材料力学拉伸与压缩

1、* * 轴向拉压：外力的合力作用线与直杆的轴线重合时，杆的主要轴向拉压：外力的合力作用线与直杆的轴线重合时，杆的主要变形是轴向伸长或缩短，这样的变形称为轴向拉压变形。轴向变形是轴向伸长或缩短，这样的变形称为轴向拉压变形。轴向拉压杆的横向也将发生相应的变形。拉压杆的横向也将发生相应的变形。一、概念一、概念轴向缩短，对应的力称为压力。轴向缩短，对应的力称为压力。轴向伸长，对应的力称为拉力。轴向伸长，对应的力称为拉力。3-1 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例受力特点：外力作用线与直杆的轴线重合；变形特点：杆件沿轴向伸长或缩短,沿横向缩小或扩大。 PPPPabcdabcd变形特点：变形特点：

2、变形前两条直线ab，cd，变形后仍保持为直线。AdAANPN1、拉压杆横截面上的应力3-2 横截面上的应力横截面上的应力NA平面假定： 变形前的平面，变形后仍是平面。横截面应力： 横截面上的应力均匀分布，即各点的正应力都相等。 2、圣维南原理： 作用于弹性体某一区域的外力系，可以用与它静力等效的力系来代替，经过代替，只对原力系作用区域附近有显著影响，但对较远处，其影响可不计。法国科学家： Saint-Venant 公式的应用条件：直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离。AN P/2P/2PP/Ahb 不大于 hbbh结论h b分布规律相同P/2P/2PP/A结论圣维南原理成立一、安

3、全系数和许用应力构件正常工作,要求: u u失效应力：材料可以承受的强度指标。(通过材料力学性能的实验得到)工作应力：构件在可能受到的最大工作载荷作用下的应力。(由力学分析计算得到)3-3 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算 将工作应力限制在极限应力内，还不足以保证结构或构件的安全。a 力学分析的可能误差 包括载荷估计；分析、简化和计算误差；尺寸制造误差等。c 不可预知的其他误差 制造损伤，工作与实验条件不同等。b 材料强度指标的误差 包括实验误差，材料的固有分散性误差等。主观设定的条件与客观实际之间存在着差距构件需要有必要的强度储备a 工作期间可能有意外的超载情况b 不利的工作条件（温度变化，

4、腐蚀等）安全系数 u un =(n1)安全系数安全系数许用应力许用应力许用应力构件安全工作时，允许达到的最大应力。二、强度条件 max 或 max= N / A max = N / A 对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。 A N / 选定材料，已知构件所承受的载荷时，设计满足强度要求的截面面积和尺寸。N A 已知构件的几何尺寸，许用应力，计算结构或构件所能允许承受的最大载荷。1 强度校核 2 截面设计3 确定许用载荷三、强度设计的三类问题ACBD9kN15kN10kN4kNCD段：与BC材料同, N小；面积ACD也小； CD可能大；对拉、压许用应力不同的材料，应分别考虑。 AB 拉拉 B

5、C 压压若各段材料相同, 危险截面只有AB、CD段。例 图示杆中AB段为钢制， BC和CD为铜制。AB段：轴力最大， AB大BC段：与AB段同面积，NBC NAB ， BC AB ；但 铜铜抗拉强度极限 btbt。脆性材料宜于制作承压构件。如铸铁、混凝土、石料等。 u un =(n1)安全系数安全系数许用应力许用应力 = s sns = b bnb = 0.20.2nsor塑性材料脆性材料nb ns三、许用应力与安全系数2、载荷情况安全系数选取应考虑的因素3、力学模型的合理性与计算方法的精确程度4、构件或结构的重要性1、材料素质5、构件的工作条件一、斜截面应力3-6 几个问题几个问题 PPPP

6、xp应力集中：由于构件几何形状和尺寸变化而导致局部应力急剧增大的现象。二、应力集中理论应力集中系数a max max：最大应力 ：假设应力均匀分布时该截面的平均应力 三、动应力加速度可以确定冲击振动交变动静法只要动应力不超过比例极限，物理关系有效且与静载时相同Axqj1、匀加速直线运动lxaxadjqq dNxdN 0XagAxqd0 xqqNdjdgaAxxqqNdjd1gaxANdd1引入gaKd1jdddNKAxKNjdddKxK则maxmaxjddK maxdNndagAq2、匀速转动 0YDqDqNdddd2sin202342DgADqNdd2224vgDgANdd由 gv DOtd

7、qO22DgAxdqydNdNd2vgd所以 gvmax gDvD22maxU=W变形能 U功能原理PPPEAPW01ddd1PWEAlP222lP四、变形能lPPlPOlP1 1 dPd 因为PEAldd所以= U变形能比能 uPPEAPW01d2121EANlAlVUuEAlP222lPEANll = U222222llEAEAlNEAlPWU222122EEu例 杆1为钢杆， l1=2m，d=20mm，杆2为8号槽钢。 已知 =160MPa ，E=200GPa。 试校核托架强度，并求B点铅垂位移。ACPm2 . 1Bm6 . 1kN451NkN752N解： 4、变形分析mm86. 0BB

8、11111EAlNlBC杆：AB杆：?mm73. 0BB22222EAlNl2B1B4BB5B6外力功：41341BB1030BB21WP由功能原理：mm56. 110301068. 4BB3441变形能：4222211211068. 422UEAlNEAlN由功能原理能否求水平位移：3-7 拉压静不定问题拉压静不定问题 工程中为了提高结构的强度、刚度或为满足其它技术要求，常在静定结构上附加某些约束，使之成为静不定结构，附加的约束称为多余约束。多余约束对于提高结构的强度、刚度是必要的。 12ABCPD3变形协调条件 杆件受力后要变形，而在一个静不定系统中，各杆的变形是不能任意的，必须与其所受的

9、约束相适应，他们之间必须互相协调，保持一定的几何关系。X=0NAC sin -NBC sin =0Y=0NACcos + NBCcos =P cos2PNNBCAC NACcos + NBCcos +NCD =P静不定问题静不定次数 = 未知力的个数独立平衡方程个数12ABC3DP例 图示简单桁架,1、2两杆具有相同抗拉压刚度， 试求：三杆件内力。ACNBCNDCNPCNAC =NBC1、静力分析12CABD1）几何方程CAC杆变形杆变形CCD杆变形杆变形ACLCC BC杆变形杆变形BCLCC LAC=LBC= LCDcos 由几何关系由几何关系 LAC=LBC= LCDcos 2） 物理方程

10、物理方程1EALNLACACACBCL3EALNLCDCDCDCCDLCCP2、变形分析，建立补充方程变形协调条件变形协调条件12CABD3）补充方程CC LAC=LBC= LCDcos 2） 物理方程物理方程1EALNLACACACBCL3EALNLCDCDCDCP2、变形分析，建立补充方程变形协调条件变形协调条件cos311EALNEALNEALNCDCDBCBCACAC313221cos2cosEAEAPNN3、联立求解1cos23313EAEAPN12CABD3）补充方程CC讨论讨论:当三杆抗拉压刚度相同时当三杆抗拉压刚度相同时CP2、变形分析，建立补充方程cos311EALNEALN

11、EALNCDCDBCBCACAC313221cos2cosEAEAPNN3、联立求解1cos23313EAEAPN特点特点13221cos21cosPNN33cos21PN各杆受力与杆的抗拉压刚度有关各杆受力与杆的抗拉压刚度有关1、判断静不定次数2、写出静力平衡方程3、寻找几何关系，建立补充方程 画结构的几何变形放大图（注意力与变形的协调） 拉力伸长；压力缩短 根据几何变形图，写出变形协调条件（几何方程） 根据力与变形的关系，写出物理方程（胡可定律） 将物理方程代入几何方程，得到补充方程。4、联立求解。静不定问题的解题步骤：静不定问题的解题步骤：两个未知量，一个方程一次静不定。 lAC + l

12、CB=0ABCPABCPRARBPABC刚体刚体PABCNANCNB l1 l3 l2abbabllll3132三个未知量，两个方程一次静不定。PABC刚体刚体PABCNANCNB l1 l3abbabllll3132 l2 l3 l3哪个对说明什么？注意什么？特点特点2：装配应力：装配应力一、静力分析一、静力分析ABCl1l23ABCl1l231l三杆三杆EA相同相同3lABCN1N2N3 0CM31NN 0Y312NNN二、几何方程二、几何方程2321llll二、物理方程二、物理方程EAlNlEANlEAlNll2221312l特点特点2：装配应力：装配应力一、静力分析一、静力分析ABCl

13、1l23ABCl1l231l三杆三杆EA相同相同3lABCN1N2N3 0CM31NN 0Y312NNN四、补充方程四、补充方程2321llll二、物理方程二、物理方程EAlNlEANlEAlNll2221312l二、几何方程二、几何方程lEANN21五、联立求解得五、联立求解得lEANlEANN323231特点特点2：装配应力：装配应力六、许用加工误差六、许用加工误差ABCl1l23ABCl1l231l三杆三杆EA相同相同3lABCN1N2N3 maxmaxAN四、补充方程四、补充方程2llEANN21五、联立求解得五、联立求解得lEANlEANN323231 T T l T= l TRARB 线胀系数静定问题中：杆件因温度变化引起的变形未受到限制，不会在杆内引起应力。静不定问题中：由于约束增加，因温度变化引起的变形会受到阻碍，相应地在杆中就会引起应力。变形几何条件总伸长