2015-2016届广西河池高中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

1、2015-2016学年广西河池高中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题p：x0，总有x210，则¬p为（）Ax00，使得x210Bx00，使得x210Cx0，总有x210Dx0，总有x2102“a0”是“|a|0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知ABC中c=4，a=4，C=30°，则A等于（）A60°B60°或120°C30°D30°或150°4椭圆2x2+3y

2、2=6的长轴长是（）ABC2D25在等差数列an中，a3=5，a10=19，则a51的值为（）A99B49C101D1026设a0，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为（）A（a，0）B（a，0）CD7若正数x，y满足x+2y=xy，则x+2y的最小值是（）AB5C6D88双曲线=1（mn0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（）ABCD9已知ABC中，若sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，则ABC是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形10已知点P（x，y）满足条件，则z=x3y的最小值为（）A9B6C9D611若不等式x2

3、+ax+10对一切成立，则a的最小值为（）A0B2CD312在RtABC中，AB=AC=1，若一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点F在AB上，则这个椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题设实数x，y满足，则的最大值是14在ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若，b=1，A=2B，则边长c=15设数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn+1Sn，则Sn=16已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知命题p：3x9，命题q：x2+2x+1m2

4、0（m0），若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2ab）cosC=ccosB，c=7，a=8（）求角C；（）求ABC的面积19在数列an中，已知a1=，bn+2=3an（nN*）（1）求数列an、bn的通项公式；（2）设数列cn满足cn=anbn，求cn的前n项和Sn20在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知acos2+ccos2=b（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若B=，S=4 求b21设f（x）=（1）求函数f（x）的单调递增，递减区间；（2）当x1，2时，f（x）m

5、恒成立，求实数的取值范围22已知椭圆+=1（ab0）的离心率e=，且经过点（，1）（）求椭圆的方程；（）直线l过椭圆的上焦点，交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，已知=（ax1，by1），=（ax2，by2），若，求直线l的斜率k的值2015-2016学年广西河池高中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题p：x0，总有x210，则¬p为（）Ax00，使得x210Bx00，使得x210Cx0，总有x210Dx0，总有x210【考点】命题的否定【分析

6、】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：x0，总有x210，则¬p为x00，使得x210故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题否定关系，是基础题2“a0”是“|a|0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|0就是a|a0，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断【解答】解：a0|a|0，|a|0a0或a0即|a|0不能推出a0，a0”是“|a|0”的充分不必要条件故选A【点评】本题根据充要条件的概念考查充要条件的判断，是

7、基础题3已知ABC中c=4，a=4，C=30°，则A等于（）A60°B60°或120°C30°D30°或150°【考点】正弦定理【分析】直接利用正弦定理求解即可【解答】解：ABC中c=4，a=4，C=30°，由正弦定理，可得sinA=，a=44=c，AC，解得A=60°或120°故选：B【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力4椭圆2x2+3y2=6的长轴长是（）ABC2D2【考点】椭圆的简单性质【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的性质可知a的值，进而求得椭圆的长

8、轴长【解答】解：整理椭圆方程2x2+3y2=6得，a=长轴长为2a=故选：D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质和椭圆的标准方程在解决椭圆问题时，一般需要把椭圆方程整理才标准方程，进而确定a，b和c，进而利用三者的关系解决问题5在等差数列an中，a3=5，a10=19，则a51的值为（）A99B49C101D102【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意易得等差数列的公差，代入通项公式计算可得【解答】解：设等差数列an的公差为d，则d=2，a51=a10+41d=19+82=101故选：C【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题6设a0，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为（）A（a，0）B（

9、a，0）CD【考点】抛物线的简单性质【分析】化简抛物线方程为标准形式，然后求解焦点坐标即可【解答】解：a0，则抛物线y=4ax2的标准方程为：x2=，焦点坐标在y轴上，焦点坐标为：故选：C【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力7若正数x，y满足x+2y=xy，则x+2y的最小值是（）AB5C6D8【考点】基本不等式【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：由正数x，y，x+2y=xy，可得：那么：x+2y=（）（x+2y）=8，当且仅当x=2y=4时取等号故选：D【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题8双曲线=1（mn0）的离心率为2，有一个

10、焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（）ABCD【考点】圆锥曲线的共同特征；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=1求得n，则答案可得【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则双曲线的焦距为2，则有解得m=，n=mn=故选A【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特这解题的关键是对圆锥曲线的基本性质能熟练掌握9已知ABC中，若sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，则ABC是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形【考点】正弦定理【分析】利用内角

11、和定理及诱导公式得到sinA=sin（B+C），代入已知等式，利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用多项式乘以多项式法则计算，整理后利用同角三角函数间的基本关系变形，再利用两角和与差的余弦函数公式化简后，得到B+C=90°，即可确定出三角形的形状【解答】解：sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，变形得：sin（B+C）（cosB+cosC）=sinB+sinC，即（sinBcosC+cosBsinC）（cosB+cosC）=sinB+sinC，展开得：sinBcosBcosC+sinCcos2B+sinBcos2C+sinCcosCcosB=sinB+sinC，sin

12、BcosBcosC+sinCcosCcosB=sinB（1cos2C）+sinC（1cos2B），cosBcosC（sinB+sinC）=sinBsin2C+sinCsin2B，即cosBcosC（sinB+sinC）=sinBsinC（sinB+sinC），sinB+sinC0，cosBcosC=sinBsinC，整理得：cosBcosCsinBsinC=0，即cos（B+C）=0，B+C=90°，则ABC为直角三角形故选A【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键10已知点P（x，y）满足条件，则z=x3y

13、的最小值为（）A9B6C9D6【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x3y得y=x，平移直线y=x，由图象可知当直线y=x经过点B时，直线y=x的截距最大，此时z最小由，解得，即B（3，3），代入目标函数z=x3y得z=33×3=6故选B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法11若不等式x2+ax+10对一切成立，则a的最小值为（）A0B2CD3【考点】一元二次不等式与二次函数【分析

14、】令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）0在区间（0，）恒成立，只要f（x）在区间（0，）上的最小值大于等于0即可得到答案【解答】解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若，即a1时，则f（x）在0，上是减函数，应有f（）0a1若0，即a0时，则f（x）在0，上是增函数，应有f（0）=10恒成立，故a0若0，即1a0，则应有f（）=恒成立，故1a0综上，有a故选：C【点评】本题主要考查一元二次函数求最值的问题一元二次函数的最值是高考中必考内容，要注意一元二次函数的开口方向、对称轴、端点值12在RtABC中，AB=AC=1，若一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点F在AB

15、上，则这个椭圆的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆的另一焦点为C，依题意可求得a，进一步可求得AC，在直角三角形ACC中，可求得CC，即2c，从而可求得这个椭圆的离心率【解答】解：在RtABC中，AB=AC=1，ABC是个等腰直角三角形，BC=；设另一焦点为C由椭圆定义，BC+BC=2a，AC+AC=2a， 设BC=m，则AC=1m，则+m=2a，1+（1m）=2a两式相加得：a=；AC=2aAC=1+1=直角三角形ACC中，由勾股定理：（2c）2=1+=c=e=故选A【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得c=是关键，也是难点，考查椭圆的定义与勾股定理，属于中档题二、填空题

16、（2013春扬州期末）设实数x，y满足，则的最大值是【考点】基本不等式【分析】先画出不等式组所表示的平面区域，然后根据的几何意义是区域内一点与坐标原点连线的斜率，从而可求出的最大值【解答】解：根据实数x，y满足，画出约束条件，如右图中阴影部分而的几何意义是区域内一点与坐标原点连线的斜率当过点A（1，）时斜率最大，最大值为故答案为：【点评】本题主要考查了线性规划为载体考查的几何意义，同时考查了作图能力和运算求解的能力，属于基础题14在ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若，b=1，A=2B，则边长c=2【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理、勾股定理即可得出【解答】解：由正弦定理可

17、得： =，可得cosB=，B（0，），B=，A=C=AB=c=2故答案为：2【点评】本题考查了正弦定理、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15设数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn+1Sn，则Sn=【考点】数列递推式【分析】通过Sn+1Sn=an+1可知Sn+1Sn=Sn+1Sn，两边同时除以Sn+1Sn可知=1，进而可知数列是以首项、公差均为1的等差数列，计算即得结论【解答】解：an+1=Sn+1Sn，Sn+1Sn=Sn+1Sn，=1，又a1=1，即=1，数列是以首项、公差均为1的等差数列，=n，Sn=，故答案为：【点评】本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解

18、决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题16已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是【考点】导数的几何意义【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tan，结合正切函数的图象求出角的范围【解答】解：根据题意得f（x）=，且k0则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k1，又k=tan，结合正切函数的图象由图可得，故答案为：【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想三、解答题（本大题共6

19、小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知命题p：3x9，命题q：x2+2x+1m20（m0），若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出命题q成立时m的范围，然后利用¬p是¬q的必要不充分条件，列出不等式组求解即可【解答】解：由x2+2x+1m20（m0），得x+（1m）x+（1+m）0，即1mx1+m，m0，若¬p是¬q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，即，即，解得m10【点评】本题考查充要条件的应用，考查计算能力18在ABC中，角A，B

20、，C的对边分别为a，b，c，且满足（2ab）cosC=ccosB，c=7，a=8（）求角C；（）求ABC的面积【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosC的值，即可确定出角C的度数；（）由a，c，cosC的值，利用余弦定理求出b的值，再由a，b，sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（）（2ab）cosC=ccosB，（2sinAsinB）cosC=sinAcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC，即2sinAcosC=sin（B+C）

21、，2sinAcosC=sinA，sinA0，cosC=，C为三角形内角，C=；（）a=8，c=7，cosC=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即49=64+b22×8bcos60°，整理得：b28b+15=0，解得：b=3或b=5，当b=5时，SABC=absinC=×8×5×=10；当b=3时，或SABC=absinC=×8×3×=6【点评】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键19在数列an中，已知a1=，bn+2=3an（nN*）（1）

22、求数列an、bn的通项公式；（2）设数列cn满足cn=anbn，求cn的前n项和Sn【考点】数列的求和【分析】（1）由条件建立方程组即可求出数列an、bn的通项公式；（2）根据错位相减法即可求cn的前n项和Sn【解答】解：（1）a1=，数列an是公比为的等比数列，又，故 bn=3n2（nN*）（2）由（1）知，于是两式相减，得=【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的计算，以及利用错位相减法进行求和的内容，考查学生的计算能力20在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知acos2+ccos2=b（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若B=，S=4 求b【考点】余

23、弦定理；正弦定理【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式变形，整理后再利用正弦定理化简，利用等差数列的性质判断即可得证；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把sinB与已知面积代入求出ac的值，利用余弦定理列出关系式，整理得出b的值即可【解答】解：（1）由正弦定理得：sinAcos2+sinCcos2=sinB，即sinA+sinC=sinB，sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，sin（A+C）=sinB，sinA+sinC=2sinB，由正弦定理化简得：a+c=2b，a，b，c成等差数列；（2）S=acsinB=ac=4，ac=16，又b2=a2+c22accosB=a2+c2ac=（a+c）23ac，由（1）得：a+c=2b，b2=4b248，即b2=16，解得：b=4【点评】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，等差数列的性质，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21设f（x）=（1）求函数f（x）的单调