人教版九年级上册22.2-二次函数与一元二次方程教案设计

1、人教版九年级上册 22.2-二次函数与一元二次方程教案设计22.2二次函数与一元二次方程太和县肖口镇陈庙初中王东友本节课的主要内容是二次函数与一元二次方程之间的关系，要求用函数的观点看方程，渗透数形结合的思想。【教学目标】一、知识与技能1、经历复习二次函数与一元二次方程关系的过程，进一步体会方程与函数之间的互相转化，能够用函数的观点看方程。2、掌握二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，掌握何时方程有 两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根，并熟练的用于解题中。3、掌握一元二次方程的根就是二次函数与 y与x轴交点的横坐标.二、过程与方法1、经历学习二次函数与一元二次方程的关系的过程

2、，培养学生的综合解题能力。2、通过观察二次函数与x轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步 培养学生的数形结合思想.3、通过学生共同学习和讨论，培养合作交流意识 .三、情感态度与价值观1、经历学习二次函数与一元二次方程的关系的过程，认识到事物的联系与转化，体验探究的乐趣。2、学会用辨证的观点看问题，具有初步的创新精神和实践能力 .【教学重点】1 .掌握方程与函数之间的联系.2 .掌握一元二次方程的实数根个数与二次函数与 x轴公共点个数的对应关系，根据 具体的函数图像解决有关问题；3 .掌握二次函数y=ax2+bx+c (aw0)图象与x轴交点的横坐标，就是一元二次方程ax2+bx+c=

3、0 (aw0)的根。【教学难点】1、掌握二次函数与x轴交点的个数与次方程的根的个数之间的关系探索方程与函数之间的联系的过程.2、掌握由方程根来求待定系数，或由待定系数的取值决定方程根的解题套路【教学方法】 讲练法，教师引导启发，学生合作探索【教学过程】、问题引入：如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h （单位：m）与飞行时间t （单位：s）之间具有关系h = 20 t 5t 27 / 6考虑以下问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?如能，需要

4、多少飞行时间?(3)球的飞行高度能否达到25m?为什么?(4)球从飞出到落地需要用多少时间?二次方程 =b2- 4ac方程的根x2- 4x+3=0 > 0xi=1, X2=3方程及根的情况:Xi=X2=2x2-4x+4=0 = 0x2- 4x+5=0无解对应x2- 4x=0xi=0, X2=4换几个方程及对应函数试一试:(1) y=x2+x-2(2) y=x2-6x+9(3) y=x2-x+1二次方程 =b2- 4ac方程的根X+x-2=0 > 0x1=- 2, x2=1x2- 6x+9=0 = 0x1 =x2=3X-x+1=0 < 0无解结论：(1)抛物线y = x2+ x

5、 2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2, 1.当x取公共 点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2+ x 2 = 0的根是一2, 1(2)抛物线y = x2-6x + 9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x = 3时， 函数的值是0.由此得出方程x2-6x + 9=0有两个相等的实数根3.(3)抛物线y = x2 x+1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2x+1 = 0没有实数 根.二、归纳：从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切.例如，已知二次函数y= x2 + 4x的值为3,求自变量x的值，可以解一元二次方 程一x2+ 4x=3 (即x2-4x+3=0).反过来，解方程

6、x2 4x+3=0又可以看作已知二次函数y = x2 4x+3的值为0, 求自变量x的值.一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx +c 深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0 1、文字归纳小结：一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么当x =x0 时，函数的值是0,因此x = x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根.(2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两 个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根.2、图表归纳小

7、结二次函数y=ax2+bx+c (a*。)一兀二次方程ax2 +bx+c=0 (a=0)图像与K轴的公共点4ac-实数根与X轴没有公共点与轴有二个公 共点(X0, 0) 公共点是顶点与黑轴有西个不同的公共点Cxi, 0)(X2,。)A>aA-0 <0有两个不相等的根X-XI X=X2有两个相等的根没有实数根三、范例1.求二次函数y = x2 + 4x 5与x轴的交点坐标解：令y = 0则 x2 + 4x5 =0解之得，x= 一 5 , x2 = 1?皎点坐标为：(一5, 0) (1, 0)结论一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是xi、x2, 则抛物线y=ax2+bx+c

8、与x轴的两个交点坐标分别是A ( xi, 0 ) , B ( x2 , 0 )2、思考：函数y = x2-5x + 6与x轴的交点坐标是什么？试试看！3、探究：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗?结论：函数与x轴有两个交点方程有两不相等根函数与x轴有一个交点方程有两相等根函数与X轴没有交点方程没有根方程的根的情况是由什么决定的？判别式b2 4ac的符号结论：对于二次函数y = ax2+ bx+ c,判别式又能给我们什么样的结论？(1) b24ac>0函数与x轴有两个交点(2) b24ac=0函数与x轴有一个交点(3) b2-4ac<0函数与x轴没有交点四、试试：1、

9、判断下列二次函数图象与x轴的交点情况(1) y=x21；2(2) y = 2x + 3x 9;2(3) y=x 4x + 4;2、不解方程，你能利用函数图像求方程x2-2x-2=0的实数根吗？(结果保留小数点后一位) 3、下列二次函数的图象与x轴有交点吗？若有，求出交点坐标.2(1) y = 2x +x 32(2) y = 4x 4x +1(3) y = x2 - x+ 1五、小结：同学们，通过这节课的学习，你收获了什么？六、反思：本课的亮点是采用了 “几何画板”这个数学软件作二次函数图像，快速简便的 作图可以腾出大量的时间去思考本课的重难点，表格展示二次方程的值及根的情 况并与二次函数的图像对比，便于分析得出二次函数与一元二次方程的关系。本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程 的关系。教材从一个实际问题入手，引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题， 并结合这个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系，然 后介绍了用图象法求一元二次方程近似解的过程。这一节是反映函数与方程这两个 重要数学概念之间的联系的内容。由于九年级学生已经具备一定的抽象思维能力，在学生预习自学的基础上放手 让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时设定一定的问题环境来引