空间几何体的三视图和直观图 3

1、第十三章 立体几何1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图3会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式4了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)5理解空间直线、平面位置关系的定义，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理6能运用公理、定理和已获得的结论证明和空间图形位置关系有关的简单命题7了解空间向量的概念，基本定理及其意义，掌

2、握空间向量的线性运算及坐标运算会用向量方法解决平行、垂直、夹角及距离计算问题，理解向量方法在研究几何问题中的作用1考查学生的空间想象能力、逻辑推理论证能力2结合三视图和多面体的面积、体积考查线面的平行和垂直；要求深刻理解概念和定理，掌握对符号语言、图形语言与文字语言之间的转化能力3立体几何中蕴涵着丰富的思想方法，如割补思想、降维转化思想，即化空间问题到平面图形中去解决，又如证线面间的位置关系常需经过多次转换才能获得解决，又如可把空间位置关系及空间量的求解转化为空间向量的运算第 1 讲 空间几何体的三视图和直观图1斜二测画法的画图规则(1) 在已知图形所在的空间中取水平面，作互相垂直的轴Ox、O

3、y，再作 Oz 轴，使xOz90，且yOz90.(2)画直观图时，把 Ox、Oy、Oz，画成对应的轴 Ox、Oy、Oz，使xOy_，xOz90，xOy所确定的平面表示水平面45(3)已知图形中，平行于 x 轴、y 轴或 z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x轴、y轴或 z轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同(4)已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段，在直观图中_，平行于 y 轴的线段，长度为原来的_如图 1311 所示是某正方体的直观图图 1311保持长度不变一半2三视图的定义(1)俯视图：一个投影面_叫做_，投影到这个平面内的图形叫做

4、俯视图(2)正视图：一个投影面放置在_，这个投影面叫做_，投影到这个平面内的图形叫做正视图(3)侧视图：和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做_，通常把这个平面放置在直立投影面的右面，投影到这个平面内的图形叫做侧视图3三视图的排列规则“_对正、_平齐、_相等”水平放置水平射影面正前方直立投影面侧立投影面长高宽1水平放置的 ABC 有一边在水平线上，它的直观图是正A1B1C1，则ABC 是()CA锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D任意三角形2如图 1312，纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标

5、“”)的面的方位是(A南C西B北D下B图 13123下面说法正确的是()A水平放置的正方形的直观图可能是梯形B两条相交直线的直观图可能是平行直线C互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D平行四边形的直观图仍是平行四边形4对于一个几何体的三视图要求正视图和左视图一样_，正视图和俯视图一样_，俯视图和左视图一样_D高长宽5如图 1313，点 O 为正方体 ABCDABCD的中心，点 E 为面 BBCC的中心，点 F 为 BC的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是 _(填出所有可能的序号)图 1313考点 1 斜二测法作图例 1：画出水平放置的正五边形图 1318(1)的直观图(1)(2

6、)图 1318解题思路：按斜二测法的画图规则来作图【互动探究】1已知ABC 的直观图 ABC是边长为 a 的正三角形，求原ABC 的面积图 1219考点 2 画简单组合体的三视图例 2：在图 13110 所示的等腰梯形 ABCD 中，E、F 分别是 CD、AB 的中点，CD2，AB4，ADBC .沿 EF 将梯形 AFED 折起，使得AFB60，连接 AB、CD，所得几何体的直观图如图 13111.(1)若 G 为 FB 的中点，求证：AG平面 BCEF；(2)画出该几何体的俯视图图 13110图 13111解析：(1)AFBF，AFB60，AFB 为等边三角形又 G 为 FB 的中点，AGF

7、B.在等腰梯形 ABCD 中，E、F 分别是 CD、AB 的中点，EFAB.于是 EFAF，EFBF，则 EF平面 ABF，AGEF.又 EF 与 FB 交于一点 F，AG平面 BCEF.(2)该几何体的俯视图如图 13112.图 13112(1)折叠问题中，抓住位于同一半平面内的图形相对的位置关系和度量关系均不变(2)三视图的排列规则：“长对正、高平齐、宽相等”【互动探究】2将正三棱柱截去三个角(如图 13113(1)所示 A、B、C 分别是GHI 三边的中点)得到几何体如图 13113(2)，则该几何体按图 13113(2)所示方向的侧视图(或称左视图)为( )图 13113A解析：依题意

8、知侧视图是一个直角梯形，比较 A、C 知 A正确图 13114图 13115错源：利用三视图还原空间几何体时常错判长宽高错源：利用三视图还原空间几何体时常错判长宽高例 3：一个正三棱柱的三视图如图 13114，求这个三棱柱的表面积和体积【互动探究】3如图 13116，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的全面积为( ) 图 13116A3A. 2B2C3D4例 4：(2011 年辽宁 4 月模拟)如图 13117，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_图 13117解题思路：首先要还原物体的直观图，并找出相应的长宽高，然后求出最长棱长方形且有一条长为 2 的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱解析：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为 2 的正ACBD B【互动探究】4(2010 年执信、深外、纪中联考)一个简单几何体的正视图、侧视图如图 13118，则其俯视图不可能为： 长方形；正方形；圆；椭圆其中