2019年高考高三数学一轮统考综合训练题理科2

1、高三理科数学一轮统考综合训练题（五）一、选择题：共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（是虚数单位）的虚部为A B C D2已知全集，集合，则A B C D3某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为A B C D4. 曲线在处的切线方程为A B C D5设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是A若则B若则C若则D若则6.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A.1+B.2+C.1+2D.27.若样本数据x1,x2,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,2

2、x10-1的标准差为()A.8B.15C.16D.328设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为ABCD（第7题）9函数的部分图象如图所示，若，且，则 A B C D10在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有A种 B种 C种 D种11. 函数的图象大致是12如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，则等于否开始结束输出？输入是A B CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2

3、0分13圆的圆心到直线的距离 ;14如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为 ; 15已知均为正实数，且，则的最小值为_；16. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数;.以上函数是“函数”的所有序号为 . 三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在数列中，其前项和为，满足.（）求数列的通项公式;（）设（为正整数）,求数列的前项和.18（本小题满分12分）袋中装有大小相同的黑球和白球共个，从中任取个都是白球的概率为现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取

4、，然后甲再取，每次摸取个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止用表示取球终止时取球的总次数（）求袋中原有白球的个数；（）求随机变量的概率分布及数学期望19（本小题满分12分）如图，四棱锥中, 面，、分别为、的中点，. （）证明：面；（）求面与面所成锐角的余弦值.20（本小题满分12分） 已知函数（）求的最小值；（）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连

5、接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（）求椭圆的方程；（）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求的取值范围；（）作直线与椭圆交于不同的两点,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.22、 （本题10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点（）写出曲线和直线的普通方程；（）若成等比数列，求的值23、 （本题10分）选修45：不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于x的不

6、等式的解集非空，求实数的取值范围 数学一轮统考综合训练题（五）答案一、选择题： C A D A D B C B D C D B 二、填空题： 13. 14. 15 16三、解答题：17解:()由题设得:,所以所以 2分当时，,数列是为首项、公差为的等差数列故.5分（）由()知: 6分 9分设则两式相减得：整理得： 11分所以 12分18解：()设袋中原有个白球，则从个球中任取个球都是白球的概率为2分由题意知，化简得解得或（舍去）5分故袋中原有白球的个数为6分 （）由题意，的可能取值为.；. 所以取球次数的概率分布列为：10分所求数学期望为12分19 ()因为、分别为、的中点，所以2分因为面，面

7、所以面4分（）因为所以又因为为的中点所以所以得，即6分因为，所以分别以为轴建立坐标系所以则8分设、分别是面与面的法向量则，令又，令11分所以12分20解：（）求导数，得令，解得 2分当时，所以在上是减函数；当时，所以在上是增函数故在处取得最小值 6分（）函数在上不存在保值区间,证明如下：假设函数存在保值区间,由得：因时， ，所以为增函数，所以 即方程有两个大于的相异实根 9分设 因，所以在上单增所以在区间上至多有一个零点 11分这与方程有两个大于的相异实根矛盾所以假设不成立，即函数在上不存在保值区间. 12分21解:（）设,的坐标分别为,其中由题意得的方程为:因到直线的距离为,所以有,解得2分所以有由题意知: ,即联立解得:所求椭圆的方程为4分（）由()知椭圆的方程为 设,，由于,所以有 6分又是椭圆上的一点,则所以解得：或 8分（）由, 设根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为把它代入椭圆的方程,消去,整理得: 由韦达定理得,则,所以线段的中点坐标为(1)当时, 则有,线段垂直平分线为轴于是由,解得: 10分(2) 当时, 则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点令,得:于是由,解得:代入,解得: 综上, 满足条件的实数的值为或.