混凝土结构设计第三章双向板计算截面与设计

1、1.2.2 双向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖主讲：主讲： 管品武管品武 教授教授1.2.2 双向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖双向板定义双向板定义1.2.2.1 双向板的受力特点双向板的受力特点(1)双向板的受力特点双向板的受力特点 沿两个方向弯曲和传递荷载沿两个方向弯曲和传递荷载 同时承受剪力、扭矩和主弯矩同时承受剪力、扭矩和主弯矩薄板的微分方程式：薄板的微分方程式：扭矩的存在将减小按独立板带计算的弯矩值扭矩的存在将减小按独立板带计算的弯矩值。与用弹性薄。与用弹性薄板理论所求得的弯矩值进行对比，也可将双向板的弯矩计算板理论所求得的弯矩值进行对比，也可将双向板的弯矩计算简化为按独立板带计算出的弯矩乘以小

2、于简化为按独立板带计算出的弯矩乘以小于1的的修正系数修正系数来考来考虑扭矩的影响。虑扭矩的影响。 由于对称，板的对角线上没有扭矩，由于对称，板的对角线上没有扭矩，故对角线截面就是主弯矩平面。故对角线截面就是主弯矩平面。图图1.31为均布荷载为均布荷载q下四边简支方板对下四边简支方板对角线上主弯矩的变化图形以及板中心线角线上主弯矩的变化图形以及板中心线上主弯矩上主弯矩Mx、My的变化图形。的变化图形。图中图中主弯矩主弯矩MI当用矢量表示时是和对当用矢量表示时是和对角线相垂直的，且都是数值较大的正弯角线相垂直的，且都是数值较大的正弯矩，双向板底沿矩，双向板底沿45o方向开裂就是由这方向开裂就是由这

3、一主弯矩引起的。主弯矩一主弯矩引起的。主弯矩MII与对角线与对角线相平行的，并在角部为负值，数值也较相平行的，并在角部为负值，数值也较大；大；MII将引起角部板面产生垂直于对将引起角部板面产生垂直于对角线的裂缝角线的裂缝。 2 板角上翘板角上翘由于板角上翘作用，因此沿由于板角上翘作用，因此沿AD线产生负弯矩，形象地说明线产生负弯矩，形象地说明了角部板面垂直于对角线开裂的原因。另外，与对角线相垂了角部板面垂直于对角线开裂的原因。另外，与对角线相垂直的线，如直的线，如BC线，则犹如单跨梁，跨中因正弯矩而开裂，线，则犹如单跨梁，跨中因正弯矩而开裂，这是对角部板底沿对角线开裂的又一解释。这是对角部板底

4、沿对角线开裂的又一解释。在双向板中应按图在双向板中应按图1.33配置钢筋：配置钢筋： 在跨中在跨中板底板底双向配置平行于板边的双向配置平行于板边的正钢筋正钢筋，以承担跨，以承担跨中中正弯矩正弯矩； 沿沿支座边板面配置负钢筋支座边板面配置负钢筋，以承担支座负弯矩；，以承担支座负弯矩； 对于单跨矩形双向板，在对于单跨矩形双向板，在角部板面应配置对角线方向角部板面应配置对角线方向的斜钢筋的斜钢筋，以承担负主弯矩，在，以承担负主弯矩，在角部板底配置垂直于对角线角部板底配置垂直于对角线的斜钢筋的斜钢筋以承担正主弯矩。由于斜筋长短不一，施工不便，以承担正主弯矩。由于斜筋长短不一，施工不便，故常用平行于板边

5、的钢筋所构成的钢筋网来代替斜钢筋故常用平行于板边的钢筋所构成的钢筋网来代替斜钢筋。 (2)主要试验结果主要试验结果四边简支双向板在均布荷载作用下的四边简支双向板在均布荷载作用下的试验研究表明试验研究表明： 竖向位移曲面呈碟形。矩形双向板沿长跨最大正弯矩竖向位移曲面呈碟形。矩形双向板沿长跨最大正弯矩并不发生的跨中截面上，因为并不发生的跨中截面上，因为沿长跨的挠度曲线弯曲最大处沿长跨的挠度曲线弯曲最大处不在跨中而在离板边约不在跨中而在离板边约12短跨长度处短跨长度处。 加载过程中，在裂缝出现之前，双向板基本上处于弹加载过程中，在裂缝出现之前，双向板基本上处于弹性工作阶段，性工作阶段， 四边简支的正

6、方形或矩形双向板，当荷载作用时，板四边简支的正方形或矩形双向板，当荷载作用时，板的四角有翘起的趋势，板传给四边支座的压力是不均匀分布的四角有翘起的趋势，板传给四边支座的压力是不均匀分布的，中部大、两端小，大致按正弦曲线分布。的，中部大、两端小，大致按正弦曲线分布。两个方向配筋相同的四边简支正方形板，两个方向配筋相同的四边简支正方形板，由于跨中正弯由于跨中正弯矩矩Mx，My的作用，板的第一批裂缝出现在底面中间部分的作用，板的第一批裂缝出现在底面中间部分；随后由于主弯矩随后由于主弯矩MI的作用，的作用，沿着对角线方向向四角发展沿着对角线方向向四角发展，图图1.34a所示。所示。随着荷载不断增加，随

7、着荷载不断增加，板底裂缝继续向四角扩展板底裂缝继续向四角扩展，直至板的，直至板的底部钢筋屈服而破坏。底部钢筋屈服而破坏。当接近破坏时，由于主弯矩当接近破坏时，由于主弯矩MII的作用，的作用，板顶面靠近四角附板顶面靠近四角附近，出现了垂直于对角线方向的、大体上呈圆形的裂缝。近，出现了垂直于对角线方向的、大体上呈圆形的裂缝。这这些裂缝的出现，又促进了板底对角线方向裂缝的进一步扩展。些裂缝的出现，又促进了板底对角线方向裂缝的进一步扩展。图图1.34 均布荷载下四边简支双向板的裂缝分布均布荷载下四边简支双向板的裂缝分布(a)板底裂缝分布板底裂缝分布 (b)板底裂缝分布板底裂缝分布 (c)板面裂缝分布板

8、面裂缝分布 两个方向配筋相同的四边简支矩形板板底的两个方向配筋相同的四边简支矩形板板底的第一批裂缝，第一批裂缝，出现在板的中部，平行于长边方向，出现在板的中部，平行于长边方向，这是由于短跨跨中的正这是由于短跨跨中的正弯矩弯矩Mx大于长跨跨中的正弯矩大于长跨跨中的正弯矩My所致。所致。随着荷载加大，由于主弯矩随着荷载加大，由于主弯矩Ml的作用，这些板底的跨中裂的作用，这些板底的跨中裂缝逐渐延长，并沿缝逐渐延长，并沿45o角向板的四角扩展，如图角向板的四角扩展，如图1.34b所示。所示。由于主弯矩由于主弯矩MII的作用，板顶四角也出现大体呈圆形的裂缝，的作用，板顶四角也出现大体呈圆形的裂缝，如图如

9、图1.34c所示。最终因板底裂缝处受力钢筋屈服而破坏。所示。最终因板底裂缝处受力钢筋屈服而破坏。板中钢筋的布置方向对破坏荷载影响不大，但板中钢筋的布置方向对破坏荷载影响不大，但平行于四平行于四边配置钢筋的板，其开裂荷载比平行于对角线方向配筋的板边配置钢筋的板，其开裂荷载比平行于对角线方向配筋的板要大些。要大些。含钢率相同时，较细的钢筋较为有利。含钢率相同时，较细的钢筋较为有利。在钢筋数量相同在钢筋数量相同时，板中间部分钢筋排列较密的比均匀排列的有利时，板中间部分钢筋排列较密的比均匀排列的有利(刚度略刚度略好，中间部分裂缝宽度略小，但靠近角部，则裂缝宽度略好，中间部分裂缝宽度略小，但靠近角部，则

10、裂缝宽度略大大)。1.2.2.2 按弹性理论计算双向板按弹性理论计算双向板若把双向板视为各向同性的，且板厚若把双向板视为各向同性的，且板厚h远小于平面尺寸、远小于平面尺寸、挠度不超过挠度不超过h/5时，则时，则双向板可按弹性薄板小挠度理论计双向板可按弹性薄板小挠度理论计算算。建筑结构静力计算手册建筑结构静力计算手册中的双向板计算表格便是按这中的双向板计算表格便是按这个理论编制的，个理论编制的，其中在对双调和偏微分方程求解时，采用了其中在对双调和偏微分方程求解时，采用了收敛性好的单重正弦三角级数展开式的解答形式。表中所列收敛性好的单重正弦三角级数展开式的解答形式。表中所列出的最大弯矩和最大挠度的

11、系数，都是按上述方法近似确定出的最大弯矩和最大挠度的系数，都是按上述方法近似确定的。即对于每一种板，按一定间距选择一些点，依次计算各的。即对于每一种板，按一定间距选择一些点，依次计算各点的弯矩和挠度系数，将其中最大的一个值作为近似值。点的弯矩和挠度系数，将其中最大的一个值作为近似值。此系数的近似值与理论的最大系数值有一定差别，但误差此系数的近似值与理论的最大系数值有一定差别，但误差不大，可用于工程实践不大，可用于工程实践。(2)多跨连续双向板的实用计算法多跨连续双向板的实用计算法多跨连续双向板多采用以单个区格板计算为基础的实用计多跨连续双向板多采用以单个区格板计算为基础的实用计算方法，算方法，

12、此法假定支承梁不产生竖向位移，不受扭；同时还此法假定支承梁不产生竖向位移，不受扭；同时还规定双向板沿同一方向相邻跨度的比值规定双向板沿同一方向相邻跨度的比值 0.75，以，以免计算误差过大。免计算误差过大。minmaxll跨中最大正弯矩跨中最大正弯矩为求连续板跨中最大正弯矩，均布活荷载为求连续板跨中最大正弯矩，均布活荷载q应按图应按图1. 35所示所示的棋盘式布置。的棋盘式布置。对于对于满布荷载满布荷载 的情况，板在支座处的转角较小，的情况，板在支座处的转角较小，可认为各区格板可认为各区格板中间支座中间支座都是都是固定支座固定支座；对于对于间隔布置间隔布置的情况，可认为在支座两侧的转角大小都相

13、的情况，可认为在支座两侧的转角大小都相等、方向相同，无弯矩产生，可认为各区格板在支座都是等、方向相同，无弯矩产生，可认为各区格板在支座都是简简支支座支支座；楼盖周边则按实际支承条件采用。楼盖周边则按实际支承条件采用。从而可对上述两种荷载情况分别求出其跨中弯矩，而后叠从而可对上述两种荷载情况分别求出其跨中弯矩，而后叠加，即可求出各区格的加，即可求出各区格的跨中最大弯矩跨中最大弯矩。2qg 支座最大负弯矩支座最大负弯矩支座最大负弯矩支座最大负弯矩可近似地可近似地按满布活荷载布置按满布活荷载布置，即求得。这，即求得。这时认为各区格板中间支座，都是时认为各区格板中间支座，都是固定支座固定支座。楼盖周边

14、仍按实。楼盖周边仍按实际支承条件考虑。际支承条件考虑。然后按单跨双向板计算出各支座的负弯矩。然后按单跨双向板计算出各支座的负弯矩。当求得的相邻区格板在同一支座的负弯矩不相等时，可取当求得的相邻区格板在同一支座的负弯矩不相等时，可取绝对值较大者作为该支座的最大负弯矩。绝对值较大者作为该支座的最大负弯矩。 1.2.2.3 双向板支承梁的设计双向板支承梁的设计精确地确定双向板传给支承梁的荷载是困难的，也是不必精确地确定双向板传给支承梁的荷载是困难的，也是不必要的。在确定双向板传给支承梁的荷载时，可根据要的。在确定双向板传给支承梁的荷载时，可根据荷载传递荷载传递路线最短的原则路线最短的原则按如下方法近

15、似确定。按如下方法近似确定。即从每一区格的四角作即从每一区格的四角作45o线与平行于底边的中线相交，把线与平行于底边的中线相交，把整块板分为四块，每块小板上的荷载整块板分为四块，每块小板上的荷载就近传至其支承梁上就近传至其支承梁上。因此，因此，短跨支承梁上的荷载为三角形分布，在长跨支承梁上短跨支承梁上的荷载为三角形分布，在长跨支承梁上的荷载为梯形分布的荷载为梯形分布，见图，见图1.36。支承梁的内力可支承梁的内力可按弹性理论或考虑塑性内力重分布的调幅按弹性理论或考虑塑性内力重分布的调幅法计算法计算，分述如下：，分述如下： (1)按弹性理论计算按弹性理论计算对于等跨或近似等跨对于等跨或近似等跨(

16、跨度相差不超过跨度相差不超过10)的连续梁，的连续梁，可先将支承梁的三角形或梯形分布荷载化为等效均布荷可先将支承梁的三角形或梯形分布荷载化为等效均布荷载（载（根据支座弯矩相等的原则确定根据支座弯矩相等的原则确定 ），再利用均布荷载），再利用均布荷载下等跨连续梁的计算表格计算梁的内力下等跨连续梁的计算表格计算梁的内力(弯矩、剪力弯矩、剪力)。 三角形荷载的等效三角形荷载的等效梯形荷载的等效梯形荷载的等效在按等效均布荷载求出支座弯矩后在按等效均布荷载求出支座弯矩后(此时仍需考虑各跨活此时仍需考虑各跨活荷载的最不利布置荷载的最不利布置)，再根据所求得的支座弯矩和梁的实际，再根据所求得的支座弯矩和梁的

17、实际荷载分布荷载分布(三角形或梯形分布荷载三角形或梯形分布荷载)，由平衡条件计算梁的跨由平衡条件计算梁的跨中弯矩和支座剪力。中弯矩和支座剪力。 (2)按调幅法计算按调幅法计算在考虑内力塑性重分布时，可在弹性理论求得的支座在考虑内力塑性重分布时，可在弹性理论求得的支座弯矩的基础上，对支座弯矩进行调幅弯矩的基础上，对支座弯矩进行调幅(可取调幅系数为可取调幅系数为0.75)，再按实际荷载分布计算梁的跨中弯矩。，再按实际荷载分布计算梁的跨中弯矩。 1.2.2.4 双向板楼盖的截面设计与构造双向板楼盖的截面设计与构造 (1)截面设计截面设计 A截面的弯矩设计值截面的弯矩设计值 对周边与梁整体连接的双向板

18、，对周边与梁整体连接的双向板，除角区格外除角区格外，可考虑周，可考虑周边支承梁对板形成的边支承梁对板形成的拱作用拱作用，将截面的计算弯矩进行折减：，将截面的计算弯矩进行折减： (a)对于连续板的对于连续板的中间区格中间区格，其跨中截面及中间支座截，其跨中截面及中间支座截面折减系数为面折减系数为0.8； (b)对于对于边区格边区格跨中截面及第一内支座截面，跨中截面及第一内支座截面，0.8、0.9（P32） (c)角区格角区格不折减不折减 (2)双向板的构造双向板的构造 A板厚板厚 双向板的厚度通常在双向板的厚度通常在80160mm范围内，任何情况下不范围内，任何情况下不得小于得小于80mm。 (

19、p32) B钢筋配置钢筋配置 双向板的配筋方式有分离式和连续式两种。双向板的配筋方式有分离式和连续式两种。按弹性理论，按弹性理论，板跨中弯矩板跨中弯矩沿板长、板宽向两边逐渐减小，沿板长、板宽向两边逐渐减小，板底钢筋是按最大跨中正弯矩求得，故应向两边逐渐减少。板底钢筋是按最大跨中正弯矩求得，故应向两边逐渐减少。考虑到施工方便，其减少方法为考虑到施工方便，其减少方法为：将板在各方向各分为三个板带将板在各方向各分为三个板带(图图1.38)，两边板带的宽，两边板带的宽度为板短向跨度的度为板短向跨度的14，其余为中间板带。，其余为中间板带。在中间板带均匀配置按最大正弯矩求得的板底钢筋，边在中间板带均匀配

20、置按最大正弯矩求得的板底钢筋，边板带内则减少一半，但每米宽度内不得少于三根。板带内则减少一半，但每米宽度内不得少于三根。对对支座边界板面负钢筋支座边界板面负钢筋，为承受四角扭矩，按最大支座，为承受四角扭矩，按最大支座负弯矩求得的钢筋沿全支座均匀分布，并不在边板带内负弯矩求得的钢筋沿全支座均匀分布，并不在边板带内减少。减少。 在简支的双向板中，考虑支座的实际约束情况，每个方向在简支的双向板中，考虑支座的实际约束情况，每个方向的正钢筋均应弯起，图的正钢筋均应弯起，图l.39为单块四边简支双向板的典型配为单块四边简支双向板的典型配筋情形。筋情形。 在固定支座的双向板及连续的双向板中，板底钢筋可弯在固

21、定支座的双向板及连续的双向板中，板底钢筋可弯起起1/21/3作为支座负钢筋，不足时再另加板面直钢筋。因作为支座负钢筋，不足时再另加板面直钢筋。因为在边板带内钢筋数量减少，故角上尚应放置两个方向的附为在边板带内钢筋数量减少，故角上尚应放置两个方向的附加钢筋。加钢筋。 受力筋的直径、间距和弯起点、切断点的位置，以及沿受力筋的直径、间距和弯起点、切断点的位置，以及沿墙边、墙角处的构造钢筋，均与单向板楼盖的有关规定相同墙边、墙角处的构造钢筋，均与单向板楼盖的有关规定相同 补充：钢筋混凝土梁板塑性极限分析方法补充：钢筋混凝土梁板塑性极限分析方法1. 塑性极限分析的一般方法塑性极限分析的一般方法（1）塑性

22、绞线的特点）塑性绞线的特点弹性最大弯矩是塑性铰线的起点；弹性最大弯矩是塑性铰线的起点；沿固定边形成负弯矩塑性铰线；沿固定边形成负弯矩塑性铰线；板的支承线为板块转动的轴线；板的支承线为板块转动的轴线；塑性铰线通过转轴交点。塑性铰线通过转轴交点。（2）塑性极限分析的基本假定）塑性极限分析的基本假定结构变形微小：结构变形微小：直到结构丧失承载力为止，结构变直到结构丧失承载力为止，结构变形微小；形微小；结构塑性假定结构塑性假定：结构进入塑性形成塑性铰或塑性铰：结构进入塑性形成塑性铰或塑性铰线的区域是完全塑性的，没有进入塑性的区域是完全弹线的区域是完全塑性的，没有进入塑性的区域是完全弹性的；性的；比例加载比例加载。（3）结构处于极限状态的条件）结构处于极限状态的条件屈服条件屈服条件：结构任一截面的弯矩不超过极限弯矩：结构任一截面的弯矩不超过极限弯矩（ ）；）；平衡条件平衡条件：结构的任一部分在内力和外力作用下处于：结构的任一部分在内力和外力作用下处于平衡状态；平衡状态；机构条件机构条件：结构由塑性铰或塑性铰线形成机构。：结构由塑性铰或塑性铰线形成机构。 uMM （4）塑性极限分析定理）塑性极限分析定理上限定理上限定理：满足平衡条件和机构条件的荷载是结构真实：满足平衡条件和机构条件