2022年安徽省亳州市谯城区中考数学二调试卷与答案及解析

1、2022年安徽省亳州市谯城区中考数学二调试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】 1. 已知在RtABC中，C90，AC8，BC15，那么下列等式正确的是（ ） A.sinA=817B.cosA=815C.tanA=817D.cotA=815 2. 已知线段MN4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP>NP，那么线段MP的长度等于（ ） A.(25+2)cmB.(25-2)cmC.(5+1)cmD.(5-1)cm 3. 已知二次函数y-(x-3)2，那么这

2、个二次函数的图象有（ ） A.最高点(3,0)B.最高点(-3,0)C.最低点(3,0)D.最低点(-3,0) 4. 如果将抛物线yx2-4x-1平移，使它与抛物线yx2-1重合，那么平移的方式可以是（ ） A.向左平移2个单位，向上平移4个单位B.向左平移2个单位，向下平移4个单位C.向右平移2个单位，向上平移4个单位D.向右平移2个单位，向下平移4个单位 5. 如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为，水平飞行m千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为，那么此时飞机离地面的高度为（ ） A.mcot-cot千米B.mcot-cot千米C.mtan-tan

3、千米D.mtan-tan千米 6. 在ABC与DEF中，下列四个命题是真命题的个数共有（ ）如果AD，ABDE=BCEF，那么ABC与DEF相似；如果AD，ABDF=ACDE，那么ABC与DEF相似；如果AD90，ACAB=DFDE，那么ABC与DEF相似；如果AD90，ACDF=BCEF，那么ABC与DEF相似； A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】  已知2x5y，那么xx+2y=_   如果y(k-3)x2+k(x-3)是二次函数，那么k需满足的条件是_   如图，已

4、知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1/l2/l3，AB6，BC4，DF15，那么线段DE的长等于_   如果ABCDEF，且ABC的面积为2cm2，DEF的面积为8cm2，那么ABC与DEF相似比为_   已知向量a与单位向量e的方向相反，|a|4，那么向量a用单位向量e表示为_   已知某斜面的坡度为1:3，那么这个斜面的坡角等于_度   如果抛物线经过点A(2,5)和点B(-4,5)，那么这条抛物线的对称轴是直线_   已知点A(-5,m)、B(-3,n)都在二次函数y=12x2-5的图象上，

5、那么m、n的大小关系是：m > n（填“>”、“”或“<”）   如图，已知ABC和ADE都是等边三角形，点D在边BC上，且BD4，CD2，那么AF_   在平面直角坐标系xOy中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线已知抛物线y=-x2+6x的顶点为M，它的某条同轴抛物线的顶点为N，且点N在点M的下方，MN=10，那么点N的坐标是_   如图，已知花丛中的电线杆AB上有一盏路灯A灯光下，小明在点C处时，测得他的影长CD3米，他沿BC方向行走到点E处时，CE2米，测得他的影长EF4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB的高度等于_米 &#

6、160; 将矩形纸片ABCD沿直线AP折叠，使点D落在原矩形ABCD的边BC上的点E处，如果AED的余弦值为35，那么ABBC=_ 三、解答题（本大题共7题，满分0分）  已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y2x2-12x+10的图象与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左边），与y轴相交于点C，求ABC的面积   如图，已知点A、B在射线OM上，点C、D在射线ON上，AC/BD，OAAB=12，OA=a，OC=b （1）求向量BD关于a、b的分解式； （2）求作向量2a-b（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）  如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC

7、，ADCD，M为腰AB上一动点，联结MC、MD，AD10，BC15，cotB=512 （1）求线段CD的长 （2）设线段BM的长为x，CDM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域  “雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A处测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37方向航行2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23方向上（如图所示），求“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，21.4，31.7）   已知，如图，在平行四边形ABCD中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，

8、联结EM，分别交线段AD于点F、AC于点G （1）求证：GFGM=EFEM； （2）当BC22BA*BE时，求证：EMBACD  如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-12x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线yax2-4ax+4经过点A和点B，并与x轴相交于另一点C，对称轴与x轴相交于点 D (1)求抛物线的表达式； (2)求证：BODAOB；  将大小两把含30角的直角三角尺按如图1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C重合，小三角尺的顶点D、E分别在大三角尺的直角边AC、BC上，此时小三角尺的斜边DE恰好经过大三角尺的重心G已知ACDE30，A

9、B12 （1）求小三角尺的直角边CD的长； （2）将小三角尺绕点C逆时针旋转，当点D第一次落在大三角尺的边AB上时（如图2），求点B、E之间的距离； （3）在小三角尺绕点C旋转的过程中，当直线DE经过点A时，求BAE的正弦值参考答案与试题解析2022年安徽省亳州市谯城区中考数学二调试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】1.【答案】D【考点】锐角三角函数的定义【解析】依据RtABC中，C90，AC8，BC15，即可得到AB17，进而根据锐角三角函数的定义进行计算，可得出正确结论【解答】 R

10、tABC中，C90，AC8，BC15， 由勾股定理可得AB17， sinA=BCAB=1517，故A选项错误；cosA=ACAB=817，故B选项错误；tanA=BCAC=158，故C选项错误；cotA=ACBC=815，故D选项正确；2.【答案】B【考点】比例线段【解析】根据黄金分割的概念得到MP=5-12MN，把MN4cm代入计算即可【解答】MP=5-12MN=5-12×425-2(cm)故线段MP的长度等于(25-2)cm3.【答案】A【考点】二次函数的最值二次函数的图象二次函数的性质【解析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数有最高点，并写出最高点的坐标，本

11、题得以解决【解答】 二次函数y-(x-3)2， a-1，该函数图象开口向下，当x3时，有最大值y0，即该函数图象有最高点(3,0)，4.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换二次函数的性质【解析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解【解答】 抛物线yx2-4x-1(x-2)2-5的顶点坐标为(2,-5)，抛物线yx2-1的顶点坐标为(0,-1)， 顶点由(2,-5)到(0,-1)需要向左平移2个单位再向上平移4个单位5.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可表示出此时飞机离地面的高度【解答】作PCAB交AB

12、于点C，如右图所示，AC=PCtan，BC=PCtan， mAC-BC， m=PCtan-PCtan， PC=m1tan-1tan=mcot-cot，6.【答案】C【考点】命题与定理【解析】根据相似三角形的判定定理判断即可【解答】如果AD，ABDE=ACDF，那么ABC与DEF相似；故错误；如果AD，ABDF=ACDE，那么ABC与DEF相似；故正确；如果AD90，ACAB=DFDE，那么ABC与DEF相似；故正确；如果AD90，ACDF=BCEF，那么ABC与DEF相似；故正确；二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】【答案】59【考点】比例的性

13、质【解析】直接根据已知用同一未知数表示出各数，进而得出答案【解答】 2x5y， 设x5a，则y2a，那么xx+2y=5a5a+4a=59【答案】k3【考点】二次函数的定义【解析】直接利用二次函数的定义分析得出答案【解答】解： y(k-3)x2+k(x-3)是二次函数， k-30，解得：k3， k需满足的条件是：k3.故答案为：k3.【答案】9【考点】平行线分线段成比例【解析】利用平行线分线段成比例定理得到64=DEEF，利用比例的性质得到DE15=35，从而可计算出DE的长【解答】 l1/l2/l3， ABBC=DEEF，即64=DEEF，DEDE+EF=66+4，即DE15=35， DE9【

14、答案】1:2【考点】相似三角形的性质【解析】根据题意求出ABC与DEF的面积比，根据相似三角形的性质解答【解答】ABC的面积为2cm2，DEF的面积为8cm2， ABC与DEF的面积比为1:4， ABCDEF， ABC与DEF相似比为1:2，【答案】-4e【考点】*平面向量【解析】由向量a与单位向量e的方向相反，且长度为4，根据向量的定义，即可求得答案【解答】 向量a与单位向量e的方向相反，|a|4， a=-4e【答案】30【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】坡度等于坡角的正切值根据特殊角的三角函数值解答【解答】设该斜面坡角为， 某斜面的坡度为1:3， tan=13=33， 30【

15、答案】x-1【考点】二次函数的性质【解析】根据点A，B的坐标，利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴，此题得解【解答】 抛物线经过点A(2,5)和点B(-4,5)， 抛物线的对称轴为直线x=2-42=-1【答案】>【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后根据二次函数的性质解决问题【解答】二次函数y=12x2-5可知，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为y轴，所以当x<0时，y随x的增大而减小，所以m>n【答案】143【考点】等边三角形的性质相似三角形的性质与判定【解析】依据BC，BADCDF，即可判定ABDDCF，进而得出CFB

16、D=CDBA，求得CF=43，即可得到AF的长【解答】 ABC和ADE都是等边三角形，BD4，CD2， ABAC6，BCADF60， ADB+BADADB+CDF120， BADCDF， ABDDCF， CFBD=CDBA，即CF4=26，解得CF=43， AFAC-CF6-43=143，【答案】(3,-1)【考点】二次函数的性质二次函数图象与几何变换【解析】把解析式化成顶点式，求得顶点M的坐标，然后根据题意即可求得N的坐标【解答】解： 抛物线y=-x2+6x=-(x-3)2+9， M(3,9)， 点N在点M的下方，MN=10， N(3,-1).故答案为：(3,-1).【答案】4.8【考点】中

17、心投影相似三角形的应用【解析】如图，证明DC'CDAB得到1.6AB=3BC+3，证明FE'EFAB得到1.6AB=4BC+2+4，然后解关于AB和BC的方程组即可【解答】如图， CC'/AB， DC'CDAB， C'CAB=DCDB，即1.6AB=3BC+3， EE'/AB， FE'EFAB， E'EAB=EFBF，即1.6AB=4BC+2+4，-得3BC+3=4BC+2+4，解得BC6， 1.6AB=36+3， AB4.8即电线杆AB的高度等于4.8m【答案】2425【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）解直角三角形【解析】设

18、EF3a，AE5a，则ADBC5a，利用射影定理可得PF=94a，利用勾股定理可得DP=154a，再根据ABEECP，即可得到BECP=AEEP，进而得出AB=245a，据此可得ABBC的值【解答】如图所示，由折叠可得，AP垂直平分DE，ADPAEP90， AED的余弦值为35， 可设EF3a，AE5a，则ADBC5a， RtAEP中，EFAP， EF2AF×PF，即PF=EF2AF=94a， RtADP中，DP=AP2-AD2=154a， PE=154a，设ABCDx，则CPx-154a，BE=AE2-AB2=25a2-x2，由BC90，BAECEP，可得ABEECP， BECP=

19、AEEP，即25a2-x2x-154a=5a154a，解得x=245a， AB=245a， ABBC=245a5a=2425，三、解答题（本大题共7题，满分0分）【答案】 二次函数y2x2-12x+10， 当x0时，y10，当y0时，x1或x5， 点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(5,0)，点C的坐标为(0,10)， AB5-14， ABC的面积是：4×102=20【考点】抛物线与x轴的交点【解析】根据题目中的函数解析式可以求得点A、B、C的坐标，从而可以求得ABC的面积，本题得以解决【解答】 二次函数y2x2-12x+10， 当x0时，y10，当y0时，x1或x5， 点A的坐标

20、为(1,0)，点B的坐标为(5,0)，点C的坐标为(0,10)， AB5-14， ABC的面积是：4×102=20【答案】 OA=a，OC=b AC=OC-OA=b-a， AC/BD，OAAB=12， ACBD=OAOB=13，则BD3AC， BD=3AC=3b-3a；如图所示，EB=2a-b【考点】作图复杂作图*平面向量【解析】（1）由三角形法则知AC=OC-OA=b-a，根据AC/BD，OAAB=12知ACBD=OAOB=13，即BD3AC，据此可得答案；（2）作CF/OB交BD于点F，作AE/OC交CF于点E，据此知AE=OC=b，由AB2OA知AB=2OA=2a，再利用三角形

21、法则即可得出答案【解答】 OA=a，OC=b AC=OC-OA=b-a， AC/BD，OAAB=12， ACBD=OAOB=13，则BD3AC， BD=3AC=3b-3a；如图所示，EB=2a-b【答案】如图，作AHBC于H AD/BC，ADCD， CDBC， ADCDCHAHC90， 四边形AHCD是矩形， ADCH10，AHCD， BC15， BHBC-HC5， cotB=BHAH=512， AH12， CDAH12作MECD于E，MFBC于F，则四边形MECF是矩形在RtABH中， BH5，AH12， AB=52+122=13， BMx， BF=513x，CFEM15-513x， y=1

22、2×CD×ME=12×12×(15-513x)90-3013x(0x13)【考点】直角梯形解直角三角形函数关系式【解析】（1）如图，作AHBC于H则四边形AHCD是矩形，在RtABH中求出AH即可解决问题；（2）作MECD于E，MFBC于F，则四边形MECF是矩形解直角三角形求出BF，根据y=12×CD×ME，列出关系式即可；【解答】如图，作AHBC于H AD/BC，ADCD， CDBC， ADCDCHAHC90， 四边形AHCD是矩形， ADCH10，AHCD， BC15， BHBC-HC5， cotB=BHAH=512， AH12

23、， CDAH12作MECD于E，MFBC于F，则四边形MECF是矩形在RtABH中， BH5，AH12， AB=52+122=13， BMx， BF=513x，CFEM15-513x， y=12×CD×ME=12×12×(15-513x)90-3013x(0x13)【答案】“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离为5.25海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】由已知方位角，根据平行线的性质、角的和差关系及三角形的内角和定理可得CAB、ABC、C的度数过点A作AMBC，构造直角ABM和直角CAM，利用直角三角形的边角关系，可求出线段AM、CM

24、、BM的长，从而问题得解【解答】过点A作AMBC，垂足为M由题意知：AB2海里，NACCAE45，SAB37，DBC23， SAB37，DB/AS， DBA37，EAB90-SAB53 ABCABD+DBC37+2360，CABEAB+CAE53+4598 C180-CAB-ABC180-98-6022在RtAMB中， AB2海里，ABC60， BM1海里，AM=3海里在RtAMC中，tanC=AMCM， CM=AMtan2230.401.70.40=4.25（海里） CBCM+BM4.25+15.25（海里）【答案】证明： 四边形ABCD是平行四边形， AD/BC， FGMG=AFCM，AF

25、BM=EFEM， CMBM， FGGM=AFBM， GFGM=EFEM BC22BA*BE， BCBE=BA12BC=BABM， BB， BCABEM， BMEBAC， 四边形ABCD是平行四边形， AB/CD， ACDBAC， EMBACD【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】（1）由AD/BC，推出FGMG=AFCM，AFBM=EFEM，由CMBM，可得FGGM=AFBM，即可推出GFGM=EFEM；（2）只要证明BCABEM，可得BMEBAC，再证明ACDBAC，即可解决问题；【解答】证明： 四边形ABCD是平行四边形， AD/BC， FGMG=AFCM，AFBM=EFE

26、M， CMBM， FGGM=AFBM， GFGM=EFEM BC22BA*BE， BCBE=BA12BC=BABM， BB， BCABEM， BMEBAC， 四边形ABCD是平行四边形， AB/CD， ACDBAC， EMBACD【答案】(1)解： 抛物线yax2-4ax+4经过点A和点B，点B在y轴上， 当x0时，y4， 点B的坐标为(0,4)， 直线y=-12x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B， b4， 直线y=-12x+4，当y0时，x8， 点A的坐标为(8,0)， 抛物线yax2-4ax+4经过点A和点B， a×82-4a×8+40，解得，a=-18， 抛物线

27、y=-18x2+12x+4；(2)证明： y=-18x2+12x+4=-18(x-2)2+92，该抛物线的对称轴与x轴相交于点D，令y0，解得：x-4和8，则点C的坐标为(-4,0)，即：OC4， 点D的坐标为(2,0)， OD2， 点B(0,4)， OB4， 点A(8,0)， OA8， ODOB=12，OBOA=48=12， ODOB=OBOA， BODAOB90， BODAOB；【考点】二次函数综合题【解析】（1）利用直线表达式求出点A、B的坐标，把这两个点的坐标代入二次函数表达式即可求解；（2）利用两个三角形夹角相等、夹边成比例，即可证明BODAOB；（3）证明BCPBAC，则BPBC=

28、BCBA，求出BP的长度，即可求解【解答】(1)解： 抛物线yax2-4ax+4经过点A和点B，点B在y轴上， 当x0时，y4， 点B的坐标为(0,4)， 直线y=-12x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B， b4， 直线y=-12x+4，当y0时，x8， 点A的坐标为(8,0)， 抛物线yax2-4ax+4经过点A和点B， a×82-4a×8+40，解得，a=-18， 抛物线y=-18x2+12x+4；(2)证明： y=-18x2+12x+4=-18(x-2)2+92，该抛物线的对称轴与x轴相交于点D，令y0，解得：x-4和8，则点C的坐标为(-4,0)，即：OC4， 点