14有理数的乘除法(7月26日)

1、 1.4.1有理数的乘法有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.知识1、有理数乘法法则v计算：计算：v（1）（5）（3）v（2）（7）4v 运算技巧运算技巧：v 有理数相乘，v 先确定积的符号，v 再确定积的绝对值。v例1 计算：v（1） （-3）9v（2） （- ）（-2）v问题8：观察（2）式有何特点？v（两乘数互为倒数，并且积为1。）v在有理数里仍有： 乘积是1的两个数互为倒数。）v？数数a的倒数是什么？的倒数是什么？（a0时，a的倒数是 ）21a1知识点2 倒数v定义：乘积是1的两数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。v 口答题：v 写出

2、下列各数的倒数v 1，-1，5， ， -5 ，-2121知识点3 有理数乘法法则的推广及其应用v多个有理数相乘遵循以下法则：v（1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数是奇数时，积是负数；当负因数的个数是偶数时，积是正数。v（2）几个有理数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.知识点4 有理数乘法的运算律v乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等，用字母表示为ab=ba。v乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，用字母表示为（ab）c=a（bc）。v分配律：一般地，有理数乘法中，

3、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为a（b+c）=ab+ac四、归纳总结v 这节课你有哪些收获？v 1、学会了有理数乘法运算的方法与技巧。v 2、知道了1、-1的倒数是它们的本身。v 3、知道了0没有倒数。 1.4.2有理数的除法有理数的除法复习提问：复习提问：1.有理数的乘法法则？有理数的乘法法则？2.什么是倒数？什么是倒数？知识回顾知识回顾你能很快地说出下列各数的倒数吗?原数-570-1倒数89321985171-153知识1 有理数除法法则有理数的除法法则有理数的除法法则有理数除法法则一有理数除法法则一：两数相除，：两数相除，同号同号得得_，异

4、号异号得，并把绝对值相。得，并把绝对值相。0 0除以任何一个除以任何一个不等于不等于0 0的数，都得的数，都得. .有理数除法法则二有理数除法法则二：除以一个：除以一个不等于不等于0 0的的数，等于乘以这个数数，等于乘以这个数. .正正负负除除0的倒数的倒数问题问题1:小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?放学后,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?10020502050100?)4(8探讨:8(_)4(-22)4(8?3)15(?)2()411(2.讨论两数相除的例子有哪些情形？讨论两数相除的例子有哪些情形？思考：思考：1.小学是怎样进行除法运

5、算的？小学是怎样进行除法运算的？正数正数除以除以正数正数84负数负数除以除以正数正数(-8)4零零除以除以正数正数04正数正数除以除以负数负数8(-4)负数负数除以除以负数负数(-8)(-4)零零除以除以负数负数0(-4)思考思考: 0能否做除数能否做除数?正数除以正数正数除以正数负数除以正数负数除以正数零除以正数零除以正数84(-8)40441)8(410418因为因为 (-2)4= -8, 所以所以 (-8)4= -2.4184841)8(4)8(41040除以一个正数等于乘以这个正数的倒数。除以一个正数等于乘以这个正数的倒数。=2=-2=0=2=-2=0正数除以负数正数除以负数负数除以负

6、数负数除以负数零除以负数零除以负数8(-4)(-8)(-4)0(-4)41()8()41(0)41(8因为因为 (-2)(-4)=8 所以所以 8(-4)= -2除以一个负数等于乘以这个负数的倒数。除以一个负数等于乘以这个负数的倒数。=-2=2=0=-2=2=0)41(8)4(8)41()8()4()8()41(0)4(0因为因为 2(-4)=-8 所以所以 (-8)(-4)=2因为因为 0(-4)=0 所以所以 0(-4)=0有理数除法法则有理数除法法则:除以一个不等于除以一个不等于0的数的数,等于乘这个的等于乘这个的数的倒数数的倒数.ab=a (b0).b1例例1 计算计算: (1) (-

7、36) 9 (2) ( ) ( )12253553=1225 ( )=45解解: (1) (-36) 9 =(-36) =-491(2) ( )122535计算计算: (1) (-18) 6 (2) (-63) (-7)(3) 1 (-9) (4)0(-8)两数相除两数相除,同号得同号得 ,异号得异号得 ,并并把绝对值相把绝对值相 ,0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0的数的数,都得都得 .正正负负除除0两数相除的符号法则两数相除的符号法则:例1:计算).53()2512).(2();8()48).(1 (两数相除两数相除,同号得同号得_,异号得异号得_,并把绝对值相并把绝对值相_.0除以

8、任何一个不等于除以任何一个不等于0的数的数,都得都得_.正正负负除除0)8()48).(1 ( :解)848(6)53()2512).(2()35()2512(54例2：化简下列各式： 1245).2( ;312).1 (312312).1 ( :解4)12(451245).2(415知识点2 有理数的乘除混合运算v有理数的除法可以化为乘法，所以有理数的乘除法混合运算可以统一成乘法运算，其步骤为：v（1）将所有的除法转化为乘法：v（2）确定积的符号；v（3）运用乘法运算律简化运算，并求出最后结果。例3：计算： )41(855 . 2. 2);5()75125.(151)75125()5()75

9、125( :解51755112571257125415825)41(855 . 2. 21例例4 化简下列分数化简下列分数: (1) (2) 1245312分数可以理解分数可以理解为分子除以分为分子除以分母母.(1) =(-12) 3=-4 312(2) =(-45) (-12) =4512 =1245415解解:化简化简:(1) ; (2) (3) ;9724530750计算：计算：)321()53(0)21()322()36()81()4.1()56()611(312(1)(2)(3)(4) 计算计算(-4) 2,4 (-2),(-4) (-2).联系这类具体的数的除法联系这类具体的数的除

10、法,你认为你认为a,b是有理是有理数数,b0,下列式子是否成立下列式子是否成立?从它们可以总结什从它们可以总结什么规律么规律?bababababa)2()1(1) ,(2)中的式子都成立中的式子都成立.从它们可以总结出从它们可以总结出:分子分子,分母以及分数这三者的符号分母以及分数这三者的符号,改变其中的两个改变其中的两个,分数分数的值不变的值不变.一、填空题一、填空题1、当被除数是、当被除数是 ，除数比，除数比被除数大被除数大 ， 商是商是 .2、当、当x= 时时 , 没有意义没有意义.3、 当当x= 时，时， 的值为的值为0.4、 当当x= 时，时， 没有意义没有意义.433211x233

11、2xx23352221、已知、已知:a a=3, b=2且且 0求求 3a-2b 的值的值.2、若、若x0,则则 =3、已知、已知a、b互为相反数，互为相反数，c、d互为倒互为倒数，且数，且a0，那么，那么 的值是多少？的值是多少？baxxxxxx22-1cdabba 33(1)(-29) 3 ,31(2)(2)6 6 ( (0.25)0.25)1411(3)(3)41()52()3(解解:原式原式=313129929解解:原式原式=1411467132解解:原式原式=)452() 3(853815练习、观察下面两位同学的解法正确吗？若不正确，练习、观察下面两位同学的解法正确吗？若不正确，你能

12、发现下面解法问题出在哪里吗？你能发现下面解法问题出在哪里吗？)2131(61)1(61312126136121613161213161)1(）（解：16616161213161)1(）（）（）（解：这个解法这个解法是错误的是错误的这个解法这个解法是正确的是正确的)61(63) 2(3)1(3)61(63)2(12161613)61(613)61(63)2(这个解法这个解法是正确的是正确的这个解法这个解法是错误的是错误的练习、观察下面两位的解法正确吗？若不正确，你练习、观察下面两位的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？能发现下面解法问题出在哪里吗？知识3 有理数的加减乘除混合运

13、算v有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行。如果有括号，先算括号里面的，并且在同一级运算中，要按从左到右的顺序来计算，并能合理运用运算律简化运算。例题v计算：（1）（2）（3）759015 842 1313124524864跟踪练习跟踪练习计算：计算：(1) (2)(3)(4)6(12)(3)7)28()4(3)6()25(8)48()25.0()43()32(42练习、请你仔细阅读下列材料：练习、请你仔细阅读下列材料： )526110132()301(计算：)52101(6132)301(1：原式解法)2165()301(1013)301(按常规方法计算：原式

14、的倒数为：解法2)301()526110132(原式)30()526110132(10125320101)526110132()301(故再根据你对所提供材料的理解，选择合再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：适的方法计算：)723214361()421(简便计算,先其倒数例例4,某公司去年某公司去年13月平均每月亏损月平均每月亏损1.5万元，万元，46月月平均盈利平均盈利2万元，万元，710月平均盈利月平均盈利1.7万元，万元，1112月月平均亏损平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？万元，这个公司去年总盈亏情况如何？解：记盈利额为解：记盈利额为正数正数，亏损额为，亏损额

15、为负数负数，公司去年，公司去年全年总的盈亏（单位：万元）为全年总的盈亏（单位：万元）为（-1.5） 3+2 3+1.7 4+（-2.3） 2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7答：这个公司去年全年盈利答：这个公司去年全年盈利3.7万元万元 一天一天, , 小红与小莉利用温差测量山峰的小红与小莉利用温差测量山峰的高度高度, , 小红在山顶测得温度是小红在山顶测得温度是1, 1, 小小莉此时在山脚测得温度是莉此时在山脚测得温度是5. 5. 已知该地已知该地区高度每增加区高度每增加100100米米, ,气温大约降低气温大约降低0.8, 0.8, 这个山峰的高度为多少这个山峰的高度为多少? (? (

16、山脚海拔山脚海拔0 0米米) ) 5 51 10 0 8 81 10 00 0(). 跟踪练习小结小结(1)有理数的乘除加减混合，注意运算顺序。有理数的乘除加减混合，注意运算顺序。(3)根据实际问题列出算式并计算解答根据实际问题列出算式并计算解答 。(2)会根据实际需要进行简便计算。会根据实际需要进行简便计算。练习v1（2013永州）-1/2013的倒数为（）vA1/2013 B-1/2013 C2013 D-2013v2（2013扬州）-2的倒数是（）vA-1/2 B1/2 C-2 D2v3（2013烟台）-6的倒数是（）vA1/6 B-1/6 C6 D-6v4（2013温州）计算：（-2）3的结果是（）vA-6 B-1 C1 D6v5（2013温州）计算：（-2）3的结果是（）vA-6 B-1 C1 D6 v6（2013山西）计算：2（-3）的结果是（）vA6 B-6 C-1 D5 v7（2012台湾）计算（-1000又1/5）（5-10）