第五讲 相关与回归分析(续)

1、第五讲 相关与回归分析（续）2022-3-242022-3-242022-3-24商学院商学院商学院商学院商学院商学院 李丽明李丽明李丽明李丽明李丽明李丽明2 2 2第三节 曲线回归 在经济社会现象中，变量与变量之间的在经济社会现象中，变量与变量之间的关系是错综复杂的。究竟如何来确定变量关系是错综复杂的。究竟如何来确定变量间是什么关系呢？最直观的方法就是绘制间是什么关系呢？最直观的方法就是绘制变量与变量之间的散点图，由图形进行判变量与变量之间的散点图，由图形进行判断并选择配合适当的预测模型，如：直线断并选择配合适当的预测模型，如：直线模型、二次曲线模型、双曲线模型、模型、二次曲线模型、双曲线模

2、型、S型型曲线模型等等，再利用模型作进一步的统曲线模型等等，再利用模型作进一步的统计分析。计分析。SPSS的曲线配合过程就实现了的曲线配合过程就实现了这一功能。这一功能。2022-3-242022-3-242022-3-24商学院商学院商学院商学院商学院商学院 李丽明李丽明李丽明李丽明李丽明李丽明3 3 3Linear（线性模型）: Quadratic（二次曲线模型）: P0wer（幂函数模型）: Exponential（指数模型）: Logarithmic（对数模型）: Cubic（三次曲线模型）:Compound(复合曲线模型） xy10AnalyzeAnalyzeAnalyze Regr

3、essionRegressionRegression Curve Curve Curve EstimationEstimationEstimation2210 xxy332210 xxxyxyln10 xy xeyxy2022-3-242022-3-242022-3-24商学院商学院商学院商学院商学院商学院 李丽明李丽明李丽明李丽明李丽明李丽明4 4 4第四节 非线性回归模型 在自然科学中，在自然科学中，y关于关于x 的数量关系多数都的数量关系多数都不是简单的线性关系，而是各种各样的非线性不是简单的线性关系，而是各种各样的非线性关系，于是我们常会遇到非线性回归模型，在关系，于是我们常会遇到非线

4、性回归模型，在非线性回归模型中，一种类型是可以通过变量非线性回归模型中，一种类型是可以通过变量变换化为线性模型，然后按线性模型加以解决变换化为线性模型，然后按线性模型加以解决；另一种类型的非线性模型是用任何变量变换；另一种类型的非线性模型是用任何变量变换办法都不能或不方便直接化为线性模型求得参办法都不能或不方便直接化为线性模型求得参数的估计值。数的估计值。2022-3-242022-3-242022-3-24商学院商学院商学院商学院商学院商学院 李丽明李丽明李丽明李丽明李丽明李丽明5 5 5几种常见的非线性模型 指数函数2022-3-242022-3-242022-3-24商学院商学院商学院商

5、学院商学院商学院 李丽明李丽明李丽明李丽明李丽明李丽明6 6 6几种常见的非线性模型 幂函数幂函数2022-3-242022-3-242022-3-24商学院商学院商学院商学院商学院商学院 李丽明李丽明李丽明李丽明李丽明李丽明7 7 7几种常见的非线性模型 双曲线函数双曲线函数2022-3-242022-3-242022-3-24商学院商学院商学院商学院商学院商学院 李丽明李丽明李丽明李丽明李丽明李丽明8 8 8几种常见的非线性模型 对数函数对数函数2022-3-242022-3-242022-3-24商学院商学院商学院商学院商学院商学院 李丽明李丽明李丽明李丽明李丽明李丽明9 9 9几种常见

6、的非线性模型 S 型曲线型曲线2022-3-242022-3-242022-3-24商学院商学院商学院商学院商学院商学院 李丽明李丽明李丽明李丽明李丽明李丽明101010第六节 回归方程的残差分析1、残差序列的正态性分析、残差序列的正态性分析2、异方差诊断、异方差诊断3、残差序列的独立性分析、残差序列的独立性分析2022-3-242022-3-242022-3-24商学院商学院商学院商学院商学院商学院 李丽明李丽明李丽明李丽明李丽明李丽明111111残差序列的正态性分析：通过绘制标准化残差序列的带正态曲线的直方通过绘制标准化残差序列的带正态曲线的直方图，确定残差是否接近正态图，确定残差是否接近

7、正态Analyze-regression-linearPlot子对话框中选子对话框中选Histogram2022-3-242022-3-242022-3-24商学院商学院商学院商学院商学院商学院 李丽明李丽明李丽明李丽明李丽明李丽明121212异方差诊断： 线性回归模型要求残差序列服从等方差的正态分布。线性回归模型要求残差序列服从等方差的正态分布。线性回归模型要求残差序列服从等方差的正态分布。线性回归模型要求残差序列服从等方差的正态分布。线性回归模型要求残差序列服从等方差的正态分布。线性回归模型要求残差序列服从等方差的正态分布。 1 1 1 1 1 1、作残差图进行检验。、作残差图进行检验。、

8、作残差图进行检验。、作残差图进行检验。、作残差图进行检验。、作残差图进行检验。（1 1 1 1 1 1）、对于一元回归模型）、对于一元回归模型）、对于一元回归模型）、对于一元回归模型）、对于一元回归模型）、对于一元回归模型: : : : : :以残差的平方为纵坐标，以自变量以残差的平方为纵坐标，以自变量以残差的平方为纵坐标，以自变量以残差的平方为纵坐标，以自变量以残差的平方为纵坐标，以自变量以残差的平方为纵坐标，以自变量x x x x x x为为为为为为横坐标作散点图。横坐标作散点图。横坐标作散点图。横坐标作散点图。横坐标作散点图。横坐标作散点图。（2 2 2 2 2 2）、对于多元回归模型以

9、残差的平方为纵坐标，以因变量的拟）、对于多元回归模型以残差的平方为纵坐标，以因变量的拟）、对于多元回归模型以残差的平方为纵坐标，以因变量的拟）、对于多元回归模型以残差的平方为纵坐标，以因变量的拟）、对于多元回归模型以残差的平方为纵坐标，以因变量的拟）、对于多元回归模型以残差的平方为纵坐标，以因变量的拟合值合值合值合值合值合值 为横坐标作散点图。为横坐标作散点图。为横坐标作散点图。为横坐标作散点图。为横坐标作散点图。为横坐标作散点图。 结论：若呈现出某种规律性，则存在异方差；若呈现出无规律结论：若呈现出某种规律性，则存在异方差；若呈现出无规律结论：若呈现出某种规律性，则存在异方差；若呈现出无规律

10、结论：若呈现出某种规律性，则存在异方差；若呈现出无规律结论：若呈现出某种规律性，则存在异方差；若呈现出无规律结论：若呈现出某种规律性，则存在异方差；若呈现出无规律性，则不存在异方差。性，则不存在异方差。性，则不存在异方差。性，则不存在异方差。性，则不存在异方差。性，则不存在异方差。 若存在异方差可以用若存在异方差可以用若存在异方差可以用若存在异方差可以用若存在异方差可以用若存在异方差可以用WLSWLSWLSWLSWLSWLS法消除异方差。法消除异方差。法消除异方差。法消除异方差。法消除异方差。法消除异方差。2ie2022-3-242022-3-242022-3-24商学院商学院商学院商学院商学院商学院 李丽明李丽明李丽明李丽明李丽明李丽明131313残差序列的独立性分析： 分析残差序列是否存在后期值与前期值相关的分析残差序列是否存在后期值与前期值相关的分析残差序列是否存在后期值与前期值相关的分析残差序列是否存在后期值与前期值相关的分析残差序列是否存在后期值与前期值相关的分析残差序列是否存在后期值与前期值相关的现象。现象。现象。现象。现象。现象。 D.WD.WD.W检验检验检验检验检验检验2022-3-242022-3-242022-3-24商学院商学院商学院商学院商学院商学院 李丽明李丽明李丽明李丽明李丽明李丽明14141