自动控制原理第⑦讲

1、自动控制原理第第7章章 控制系统的校正控制系统的校正7.1 引言引言1 概念 系统的分析：在系统结构和参数已确定的条件下，计算或估算出它们的性能。 系统的综合：被控对象已知，性能指标已给定，要求设计控制器的结构和参数，使控制器与被控对象组成一个性能满足要求的系统。 综合的目的：在系统中引入合适的附加装置，使原有系统的缺点得到校正，从而满足一定的性能指标。 校正装置：引入的附加装置。 有时笼统地把系统的综合称为校正。2 校正装置接入系统的主要形式 串联校正：校正装置与被校对象相串联。 局部反馈校正：从被校正对象中引出反馈信号，与被校对象或其一部分构成局部反馈回路，并在局部反馈回路中设置校正装置。

2、 3 控制系统的性能指标 时间域 静态误差、过渡过程时间ts和超调量% 频域 截止角频率c、相角稳定裕度、增益稳定裕度h。7.2 预期开环频率特性的设计预期开环频率特性的设计7.2.1 问题的提出 校正：根据给定的性能指标，设计一个符合指标要求的开环频率特性，也就是希望系统具有的频率特性，然后把它同系统的固有部分的频率特性相比较，就可以知道所需要的校正装置的频率特性和参数。 预期频率特性：希望系统具有的频率特性。 建立预期开环频率特性设系统如同所示： 系统的开环传递函数 Go(s)=Gc(s)G(s) 若Go(s)已设计好，则校正装置的传递函数Gc(s)为 Gc(s) =Go(s)/G(s)

3、若系统中没有延时环节，开环传递函数可写成 设计预期的Go(j)就是选择K、j、Ti，使闭环系统满足给定的性能指标，求出的Gc(j)又不复杂。niivmjjosTssKsG11)1()1()(7.2.2 开环频率特性的分频段设计1 分析 希望闭环系统尽可能准确地复现输入信号，即希望在从0到的整个范围内，闭环频率特性函数W(j)1。 单位反馈系统，在开环传递函数 |Go(j)|1， ， 这意味着在从0到的整个范围内，开环频率特性函数|Go(j)|都要尽可能大。)(1)()(1)()(jHjHjGjGjW对于开环传递函数 ， 充分低的频率(0)（低频段）： 如果系统中有串联的积分元件(v0)，|Go

4、(j)|可以很大； 没有积分元件(v=0)，Go(s)K，只要使用高增益的放大器，也可以使|Go(j)|很大。niivmjjosTssKsG11)1()1()(vosKsGs)( ,0 频率升高（中频段）： 当升高，Go(s)的模和角会随着变化而变化； 当相当高， Go(s)的角会取负值。到了arg Go(j)-,若|Go(j)|仍然很大，则可能破坏Nyquist稳定准则。 这个频率段内，不允许无条件实现|Go(j)|1。 更高频率（高频段）： ， 对于充分高的频率(),|Go(j)|1不可能实现。mnvniimjjosTKsGs1)( ,110)(limsGos2 结论 对于不同的频率段，应

5、当采用不同的设计原则。在低频段，主要应采用高增益原则；在中频段，主要应考虑稳定性；在高频段应考虑其他因素。7.2.3 中频段设计1 开环截止角频率c的选择 根据对系统运动速度的要求来确定中频段的频率范围。 根据希望系统的阶跃响应过渡时间确定截止角频率c。2 中频段对数幅频特性斜率的选择 设计主要应从稳定性的考虑出发，须兼顾幅频特性和相频特性。 对于最小相位系统，相频特性在某一频率点的数值正比于对数幅频特性斜率在该频率点附近一段 频率范围内的加权平均值。 频率特性的模由大于1到小于1的过渡应当在第4或第3象限内完成，而不能在第2象限内完成。即，在c点的相频特性数值应在0到-180之间，而不能负于

6、-180。因此，在c附近的一段频率范围内，对数幅频特性斜率的加权平均值应在0到-2之间，而不能负于-2。 中频段的渐近对数幅频特性的基本形状是：在c点以斜率-1穿过0dB线；在相当宽度内保持这一斜率；在c点两侧相当距离以外可以改取-2（或-3）的斜率。7.2.4 高频段的设计 开环频率特性在高频段的性质主要影响到系统作迅速运动时的动态性质，如在阶跃信号作用下系统的最大加速度； 高频段的性质影响系统的抗噪声能力。 在低频段和中频段尽可能较好地复现有用信号，而在高于c的频率段使|Go(j)|随的增大而尽快地减小。 预期对数幅频特性在c点穿过0dB线后，应在保证足够的相角稳定裕量的前提下，尽快地随频

7、率的升高而迅速减小。第一个转折点的频率不要超过c太多。7.2.5 低频段的设计 满足系统的无静差度，确定使用的积分元件的个数； 满足静态精度，选定系统的开环比例系数； 与中频段的衔接问题。7.3 基于频率法的串联校正基于频率法的串联校正7.2.1 基于频率法的超前校正1 超前网络 超前网络用来抵消后级元件产生的迟后，因而使系统的稳定性和动态性能得到改善。2 传递函数sKsKsGddd11)()./( ;2121RRRKCRd3 频率特性 对数幅频 1/, L()20lgKd (Kd1,lgKd0); 1/1/(Kd), L()20lgKd+20lg; 1/(Kd) , L()20lgKd+20

8、lg-20lgKd;)arctan(arctan222)(11)(dKjdddeKKjG222)(1lg201lg20lg20)(ddKKL超前网络的Bode图 对数相频 ()=arctan-arctanKd 由于Kd1，当00，网络的输出信号在相位上总超前于输入信号一个角度。 最大超前角的m 当=m时，Gd(j)有最大的相位超前角m。 令d()/d=0，求得 即，m是以lg为坐标的lg1/与lg1/Kd的代数平均值。ddmKK111 最大相位超前角m 记 sinm=sin(1-2)=sin1cos2-cos1sin2 ， 在m点有，L(m)=1/2 lgKd=10lgKd。ddmmKKarc

9、tan1arctan)(ddKKarctan ,1arctan21ddddddddKKKKKKKK11111111ddmKK11arcsinmmdKsin1sin1例例7.1 设一系统如图所示，系统固有部分的传递函数为 要求设计串联校正装置Gc(s)，使系统的静态速度误差系数Kv 100s-1,相角稳定裕量 30，截止角频率c 45s-1.解 根据静态指标，首先令K=Kv=100s-1,画出K=100s-1的对数幅频特性|Gg|和相频特性g；)101.0)(11.0()(sssKsGg幅频特性图与相频特性图 根据动态指标，初选c=50s-1,从g上查得c=50s-1处的相角为-195。按 30

10、，需增加的相角至少45。因此需采用超前校正。 选超前角为55，即令m=50s-1时，m=55； ， 。 L(m)=10lgKd=10（-2.3086）=-23.086 (dB) 超前校正装置的传递函数 0994.055sin155sin1dK0634.01dmKsssGc0063. 0100632. 00994. 0)( 原系统的Bode图Bode DiagramFrequency (rad/sec)-150-100-50050100Magnitude (dB)10-1100101102103104-270-225-180-135-90System: sysFrequency (rad/sec

11、): 50Phase (deg): -195Phase (deg) 加校正装置后，系统的Bode图 -150-100-50050Magnitude (dB)10-1100101102103104-270-225-180-135-90System: sysFrequency (rad/sec): 9Phase (deg): -111Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)4 基于频率法超前校正的步骤 根据静态指标的要求，确定开环比例系数K，并按照已确定的K画出系统固有部分的Bode图。； 根据动态指标要求预选c，从Bode图上求出系统固有部分在c点的相

12、角。 根据性能指标要求的相角稳定裕度，确定在c点是否需要提供相角超前量；如不需要，就无须引进超前校正；如需要，算出需要提供的相角超前量。 如果所需相角超前量不大于60，按上述方法计算出Kd；如果所需相角超前量大于60，超前校正已不适合，应考虑采用其他校正方式。 令m=c=1/(Kd0.5)，计算出超前校正的两个转折频率。 计算系统固有部分在c点的增益Lg(dB)及超前校正装置在c点的增益Lc(dB)。 如果Lg+Lc0，则校正后系统的截止角频率c比预选的值要高，如果高出很多，应采用滞后超前校正。如果只是略高一些，则只需核算c的相位稳定裕度。若满足要求，校正完毕。否则转第3步，修改Kd。 如果L

13、g+Lc0，则实际的c将低于预选的c，如不允许，可将系统的开环增益提高到Lg+Lc=0。7.2.2 基于频率法的迟后校正1 迟后网络 2 传递函数 11121R ,/ )(R ,11)(CRRsssGd)arctan(arctan22)(1)(1)(jdesG3 频率特性 对数幅频特性22)(1lg20)(1lg20)(L 对数相频特性arctanarctan)(例7.2一系统固有部分的传递函数为 若要求使系统的静态速度误差系数K=5s-1,相角稳定裕量 40，截止角频率c =0.5s-1.设计一串联校正装置。解 根据静态指标取K=5，画出固有部分的频率特性，如|Gg|和g。) 15 . 0)

14、(1()(sssKsGg系统固有部分的截止角频率约为2s-1，该点的相角为-200，系统不稳定。 系统固有部分在c=0.5点的相角为-130。所以，如果能使这一频率成为校正后系统的截止角频率，就可以有50的相位稳定裕度，已可满足指标的要求。须采用迟后网络。 系统固有部分在c=0.5点的增益为20dB，需降低20dB。由对数幅频特性知，20lg=20,因而选=10, 将迟后校正装置的一个转折频率2=1/选在c/5处，即2=0.1，=10。另一个转折频率就是1=1/()=0.01。 传递函数sssGd1001101)( 迟后校正的转折频率2=1/的选择 2距c越远，迟后校正装置本身在c点的相角迟后

15、造成的不利影响越小； 2距c越远，转折频率1=1/()距c就更远。时间常数就会很大，物理实现会有困难； 通常把2选在(1/51/10)c处就足够了。迟后校正的主要作用是降低中频段和高频段的开环增益，但同时使低频段的开环增益不受影响。副作用是会在c点产生一定的相角迟后。4 基于频率法的迟后校正步骤： 根据静态指标要求确定开环比例系数K，按照所确定的K值画出系统固有部分的Bode图。 根据动态性能指标，试选c值。从图上求出系统固有部分在试选的c点的相角，判断是否满足相位稳定裕度的要求（注意计入迟后校正将会带来的512的迟后量）。如果满足，就转第3步。否则，如果允许降低c，就适当降低c。如果不允许，

16、就改用迟后超前校正。 从图上查出系统固有部分在c点的开环增益Lg(c)、如果Lg(c)0，命Lg(c)=20lg，求出 选择2=1/=(1/51/10)c，进而确定1=1/()。 画出校正后系统的Bode图，校核相位裕度。7.3 基于根轨迹法的串联校正基于根轨迹法的串联校正7.3.1 基于根轨迹法的超前校正基于根轨迹法的超前校正1 基本思路：假设系统有一对闭环主导极点，这样该系统的动态性能就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。 在设计校正装置之前，先要把对系统时域性能的要求转化为一对希望的闭环主导极点sd。如果sd点位于未校正系统根轨迹的左方，一般宜用超前校正。即利用超前校正装置产

17、生的相位超前角，使校正后系统的根轨迹通过这对希望的闭环主导极点，并使闭环的其它极点或远离s平面的虚轴，或使之靠近某一对闭环零点。2 校正方法 加校正装置后的系统为 G0(s)为对象，Gc(s)为所加的校正装置。 设sd点为希望的闭环极点。 sd欲成为校正后系统根轨迹 上的一点，须满足相角条件 argGc(s)G0(s)=argGc(s)+argG0(s)=180 argGc(s)=-180-argG0(s) =arg(sd+1/T)-arg(sd+1/(T)使超前校正装置零点和极点的比值为最大的设计方法： 直线连接点sd和O，以sd点为顶点，线段Osd为边向左做角，角的另一边与负实轴的交点a，

18、即为所求Gc(s)的一个零点(1/T)。 以线段asd为边，向左作角bsda=，该角的另一边与负实轴的交点b，即为所求Gc(s)的极点-1/(T)。 由图求得 令 得)sin(sinna)sin()sin(nb)sin()sin()sin(sinba0dd)(213 用根轨迹法进行超前校正的一般步骤： 根据动态性能要求，确定希望的闭环主导极点sd. 绘制未校正系统的根轨迹。 计算超前校正装置在sd点应提供的相位超前角。 计算角，而后用图解法求得Gc(s)的零、极点。 绘制校正后系统的根轨迹。 根据根轨迹的幅值条件，确定系统工作在sd处的增益和静态误差系数。 如果所求的静态误差系数与要求的值相差不大，则可以通过适当调整Gc(s)零、极点的位置来解决；如果比要求小得多，则考虑用别的校正方法。例7.2 已知一单位反馈控制系统的开环传递函数为 试设计一超前校正装置，使校正后系统的阻尼比=0.5，无阻尼自然频率n=4s-1。解 1） 对原系统进行分析 未校正系统的闭环传递函数为 n=2s-1， =0.5， 闭环极点 ， 静态速度误差系数Kv=2s-1 )2(4)(sssG)31)(31(4424)()(2jsjssssRsC31js未校正系统的根轨迹为2）确定希望的闭环极点 根据n=4