2022年安徽省某校西校中考数学评测试卷（2）与答案及解析

1、2022年安徽省某校西校中考数学评测试卷（2）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. -64的立方根为（ ） A.4B.-4C.-8D.不存在 2. 如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是(        ) A.三棱柱B.正方体C.三棱锥D.长方体 3. 2022年3月11日晚，安徽省统计局、国家统计局安徽调查总队联合发布，安徽省全年生产总值(GDP)37114亿元，居全国第11位；按可比价格计算，比上年增长7.5%，居全国第7位，其中数字37114亿用科学记数法表示为（ ） A.

2、3.7114×104B.0.37114×105C.3.7114×1012D.3.7114×1011 4. 下列计算正确的是（ ） A.5+2=7B.(-x)2-x3-x5C.(-2x+y)(-2x-y)4x2-y2D.(x-2y)2x2-4y2 5. 2018年第一季度，合肥高新区某企业营收入比2017年同期增长12%，2022年第一季度营收入比2018年同期增长10%，设2018年和2022年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程(        ) A.2x=12%+10%B.(1+x)

3、2=1+12%+10%C.1+2x=(1+12%)(1+10%)D.(1+x)2=(1+12%)(1+10%) 6. 如图，在ABC中，ABAC，CD平分ACB交AB于点D，AE/DC交BC的延长线于点E，已知BAC32，求E的度数为（ ） A.48B.42C.37D.32 7. 三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则扇形EOF的面积为（ ） A.54B.98C.D.32 8. 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已

4、知A=90，BD=4，CF=6，则正方形ADOF的边长是(        ) A.2B.2C.3D.4 9. 若将直线y-4x+10向下平移m个单位长度与双曲线y=4x恰好只有一个公共点，则m的值为（ ） A.2B.18C.-2或18D.2或18 10. 如图，等边ABC的边长为4，点D是边AC上的一动点，连接BD，以BD为斜边向上作等腰RtBDE，连接AE，则AE的最小值为（ ） A.1B.2C.2D.22-1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）  不等式x-22>2-x的解集为_   如图

5、，点A在双曲线y=6x上，点B在双曲线y=kx(k0)上，AB/x轴，过点A作ADx轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC2CD，则k的值为_   如图，若点D为等边ABC的边BC的中点，点E，F分别在AB，AC边上，且EDF90，当BE2，CF1时，EF的长度为_   已知a-b2，ab+2b-c2+2c0，当b0，-2c<1时，整数a的值是_ 三、解答题（本大题共7小题，共54分）  计算：2sin60+(-12)-1-20220-|1-3|   解方程：2x2-4=xx-2-1   如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，

6、AB上的点，EFEC，且AECD （1）求证：AFDE； （2）若DE=25AD，求tanAFE  如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角HFE为45，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GED为60，点A，B，C三点在同一水平线上 (1)求古树BH的高； (2)求教学楼CG的高（参考数据：2=1.4，3=1.7）  小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为A1，A2）能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙（记为B1，B2，B3）不能打开教室前门锁 (1)

7、小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是_； (2)请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率  如图1，抛物线yx2+(m+2)x+4的顶点C在x轴正半轴上，直线yx+2与抛物线交于A，B两点（点A在点B的左侧） （1）求抛物线的函数表达式； （2）点P是抛物线上一点，若SPAB2SABC，求点P的坐标； （3）如图2，若点M是位于直线AB下方抛物线上一动点，以MA、MB为邻边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，请直接写出平行四边形M

8、ANB的面积S及点M的坐标  如图1，在ABC中，ABAC，点D，E分别是边BC，AC上的点，且ADEB （1）求证：ABCEBDCD； （2）若AB5，BC6，求AE的最小值； （3）如图2，若ABC为等边三角形，ADDE，BEDE，点C在线段DE上，AD3，BE4，求DE的长参考答案与试题解析2022年安徽省某校西校中考数学评测试卷（2）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.【答案】B【考点】立方根的性质【解析】根据立方根定义得出即可【解答】-64的立方根是-4，2.【答案】A【考点】由三视图判断几何体【解析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可【解答】解：由题目

9、可得几何体为三棱柱.故选A.3.【答案】C【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数【解答】37114亿37114000000003.7114×10124.【答案】C【考点】二次根式的加减混合运算合并同类项完全平方公式平方差公式【解析】直接利用二次根式的加减运算以及完全平方公式和平方差公式分别化简得出答案【解答】A、5+2，无法计算，故此选项错误；

10、B、(-x)2-x3，无法计算，故此选项错误；C、(-2x+y)(-2x-y)4x2-y2，正确；D、(x-2y)2x2-4ax+4y2，故此选项错误；5.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用增长率问题【解析】根据增长率的意义列方程即可得【解答】解：设2018年和2022年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程(1+x)2=(1+12%)(1+10%).故选D.6.【答案】C【考点】等腰三角形的性质平行线的性质【解析】首先根据等腰三角形的性质求得ACD的度数，然后求得其一半的度数，从而利用平行线的性质求得答案即可【解答】 ABAC，BAC32， BACB74，

11、CD平分ACB， BCD=12ACB37， AE/DC， EBCD377.【答案】A【考点】扇形面积的计算【解析】连接OC，先求出OC长和EOB的度数，再根据扇形的面积公式求出即可【解答】连接OC，由勾股定理得：OC=12+32=10，由正方形的性质得：EOB45，所以扇形EOF的面积为：45×(10)2360=54，8.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法正方形的性质勾股定理全等三角形的性质【解析】设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程即可【解答】解：设正方形ADOF的边长为x，由题意得：BE=BD=4，CE=CF=6， B

12、C=BE+CE=BD+CF=10，在RtABC中，AC2+AB2=BC2，即(6+x)2+(x+4)2=102，整理得，x2+10x-24=0，解得：x=2，或x=-12（舍去）， x=2，即正方形ADOF的边长是2.故选B.9.【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】由于将直线y-4x+10向下平移m个单位长度得直线解析式为y-4x+10-m，则直线y-4x+10-m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组，只有一组解，然后消去y得到关于x的二次函数，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值【解答】将直线y-4x+10向下平移m个单位长度得直线解析式为y-4x+1

13、0-m，根据题意方程组y=4xy=-4x+10-m只有一组解，消去y得4x=-4x+10-m，整理得4x2-(m-10)x+40，(m-10)2-4×4×40，解得m2或m18，10.【答案】B【考点】旋转的性质等边三角形的性质等腰直角三角形【解析】过点B作BHAC于H点，作射线HE，可证点B，点D，点H，点E四点共圆，可得BHEBDE45，则点E在AHB的角平分线上运动，即当AEEH时，AE的长度有最小值，由直角三角形的性质可求解【解答】如图，过点B作BHAC于H点，作射线HE， ABC是等边三角形，BHAC， AH2CH， BEDBHD90， 点B，点D，点H，点E四点

14、共圆， BHEBDE45， 点E在AHB的角平分线上运动， 当AEEH时，AE的长度有最小值， AHE45， AH=2AE2， AE的最小值为2，二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）【答案】x>2【考点】解一元一次不等式【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】x-2>4-2x，x+2x>4+2，3x>6，x>2，【答案】18【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】过点B作BEx轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD6，S矩形OEBFk，根

15、据平行线分线段成比例定理证得AB2OD，即OE3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值【解答】过点B作BEx轴于E，延长线段BA，交y轴于F， AB/x轴， AFy轴， 四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形， AFOD，BFOE， ABDE， 点A在双曲线y=6x上， S矩形AFOD6，同理S矩形OEBFk， AB/OD， ODAB=CDAC=12， AB2OD， DE2OD， S矩形OEBF3S矩形AFOD18， k18，【答案】7【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质【解析】作辅助线EMBC于点M，作FNBC于点N，然后根据特殊角的三角

16、函数值可以得到EM、BM、FN、CN的值，再根据三角形相似可以求得DM和DN的值，由EDF90，根据勾股定理可以得到EF的长度【解答】作EMBC于点M，作FNBC于点N，则EMBEMD90，FNCFND90， ABC是等边三角形，BE2，CF1， BC60， BM1，EM=3，CN=12，FN=32， EDF90，EDM+DEM90， EDM+FDN90， DEMFDN， EDMDFN，EMDN=DMFN， 点D为BC的中点，设BDa，则DMa-1，DNa-12， 3a-12=a-132，解得，a1=-12（舍去），a22， DM1，DN=32， EMD90，FND90， DE=EM2+DM2

17、=(3)2+12=2，DF=DN2+FN2=(32)2+(32)2=3，又 EDF90， EF=DE2+DF2=22+(3)2=7，【答案】2或3【考点】解一元二次方程-配方法【解析】由a-b2，得出ab+2，进一步代入ab+2b-c2+2c0，进一步利用完全平方公式得到(b+2)2-(c-1)2-30，再根据已知条件得到b的值，进一步求得整数a的值即可【解答】 a-b2， ab+2， ab+2b-c2+2cb(b+2)+2b-c2+2cb2+4b-(c2-2c)(b+2)2-(c-1)2-30， b0，-2c<1， 4(b+2)212， a是整数， b0或1， a2或3三、解答题（本大

18、题共7小题，共54分）【答案】原式2×32-2-1-(3-1)，=3-2-1-3+1，-2【考点】零指数幂、负整数指数幂零指数幂特殊角的三角函数值实数的运算【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简五个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】原式2×32-2-1-(3-1)，=3-2-1-3+1，-2【答案】去分母得：2x2+2x-x2+4，解得：x-1，经检验x-1是分式方程的解【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】去分母得

19、：2x2+2x-x2+4，解得：x-1，经检验x-1是分式方程的解【答案】证明： 四边形ABCD是矩形， AD90， EFCE， FEC90， AFE+AEFAEF+DEC90， AFEDEC，在AEF与DCE中，A=DAFE=DECAE=CD， AEFDCE(AAS)， AFDE； DE=25AD， AE=32DE， AFDE， tanAFE=32DEDE=32【考点】全等三角形的性质与判定解直角三角形矩形的性质【解析】（1）根据矩形的性质得到AD90，由垂直的定义得到FEC90，根据余角的性质得到AFEDEC，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）由已知条件得到AE=32DE，由A

20、FDE，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】证明： 四边形ABCD是矩形， AD90， EFCE， FEC90， AFE+AEFAEF+DEC90， AFEDEC，在AEF与DCE中，A=DAFE=DECAE=CD， AEFDCE(AAS)， AFDE； DE=25AD， AE=32DE， AFDE， tanAFE=32DEDE=32【答案】解：(1)在RtEFH中，HEF=90，HFE=45， HE=EF=10， BH=BE+HE=1.5+10=11.5， 古树的高为11.5米；(2)在RtEDG中，GED=60， DG=DEtan60=3DE，设DE=x米，则DG=3x米，在RtGFD中

21、，GDF=90，GFD=45， GD=DF=EF+DE， 3x=10+x，解得：x=53+5， CG=DG+DC=3x+1.5=3(53+5)+1.5=16.5+5325，答：教学楼CG的高约为25米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】（1）由HFE45知HEEF10，据此得BHBE+HE1.5+1011.5；（2）设DEx米，则DG=3x米，由GFD45知GDDFEF+DE，据此得3x10+x，解之求得x的值，代入CGDG+DC=3x+1.5计算可得【解答】解：(1)在RtEFH中，HEF=90，HFE=45， HE=EF=10， BH=BE+HE=1.5+10=11.5， 古树

22、的高为11.5米；(2)在RtEDG中，GED=60， DG=DEtan60=3DE，设DE=x米，则DG=3x米，在RtGFD中，GDF=90，GFD=45， GD=DF=EF+DE， 3x=10+x，解得：x=53+5， CG=DG+DC=3x+1.5=3(53+5)+1.5=16.5+5325，答：教学楼CG的高约为25米【答案】25(2)画树状图得： 共有20种等可能的结果，第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的有6种可能， 第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一

23、把钥匙正好能打开教室前门锁的概率=620=310【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：(1)小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是25.故答案为：25.(2)画树状图得： 共有20种等可能的结果，第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的有6种可能

24、， 第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率=620=310【答案】 抛物线yx2+(m+2)x+4的顶点C在x轴正半轴上， (m+2)2-40，且-m+22>0解得m-6 抛物线的函数表达式是yx2-4x+4；如图1，过点C作CE/AB交y轴于点E，设直线AB交y轴于点H由直线AB:yx+2，得点H(0,2)设直线CE:yx+b yx2-4x+4(x-2)2， C(2,0) 2+b0，则b-2 HE4由SPAB2SABC，可在y轴上且点H上方取一点F，使FH2HE，则F(0,10)过点F作FP/AB交抛物线于

25、点P1、P2此时满足SPAB2SABC，设直线P1、P2的函数解析式为：yx+k F(0,10)在直线P1、P2上， k10 直线P1、P2的函数解析式为：yx+10联立y=x+10y=x2-4x+4解得x1=-1y1=9，x2=6y2=16，综上，满足条件的点P的坐标是P1(-1,9)，P2(6,16)；如图2，过点M在作MEx轴，交AB于点E， 直线yx+2与抛物线交于A，B两点， x+2x2-4x+4， x2-5x+20， x=5±172， |xB-xA|=17设点M(n,n2-4n+4)，则E(n,n+2) EMn+2-(n2-4n+4)-(n-52)2+174， SMAB=

26、12×17×-(n-52)2+174 平行四边形MANB4×SMAB， 当SMAB的值最大时，平行四边形MANB的面积最大， 当n=52时，平行四边形MANB的最大面积=17172，此时，点M(52,14)【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据题意知，抛物线与x轴只有一个交点，且对称轴在y轴的右侧，由此求得m的值即可；（2）点P在与直线AB平行的直线l上，且直线AB与直线l间的距离是2倍的点C到直线AB的距离，据此解答；（3）过点M在作MEx轴，交AB于点E，先求出SMAB的值，由平行四边形MANB4×SMAB，可得当SMAB的值最大时，平行四边形MA

27、NB的面积最大，即可求解【解答】 抛物线yx2+(m+2)x+4的顶点C在x轴正半轴上， (m+2)2-40，且-m+22>0解得m-6 抛物线的函数表达式是yx2-4x+4；如图1，过点C作CE/AB交y轴于点E，设直线AB交y轴于点H由直线AB:yx+2，得点H(0,2)设直线CE:yx+b yx2-4x+4(x-2)2， C(2,0) 2+b0，则b-2 HE4由SPAB2SABC，可在y轴上且点H上方取一点F，使FH2HE，则F(0,10)过点F作FP/AB交抛物线于点P1、P2此时满足SPAB2SABC，设直线P1、P2的函数解析式为：yx+k F(0,10)在直线P1、P2上

28、， k10 直线P1、P2的函数解析式为：yx+10联立y=x+10y=x2-4x+4解得x1=-1y1=9，x2=6y2=16，综上，满足条件的点P的坐标是P1(-1,9)，P2(6,16)；如图2，过点M在作MEx轴，交AB于点E， 直线yx+2与抛物线交于A，B两点， x+2x2-4x+4， x2-5x+20， x=5±172， |xB-xA|=17设点M(n,n2-4n+4)，则E(n,n+2) EMn+2-(n2-4n+4)-(n-52)2+174， SMAB=12×17×-(n-52)2+174 平行四边形MANB4×SMAB， 当SMAB的值最大时，平行四