第5章 受压构件的受力性能与设计

1、混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理学习目标学习目标掌握轴心受压构件的破坏形态及其承载掌握轴心受压构件的破坏形态及其承载 力计算方法；力计算方法；熟悉螺旋箍筋柱的原理；熟悉螺旋箍筋柱的原理；掌握偏心受压构件正截面的两种破坏形掌握偏心受压构件正截面的两种破坏形 态和正截面受压承载力的一般计算公式；态和正截面受压承载力的一般计算公式； 混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理学习目标学习目标熟练掌握对称配筋矩形截面偏心受压构件正熟练掌握对称配筋矩形截面偏心受压构件正 截面受压承载力的计算方法；截面受压承载力的计算方法；掌握掌握N-MN-M相关曲线的概念；相关曲线的概念；熟悉偏心受压构件斜截面受剪承载力

2、的计算；熟悉偏心受压构件斜截面受剪承载力的计算；熟悉受压构件的配筋构造。熟悉受压构件的配筋构造。 混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 教学提示教学提示本章应重点介绍轴心受压构件及偏心受压构本章应重点介绍轴心受压构件及偏心受压构 件的破坏机理及正截面承载力计算方法。件的破坏机理及正截面承载力计算方法。偏心受压构件的计算类型较多，应讲清其分偏心受压构件的计算类型较多，应讲清其分 析问题的思路：析问题的思路： 一是一是计算主线有计算简图、基本公式、计算主线有计算简图、基本公式、 适用条件以及补充条件；适用条件以及补充条件； 二是二是注意验算适用条件；注意验算适用条件； 三是三是熟悉不符合适用条件时

3、的处理方法。熟悉不符合适用条件时的处理方法。 第五章 受压构件(a)轴心受压 (b) 单向偏心受压 (c)双向偏心受压柱、墙、桥墩等柱、墙、桥墩等第五章 受压构件第五章 受压构件第五章 受压构件第五章 受压构件一般一般 采用采用、单层工业厂房的预制柱常采用单层工业厂房的预制柱常采用主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。250250mml0/b30、l0/h25及及l0/d25。边长边长 800mm时，以时，以50mm为模数，为模数， 边长边长 800mm时，以时，以100mm为模数。为模数。第五章 受压构件应采用应采用强度等级较高强度等级较高的混凝土；的混凝土；常

4、用常用；常用常用。一般采用HRB400级、RRB400级和HRB500级钢筋，不宜采用高强度钢筋，这是由于它与混凝土共同受压时，不能充分发挥其高强度的作用。一般采用HRB400级、HRB335级钢筋，也可采用HPB300级钢筋。 防止混凝土受压脆性破坏；防止混凝土受压脆性破坏；承担偶然的承担偶然的附加弯矩、混凝土的收缩和温度变化产生的拉应力。附加弯矩、混凝土的收缩和温度变化产生的拉应力。纵向钢筋的配筋率：纵向钢筋的配筋率： 。 纵向钢筋的配筋率纵向钢筋的配筋率 。 纵筋配筋率纵筋配筋率第五章 受压构件不宜小于不宜小于12mm； 宜根数少而直径粗。宜根数少而直径粗。不得少于不得少于4根；根； 不

5、宜少于不宜少于8根，不应少于根，不应少于6根。根。 h600mm时，应设直径时，应设直径1016mm的纵向构造钢筋。的纵向构造钢筋。第五章 受压构件 50mm 。： 300mm 。 一般为一般为30mm。采用采用封闭式封闭式。 400mm； 截面的短边尺寸；截面的短边尺寸； 15d。 d/4 6mm。 3%，第五章 受压构件 8mm； 10倍纵筋最小直径，且倍纵筋最小直径，且 200mm。 应作成应作成135的弯钩，的弯钩， 10箍筋直径箍筋直径第五章 受压构件下列下列两种情况下两种情况下应设置复合箍筋：应设置复合箍筋： 一是一是柱截面短边柱截面短边 400mm，且各边纵筋，且各边纵筋3根时；

6、根时； 二是二是柱截面短边柱截面短边 400mm，但各边纵筋，但各边纵筋4根时。根时。不得采用具有不得采用具有内折角内折角的箍筋，以避免箍筋受拉时使的箍筋，以避免箍筋受拉时使折角处混凝土折角处混凝土破损。破损。150mm15倍箍筋直径max第五章 受压构件（每边多于4根） （每边多于3根） （每边4根） （每边3根）复杂截面的箍筋形式第五章 受压构件正截面受压承载力正截面受压承载力 的的。普通箍筋柱普通箍筋柱和和螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱两种情况。两种情况。(a)轴心受压 (b)单向偏心受压 (c)双向偏心受压第五章 受压构件第五章 受压构件（1）直接受压，提高柱的承载力；（2）承担偶然偏心等产生的

7、拉应力；（3）改善破坏性能（脆性）；（4）减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。（1）固定纵筋，形成钢筋骨架；（2）承担剪力；（3）约束混凝土，改善混凝土的性能；（4）给纵筋提供侧向支承，防止纵筋压屈。第五章 受压构件第五章 受压构件l0/b8、l0/i28破坏时，砼压碎，纵筋外鼓呈灯笼状。破坏时，砼压碎，纵筋外鼓呈灯笼状。受力时，全截面应变相等，即受力时，全截面应变相等，即e es =e ec =e e受力时，侧向弯曲可忽略不计。受力时，侧向弯曲可忽略不计。破坏时，混凝土应变取破坏时，混凝土应变取e e0;应力取应力取fc。破坏时，钢筋应力破坏时，钢筋应力:对于对于e ey e e0的的钢

8、筋，取钢筋，取fy= fy对于对于e ey e e0的的钢筋，取钢筋，取fy= ES e e0 fy第五章 受压构件N第五章 受压构件受力时，受力时，N不可避免的初始偏心，不可避免的初始偏心， 引起的引起的不可忽略。不可忽略。破坏时，破坏时，凸边凸边出现出现，砼，砼出现出现，砼，砼， 构件破坏。构件破坏。长柱长柱的承载力的承载力相同条件相同条件短柱短柱 的承载力。的承载力。 规范规范用用表示。表示。 的取值见的取值见P129N长柱= N短柱)(9 . 0sAyfAcfN第五章 受压构件0.9是考虑与是考虑与偏心受压构件偏心受压构件具有相同的具有相同的可靠度可靠度。fcNf y AsAs第五章

9、受压构件柱柱的计算长度的计算长度-l0NNl0=H两端铰支NNl0=0.7H一端铰支一端固定NNl0=0.5H两端固定NNl0=2H一端固定一端自由H第五章 受压构件（见GB50010-2010第6.2.20条。具体有以下三条规定）HuHLH第五章 受压构件HH楼盖顶面楼盖顶面基础顶面第五章 受压构件eN2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)12ssAyfcorsdrcordsssAyfr12dcorrrsAyfsssAcordyfcorAcfuN12sAyfcorAfuNff y As 0YcordsssAyfcff12rcff螺旋箍筋螺旋箍筋换算成换算成相当的纵筋面

10、积相当的纵筋面积01sssscorAsAdsAdAsscorss10sAyfssAyfcorAcfuN02sAyfsssAcordyfcorAcfuN1222029 .0ssAyfsAyfcorAcfN -间接钢筋对砼约束的折减系数 当混凝土C50时，取 = 1.0； 当混凝土为C80时，取 =0.85，其间线性插值。k -间接钢筋影响系数； k 2 第五章 受压构件)2(9 . 00ssysycorcAfAfAf)(9 . 05 . 1sycAfAf应Ass012（等价于（等价于道桥道桥的的l0 /i 48 ）；螺旋箍筋的螺旋箍筋的 0.25 As （ As全部纵筋面积）全部纵筋面积）螺旋箍

11、筋的螺旋箍筋的 80mm ； dcor/5 ； 40mm。螺旋箍筋的螺旋箍筋的 6mm；第五章 受压构件试验表明：试验表明：偏心受压偏心受压柱有柱有和和两种形态；两种形态；影响影响的主要因素是的主要因素是和和第五章 受压构件 fyAs fyAsN偏心距e0较大As配筋合适e0 破坏特征与破坏特征与相似相似第五章 受压构件偏心距偏心距e0较大，较大， 的数量合适。的数量合适。fyAsNe0fyAs相对偏心距相对偏心距e0/h0较小；较小；相对偏心距相对偏心距e0/h0较大，但较大，但的数量过多的数量过多。第五章 受压构件 Ne0sAsfyAsNAs太多e0fyAssAs 离纵向力离纵向力的混凝土

12、的混凝土，钢筋，钢筋； 离纵向力离纵向力的钢筋的钢筋。 破坏特征与破坏特征与相似相似。第五章 受压构件 受拉钢筋屈服与受压区边缘混凝土达到ecu 同时发生。与适筋梁和超筋梁的界限类似。第五章 受压构件第五章 受压构件较大时，较大时，纵向弯纵向弯曲曲不能忽略。不能忽略。图中，图中， N ei 称一阶弯矩，称一阶弯矩， 称二阶弯矩。称二阶弯矩。0sinlxfy 曲线方程 xeiNNleyfl0ei侧向挠度侧向挠度 很小，很小， M随随N线性增长线性增长。最后为最后为第五章 受压构件MNN0短柱ABDN0ei侧向挠度侧向挠度 不能不能M随随N非线性增长非线性增长。最后为最后为轴向承载力轴向承载力低于

13、低于相同相同 情况的情况的短柱短柱的承载力。的承载力。第五章 受压构件MNN0N1N1f1短柱长柱ABDN0eiN1ei侧向挠度侧向挠度 最后为最后为细长柱细长柱采用。采用。第五章 受压构件MNN0N1N1f1N2短柱长柱细长柱ABCDDN2f2N0eiN1eiN2ei第五章 受压构件-p-p1 杆端弯矩同号时的二阶效应(1)控制截面的转移图5-17 杆端弯矩同号时的二阶效应(P-效应)(2)考虑二阶效应的条件 杆端弯矩同号时，发生控制截面转移的情况是不普遍的，为了减少计算工作量，混凝土结构设计规范-2010规定，当只要满足下述三个条件中的一个条件时，就要考虑二阶效应： M1/M20.9或 轴

14、压比N/fcA0.9或 lci34-12(M1/M2)3)考虑二阶效应后控制截面的弯矩设计值 混凝土结构设计规范规定，除排架结构柱外，其他偏心受压构件考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面的弯矩设计值，应按下列公式计算：2mnsMCM120.70.30.7mMCM220111300(/)/cnscalMNehh 0.5ccf AN其中，当对剪力墙肢及核心筒墙肢类构件，取1.01.0mnsC时取1.02 杆端弯矩异号时的二阶效应图5-18 杆端弯矩异号时的二阶效应(P-效应) 虽然轴向压力对杆件长度中部的截面将产生附加弯矩，增大其弯矩值，但弯矩增大后还是比不过端节点截面的弯矩值，即不会

15、发生控制截面转移的情况，故不必考虑二阶效应。5.4.2 由侧移产生的二阶效应(P-效应)图5-19 由侧移产生的二阶效应(P-效应) 附加弯矩将增大框架柱截面的弯矩设计值， 故在框架柱的内力计算中应考虑P-效应。 总之，P-效应是在内力计算中考虑的；P-效应是在杆端弯矩同号，且满足式(5-11a、b、c)三个条件中任一个条件的情况下，必须在截面承载力计算中考虑，其他情况则不予考虑。受拉钢筋屈服受拉钢筋屈服与与受压区边缘混凝受压区边缘混凝土达到土达到e ecu 同时发生同时发生。第五章 受压构件eyecuASAS。第五章 受压构件 1sAyfsAyfbxcfuN-0201sahsAyfxhbxc

16、feuNsiahee-2e0=M/Naieee0ea20mmh/30=max第五章 受压构件x xbh0 x2as2 小偏心受压构件正截面受压承载力的基本计算公式图5-22 小偏心受压截面承载力计算简图(a)cyb，As受拉或受压，但都不屈服；(b)h/h0cy，As受压屈服，但xh；(c)cy，且h/h0，取x=h，As受压屈服，且全截面受压。1ucysssNf bxf AA -100()2ucyssxN ef bx hf A ha -10()2ucssssxN ef bxaA ha-或ybsf11xx-yyff-2isheea-2isheea-1 0111scuscushEExeex-1按

17、平截面假定s=0.0033(0.8/-1)；2回归方程s=0.0044(0.81-) ；3简化公式s=fy/Es(0.8-)/(0.8-b)0.0044(0.81)sex-11yssbfExex-syf -令12cybxx- 可能发生As一侧混凝土首先压坏。此时应按下式验算： fyAsNe0 - eae fyAs)0()5 . 00(sahsAyfhhbhcfeN-e=0.5h-as-(e0-ea) h0=h-as第五章 受压构件-)0()5 . 00(002. 0sahyfhhbhcfeNbhsA 取max第五章 受压构件近似判据真实判据ei 0.3h0，大偏心ei 0.3h0，小偏心x x

18、b ，大偏心x xb ，小偏心第五章 受压构件由上表可知：由上表可知：（ei/h0）b=0.2840.322 故取故取ei/h0 =0.3将x =xb代入大偏压计算公式可推得，0010201max,0)()(hAfAfhbfahAfbhfhesysybcssycsbi-x相对界限偏心距boihe最 小 相 对 界 限 偏 心 距e0 b ,m i n/ h0 混混 凝凝 土土钢钢 筋筋C 2 0C 3 0C 4 0C 5 0C 6 0C 7 0C 8 0 级级0 .3 0 30 .2 9 40 .2 8 80 .2 8 40 .2 9 10 .2 9 80 .3 0 6 级级0 .3 2 10

19、 .3 1 20 .3 0 60 .3 0 20 .3 0 80 .3 1 50 .3 2 2第五章 受压构件 )syc(9 . 0AfAfN第五章 受压构件偏压构件的偏压构件的计算计算类型类型计算类型不对称配筋对称配筋大偏心受压小偏心受压截面设计截面复核求As、AsAs已知求As求As、AsAs已知求Ase0已知求NuN已知求e0e0已知求NuN已知求e0对称配筋无As已知求As，其余相同截面设计截面复核第五章 受压构件，结合，结合受力特性受力特性或或经济性经济性补充条件后补充条件后求解。求解。类型很多，不管是哪一类型，始终是利用基本公式和公式条件求解。第五章 受压构件)0()20(11sa

20、hsAyfxhbxcfNesAyfsAyfbxcfN-siahee-5 .0式中第五章 受压构件x xbh0 x2asAs 0.002bh； As 0.002bhAs + As 0.006bhAs + As 0.05bh第五章 受压构件As、AsAsAs：bh；fc、fy，fy； l0/h；N、M， As、As三个未知数，As、 As和 x 怎么办？令x=xbh0)0()5 . 01 (201sahyfbbbhcfNesA-xxysybcsfNAfbhfA-x01利用两个基本公式可得利用两个基本公式可得若若As0.002bh? 则取则取As =0.002bh，然后按，然后按As已知计算转已知计

21、算转类型二类型二若若As xbh0？若若As r rminbh？ 则取则取As=r rminbh按按As、As转类型一转类型一第五章 受压构件取x= 2as ，计算As ，则：若x 2as ？-0sahyfNesA第五章 受压构件)()2(0011ssycsssycahAfxhbxfNeAAfbxfN-xbh0 0.3h0- ei 0.3h0 -计算时，先假定11.0第五章 受压构件N, N N Nb- NN Nb -已知e0, 求Nu ；已知N, 求Mubh；fc、fy，fy； l0/h； As 、 As，e0 关键关键先取先取 1 =1=1，待求得，待求得N Nu u后再后再复核复核 1。

22、 若若不相符不相符，以新求得的，以新求得的 1再次循环。再次循环。 不需要如此不需要如此暂取1 =1求eiei0.3h0No转小偏心-即类型七由基本公式消去N求出x若2as x xbh0若x 2as 否则以新的1再次循环由x xbh0小偏心转类型七bh；fc、fy，fy； l0/h； As 、As，N, 第五章 受压构件Mu=Nue0，故关键是求故关键是求e0 = 1fcbx xbh0+f yAs-fyAsNo转小偏心（即类型八） （由基本公式（由基本公式1）（由基本公式（由基本公式2）yes若x 2as若2as x xbh0（由（由x 2as时的公式）时的公式）=Ne0（由由 ei+h/2-

23、as 或或 ei-h/2+ as 和和ei= e0+ ea（为含有（为含有ei的表达式）的表达式）第五章 受压构件已知e0, 求Nu ；已知N, 求Mubh；fc、fy，fy； l0/h； As 、 As，e0 关键关键先取先取 1 =1=1，待求得，待求得Nu后再后再复核复核 1。 若若不相符不相符，以新求得的，以新求得的 1再次循环。再次循环。 不需要如此不需要如此暂取 1 =1求eiei0.3h0No转大偏心-即类型五由基本公式消去N求出xyes重算 1 =0.5fcA/Nu，若与暂取 1相符输出Nu否则以新的 1再次循环yes若xbh0 x xcyh若x h若x xbh0转类型五若xc

24、yh0 x Nb时，为小偏心受压第五章 受压构件第五章 受压构件bbhcfsahbbhcfNebhcfbNxxxx-01)0)(1(20143. 001)0(201)5 . 01 (sahyfbhcfNesAsA-xxx x 的的 由由两个基本方程两个基本方程求解求解对称配筋对称配筋小偏心受压小偏心受压构件时，构件时， 出现如下出现如下x x 的三次方程的三次方程)()5 . 01 (00112011ahhbfNbhfNecbbcbb-xxxxxxxxx上式的计算很麻烦。为简化计算，取x(1-0.5x)=0.43，即得x的计算公式bcbccbbhfahbhfNebhfNxxxx-0101201

25、01)(43. 06.5 矩形截面正截面承载力计算第五章 受压构件第五章 受压构件时当fhx 按宽度为bf的矩形截面计算。时的计算公式当fhx -0001122ahAfhhhbbxhbxfNeAAfhbbbxfNsyfffcsssyffcxfhxfh第五章 受压构件时当)(fhhx-计算时应计入受压较小边缘受压部分的作用。即离即离N较远侧先发生受压破坏较远侧先发生受压破坏ahAfahhbbhhhbbhhbhfNesyffffffc-000222xfhMuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)表示截面处于极限状态。表示截面处于极限状态。第五章 受压构件表示截面未达到极限状态。表示截

26、面未达到极限状态。表示截面承载力不足。表示截面承载力不足。， 最大，轴心受压。最大，轴心受压。最大，界限破坏。最大，界限破坏。 ，纯弯。，纯弯。CB段段 ：Mu随随N的增加而增加；的增加而增加；AB段段 ：Mu随随N的增加而减小。的增加而减小。：为受拉破坏；：为受拉破坏；：为受压破坏。：为受压破坏。第五章 受压构件MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)Nb第五章 受压构件 随随配筋率配筋率的增加，的增加， 曲线曲线向外侧向外侧增大。增大。第五章 受压构件2、破坏准则nxcuuRsiysixusiRcjycjxucjeee-)cossin()cossin(第五章 受压构件X中和轴*YxnnRMxecuecjesiMy1、划分为钢筋单元 和混凝土单元01. 0scuceee3、计算e 几何条件 平截面假定4、计算物理条件 e曲线-nisiysiAsicjymjcjAcjuyM