大学物理第十七章习题

1、17.1.6 在杨氏双缝干涉实验中，当进行如图所在杨氏双缝干涉实验中，当进行如图所示的下列调节时，在屏幕上干涉条纹如何变化，示的下列调节时，在屏幕上干涉条纹如何变化，并说明理由：并说明理由：使双缝间距逐渐增大，则干涉使双缝间距逐渐增大，则干涉条纹将逐渐条纹将逐渐 ，因，因为为 ；保持两狭缝的间距不变，是屏幕靠近双缝，保持两狭缝的间距不变，是屏幕靠近双缝，则干涉条纹将则干涉条纹将 ，因，因为为 ；P620变密集变密集条纹间距与双缝间距成反比条纹间距与双缝间距成反比DSS2S1EddDx逐渐变密集逐渐变密集条纹间距与双缝到屏幕的距离成正比条纹间距与双缝到屏幕的距离成正比MSS2S1DE如果将狭缝如

2、果将狭缝S2遮住，并在双缝的垂直平分线上遮住，并在双缝的垂直平分线上放一块平面反射镜放一块平面反射镜M，则干涉条纹，则干涉条纹将将 。 ，因，因为为 。 ；条纹间距不变，但强度变弱，条纹间距不变，但强度变弱，部分条纹消失，明暗条纹位置对调部分条纹消失，明暗条纹位置对调入射光与反射光的干涉入射光与反射光的干涉光源与像源的距离与先前一样，且存在半波损失光源与像源的距离与先前一样，且存在半波损失d如果用透明的云母片盖住狭缝如果用透明的云母片盖住狭缝S2，而不放，而不放置平面反射镜置平面反射镜M，则干涉条纹，则干涉条纹将将 ，因，因为为 ；如果将杨氏双缝干涉实验装置整个浸入水如果将杨氏双缝干涉实验装置

3、整个浸入水中，而双缝与屏幕距离不变，则干涉条纹中，而双缝与屏幕距离不变，则干涉条纹将将 ，因为，因为 ， 。向下移动，间距不变向下移动，间距不变过过S2的光程变大的光程变大变密集变密集条纹间距与波长成正比，条纹间距与波长成正比，在水中光波波长变短在水中光波波长变短SS2S1DEd17.1.7 在杨氏双缝干涉实验中，两个缝分别用在杨氏双缝干涉实验中，两个缝分别用折射率为折射率为n1=1.4和和n2=1.7的厚度都为的厚度都为d的薄膜遮的薄膜遮盖，在光屏上原来第盖，在光屏上原来第2级明纹处，现在为第级明纹处，现在为第7级级明纹所占据，如果入射光波长明纹所占据，如果入射光波长=600nm，则薄，则薄

4、膜的厚度膜的厚度d为为 。m 105P620dPn1n2r1r2解：在为加薄膜片之前解：在为加薄膜片之前P点为第点为第2级条纹，在级条纹，在该点的光程差为该点的光程差为7)() 1() 1(11211222dnnrdnrdn2121rrm 10)/(5 512nnd在为加薄膜片之后在为加薄膜片之后P点为第点为第7级条纹，在该级条纹，在该点的光程差为点的光程差为P621 17.1.14 用曲率半径为用曲率半径为R的牛顿环做实验，测得的牛顿环做实验，测得第第k级暗环直径为级暗环直径为Dk,第第k+5级暗环直径为级暗环直径为Dk+5，试问：测量单色光波长的公式为试问：测量单色光波长的公式为_。如果将

5、整个实验装置浸入水中，如果将整个实验装置浸入水中，则测量单色光波长的公式为则测量单色光波长的公式为_。解：平凸透镜的曲率半径解：平凸透镜的曲率半径R R已知，入射光波的已知，入射光波的波长波长mRDDKmk422RDD kk20225如果将装置浸入水中，则如果将装置浸入水中，则暗环半径公式变为暗环半径公式变为nkRrkn n为水的折射率为水的折射率RDDkk20)(33. 1225P622 17.2.3在折射率在折射率n1=1.5的玻璃板上表面镀一层的玻璃板上表面镀一层n2=2.5的透明介质膜可增强反射。设在镀膜过程中的透明介质膜可增强反射。设在镀膜过程中用一束波长用一束波长 =600nm的单

6、色光从上方垂直照的单色光从上方垂直照射到介质膜上，并用照度表测量透射光的强射到介质膜上，并用照度表测量透射光的强度。当介质膜的厚度逐渐增大时，透射光的度。当介质膜的厚度逐渐增大时，透射光的强度发生时强时弱的变化，试问：当观察到强度发生时强时弱的变化，试问：当观察到透射光的强度第三次出现最弱时，介质膜已透射光的强度第三次出现最弱时，介质膜已经镀了多少经镀了多少nm厚度的透明介质膜：厚度的透明介质膜：D 600nm.A 250nm;C 420nm;B 300nm;（B）解：解：薄膜干涉中反射光和透射光的干涉花薄膜干涉中反射光和透射光的干涉花纹是互补的，透射光中出现三次最弱时，纹是互补的，透射光中出

7、现三次最弱时，反射光中出现三次最强。并且在透明介质反射光中出现三次最强。并且在透明介质薄膜上下表面反射的相干光存在半波损失。薄膜上下表面反射的相干光存在半波损失。224)12(22nkeken代入数据代入数据nme3005 . 2410600) 132(9答案选答案选BP622 17.2.4 如图所示，两个不同直径的圆柱轴线平如图所示，两个不同直径的圆柱轴线平行夹在两块玻璃片中间，当单色光垂直入射行夹在两块玻璃片中间，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果两钢球之间的时，产生等厚干涉条纹，如果两钢球之间的距离减小，则可观察到距离减小，则可观察到（ ）D D 干涉条纹数不变，条纹间距变小；干

8、涉条纹数不变，条纹间距变小；A A 干涉条纹数增加，条纹间距不改变干涉条纹数增加，条纹间距不改变; ;C C 干涉条纹数增加，条纹间距变小干涉条纹数增加，条纹间距变小; ;B B 干涉条纹数减少，条纹间距增大干涉条纹数减少，条纹间距增大; ;E E 干涉条纹数不变，条纹间距增大；干涉条纹数不变，条纹间距增大；D解：解： 空气劈尖相邻两明（暗）纹的薄膜空气劈尖相邻两明（暗）纹的薄膜厚度差厚度差2e而薄膜厚度最大差值即为两圆柱直而薄膜厚度最大差值即为两圆柱直径之差，是个不变量，径之差，是个不变量，L L减小，劈尖夹角变大，由条纹间距公减小，劈尖夹角变大，由条纹间距公式式nl2间距变小，故答案选间距

9、变小，故答案选D D故在故在L范围内干涉条纹数目不变范围内干涉条纹数目不变17.3.2 在杨氏双缝干涉实验中，双缝间距在杨氏双缝干涉实验中，双缝间距d=0.5mm，双，双缝与光屏相距缝与光屏相距D=50cm，当用以折射率为，当用以折射率为1.58的透明介的透明介质薄片遮住其中一狭缝时，发现光屏上的干涉条纹移质薄片遮住其中一狭缝时，发现光屏上的干涉条纹移动了动了0.5cm，试求薄片的厚度。，试求薄片的厚度。PP0) 1(12rren21rr xr1r2Dd解：加上薄片之后中心亮条纹由解：加上薄片之后中心亮条纹由P点移动到点移动到P点，点，此时的光程差为：此时的光程差为：而在未加上薄片前而在未加上

10、薄片前P点的光程差为：点的光程差为：Dxd /mDnxde51072. 1) 1( 17.3.8 在两平面玻璃板之间放置一可被加热膨胀的直径在两平面玻璃板之间放置一可被加热膨胀的直径为为D的细金属丝。如果用波长为的细金属丝。如果用波长为589nm的单色钠光照射，的单色钠光照射，从如图所示的劈尖正上方中点处（即从如图所示的劈尖正上方中点处（即L/2处），观察到处），观察到干涉条纹向左移动了干涉条纹向左移动了10条。试求：金属丝直径膨胀了条。试求：金属丝直径膨胀了多少？如果在金属丝多少？如果在金属丝D的上方观察，可看到几条干涉条的上方观察，可看到几条干涉条纹移动？纹移动？LLL/2De解：因在正上

11、方中点处观察到干涉条纹解：因在正上方中点处观察到干涉条纹向左移动了向左移动了10条，所以在中点处两板间条，所以在中点处两板间距增加为：距增加为：e=10/2=5由于由于D=2e D=10=5.8910-3 mm如果在金属丝如果在金属丝D的上方观察，可看到的上方观察，可看到20条干涉条纹移动条干涉条纹移动.P625 17.3.12 当牛顿环装置的透镜和玻璃板之间的空当牛顿环装置的透镜和玻璃板之间的空气层充以某种液体时，第气层充以某种液体时，第10个亮环的直径个亮环的直径由由1.40cm变为变为1.27cm,试求：这种液体的折试求：这种液体的折射率为多少？射率为多少？解：解：牛顿环中间是空气薄膜时

12、，干涉明环牛顿环中间是空气薄膜时，干涉明环的半径公式为的半径公式为Rkrk)21( 第第10个亮环的直径个亮环的直径210101040. 1211022RrD浸入某种液体后，明环的半径变为浸入某种液体后，明环的半径变为2210101027. 1)2110(22nRrD（1）（2）联立（联立（1）（）（2）两式）两式22. 12nP625 17.3.17 如果在空气中有一厚度为如果在空气中有一厚度为500nm500nm的薄油膜的薄油膜（n n2 2=1.46=1.46）, ,并用白光垂直照射到此油膜上，并用白光垂直照射到此油膜上，试问：在试问：在390390nm到到760nm760nm的范围内，

13、哪些波长的范围内，哪些波长的反射光最强？的反射光最强？解：解：薄油膜上下都是空气，当白光垂直照薄油膜上下都是空气，当白光垂直照射时，反射光存在半波损失，射时，反射光存在半波损失，)2(22) 1 (2222enkken有由把波长把波长390nm390nm代入代入(2)(2)式，式，k=4.2k=4.2把波长把波长700nm700nm代入代入(2)(2)式，式，k=2.6k=2.6干涉级干涉级k k只能取整数，即只能取整数，即3 3和和4 4把把k=3k=3和和4 4代入干涉相长公式代入干涉相长公式(1)(1)中，得波长中，得波长分别为分别为584nm584nm和和417nm417nm题题17.

14、1.18已知：用波长为已知：用波长为 的光垂直照射单缝，单缝的光垂直照射单缝，单缝后面有一个凸透镜，则在屏幕上出现了衍射后面有一个凸透镜，则在屏幕上出现了衍射条纹。条纹。问：若将问：若将凸透镜上移或者下移，衍射凸透镜上移或者下移，衍射条纹如何变化？条纹如何变化？答：衍射条纹会随着凸透镜上移（或下移）答：衍射条纹会随着凸透镜上移（或下移）而上移（或下移）。而上移（或下移）。解解 如图光路所示：如图光路所示：因平行于主光轴的因平行于主光轴的光线，经过凸透镜光线，经过凸透镜以后，会聚焦到主以后，会聚焦到主焦点上，而零级条焦点上，而零级条纹的中心，就是焦纹的中心，就是焦点点,则则 上移，上移，1o1o

15、oo条纹随之上移。条纹随之上移。题题17.1.19 sin/ 2kanmk已知：用波长为已知：用波长为 的平行光垂直照射单缝。的平行光垂直照射单缝。(1)求：衍射暗纹第求：衍射暗纹第4级处，对应的单缝可分级处，对应的单缝可分成的半波带数目，衍射明纹第成的半波带数目，衍射明纹第4级处呢？级处呢？解：解：由在暗纹处：由在暗纹处： 在明纹处：在明纹处：sin/2(21) /2kanmk则则,暗纹暗纹k=4处，为处，为m=8条半波带；条半波带； 明纹明纹k=4处，为处，为m=9条半波带。条半波带。 (2)求：求：设凸透镜焦距为设凸透镜焦距为f时，中央明纹的角宽度时，中央明纹的角宽度与与中央明纹的线宽度

16、？中央明纹的线宽度？解：解：由由中央明纹角宽度：中央明纹角宽度：则：中央明纹的线宽度：则：中央明纹的线宽度：题题17.1.190122 /an暗纹012 2 /lffan暗纹题题17.1.19(3)求：若将实验装置由空气中放入液体介质中求：若将实验装置由空气中放入液体介质中时，衍射条纹的线宽度如何变化？时，衍射条纹的线宽度如何变化？解：由条纹线宽度：解：由条纹线宽度：11-= ()2/kkkkxxxf tgtgfann则当则当 增大时，条纹的线宽度增大时，条纹的线宽度 变小。变小。x17.2.10在双缝衍射实验中，如果保持双缝S1和S2的中心之间的距离d不变，而把两条缝的宽度a稍微加宽，则：(

17、A)单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的条纹数目变少；(B)单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的条纹数目变多；(C)单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的条纹数目不变；(D)单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的条纹数目变少。（D）解：对于单缝衍射 a sin=2k /2 (k=1,2,3) 暗纹 tan= sin = x/f (近轴条件下很小) 知 暗纹坐标 x=kf /a (k=1,2,3.)； x1暗= f /a ； 单缝衍射的中央明纹宽度=两第一暗纹之距 Lo=2x1暗=2 f /a 。 因a 则Lo 对于双缝干涉 d sin=2k /2 (k=0,1,2,3.) tan= sin = x

18、/D (近轴条件下很小) 相邻两明纹或暗纹的中心距离为 x=D/d 不变 条纹的数目N=Lo/ x 变少17.2.13一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，要使屏幕上出现更高级次的主极大，应该：(A)将光栅向靠近屏幕的方向移动；(B)将光栅向远离屏幕的方向移动；(C)换一个光栅常数较大的光栅；(D)换一个光栅常数较小的光栅。(C)解：1光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉调制的结果。 2由双缝干涉的结论知，光栅靠近屏幕将影响条纹间距的变化。 3由光栅公式 多缝干涉的主极大（明纹） d sin=2k/2 (k=0,1,2,3.) 和 单缝衍射的极小值（暗纹） a sin=

19、2k /2 (k=1,2,3) 暗纹 知k/k=d/a 由此：当 d较小，k和k的值差别也小，说明发生缺级现象的在低级数上，要看到更多的次级大，需增加d, 同时透光部分a要相应小些。17.2.17每厘米有5000条缝的光栅，用波长=589nm的钠光，垂直照射在夫琅禾费衍射光栅上，则在光屏上最多能够观察到的条纹级数为：(A)6；(B)5；(C)3；(D)4。（C）解：多缝干涉的主极大 d sin=2k /2 (k=0,1,2,3.) d=L/N=210-6m 最大衍射角=90o k=L/(N )=1 10-2/5000/(589 10-9)=8.49 8 因90o是极限条件，取7. 没有答案！

20、这样的： k=1 210-6 sin1=1 589 10-9 k=2 210-6 sin2=2 589 10-9 k=k 210-6 sink=k 589 10-9 则 sink=k 0.2945 且-1sink1。k=3.3955，最大取3 已知：白光平行光垂直照射光栅，光栅常数已知：白光平行光垂直照射光栅，光栅常数d=40000nm,白光中的红光波长白光中的红光波长 ，紫光波长紫光波长 ，凸透镜的焦距，凸透镜的焦距f=2m。. 题17.3.23(本硕）=750nm红=400nm紫sinkdnk求：（求：（1）第）第2级衍射光谱中红光谱与紫光级衍射光谱中红光谱与紫光谱之间的距离为何？谱之间的

21、距离为何？解：由光栅公式解：由光栅公式sin/kkkxf tgff kdn光谱线位置光谱线位置得到：得到：题17.3.23+2+2-2-/=22m(750-400)nm/40000nm=3.5 cm)xxfdn红红紫紫（）（求：（求：（2）第）第2级紫光谱与第级紫光谱与第1级红光谱线级红光谱线之间的距离？之间的距离？解：即解：即+1+2-/=2m(2 400-750)nm/40000nm=0.25cm)xxfdn红红紫紫（2）（求：（求：（3）此红光谱线与紫光谱线级次位置）此红光谱线与紫光谱线级次位置重合的条件？重合的条件？解：由光谱线位置重合条件：解：由光谱线位置重合条件：题17.3.23=

22、xxk红k紫kk红 红紫紫/400/7508/15kknmnm红红紫紫或者：或者：即：即：第第8级红光谱线与第级红光谱线与第15级紫光谱线位置会相重合级紫光谱线位置会相重合已知：波长为已知：波长为 的单色光，以的单色光，以 斜入射到光栅上，发现在垂直入射时的中央斜入射到光栅上，发现在垂直入射时的中央明纹的位置现在改变为明纹的位置现在改变为斜入射下的第斜入射下的第-2级位级位置。置。题17.3.24500nm3 0求：（求：（1）该光栅）该光栅1cm宽度上的刻痕数目为何？宽度上的刻痕数目为何？解：如图所示解：如图所示0o o o点是垂直入点是垂直入射时的中央射时的中央明纹的位置明纹的位置o点是斜

23、入射下的中央明纹位置，点是斜入射下的中央明纹位置，则在则在o点有：点有：题17.3.2400(sinsin)0kdnk0sinsin1/22sin2dn即即o在垂直入射下为在垂直入射下为+2级光谱线的位置级光谱线的位置即即由光栅公式由光栅公式20=3022/sin42000dnnm刻痕数目为：刻痕数目为：1/5000(cm d 条）求：（求：（2）在屏幕上最多可以看到几级光谱？）在屏幕上最多可以看到几级光谱？ 解：如图斜入射下：解：如图斜入射下：向上方数最高理论上可见级次为向上方数最高理论上可见级次为题17.3.24(sin/2 sin)/2(mkdn级）+(sin/2+sin)/6(mkdn

24、级）向下方数最高理论理论上可见级次为向下方数最高理论理论上可见级次为故：最高理论上可见级次为故：最高理论上可见级次为6级级题17.3.24 注：实际上，因上下边沿两级趋于无穷远处，注：实际上，因上下边沿两级趋于无穷远处，是不可见到的。是不可见到的。故：在屏上实际可以见到的光谱级次为：故：在屏上实际可以见到的光谱级次为：+1、0、-1、-2、-3、-4、-5=/ 2k即在即在处不可见。处不可见。17.3.25波长=600nm的单色光垂直入射在一平面透射光栅上，第二级、第三级主极大分别位于sin2=0.20与sin3=0.30处，第四级缺级。试求：光栅常量为多少？缝宽为多少？在所求得的a、b值得条

25、件下，在衍射角为-90o 90o范围内，实际能观察到的主极大和全部衍射条纹数各是多少？解：由光栅主极大公式及缺级现象： d sin= k k/k=d/a 其中： k=2 时 sin=0.2 k=3 时 sin=0.3 k=4 时 k=1 =6 10-9m 得d=6.0 10-6m a=1.5 10-6m 由 sin= k/d; -1 sin1 kmax=9 即-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2- 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在4的整数倍缺级 -9 -7 -6 -5 -3 -2 -1 0 1 2 3 5 6 7 9 最大主极大9，衍射明纹15条 一束光是自然光和线偏振

26、光的混合光，一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，如果以此入射光束让它垂直通过一偏振片，如果以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为振光的光强比值为 _ 。 P621 17.1.28解：根据马吕斯定理，自然光对过偏振片，解：根据马吕斯定理，自然光对过偏振片，光强减半，线偏光经过偏振片，最大光强为其光强减半，线偏光经过偏振片，最大光强为其本身，最小光强为零。总的光强为两光强的和。本身，最小光强为零。总的光强为两光强的和。 设线偏振光占设线

27、偏振光占x, ,自然光为自然光为1x,1：2由题意有：由题意有：21521xxx解之得解之得32x所以，自然光与线偏振光的光强比值为：所以，自然光与线偏振光的光强比值为：211xxP622 17.1.33在双缝干涉实验装置的缝后，各放置一片偏振在双缝干涉实验装置的缝后，各放置一片偏振片，则：片，则：两偏振片的偏振化方向与狭缝平行，两偏振片的偏振化方向与狭缝平行，单色自然光产生的干涉条纹其光强单色自然光产生的干涉条纹其光强I将将_，但干涉条纹的但干涉条纹的_和和_不变；不变；两偏振光的偏振化方向相互垂直，其中一片偏两偏振光的偏振化方向相互垂直，其中一片偏振片偏振化方向与狭缝成振片偏振化方向与狭缝

28、成450角，单色自然光产生角，单色自然光产生的干涉条纹将的干涉条纹将_。位置位置条纹间距条纹间距减弱减弱消失消失 解：（解：（1）因为两偏振片振动方向相同，）因为两偏振片振动方向相同，当自然光通过偏振片后，变成线偏振光，振当自然光通过偏振片后，变成线偏振光，振动方向相同，依然满足相干条件，且由于偏动方向相同，依然满足相干条件，且由于偏振片很薄，对光程差的影响可略，所以，干振片很薄，对光程差的影响可略，所以，干涉条纹的位置与条纹间距和没有偏振片时基涉条纹的位置与条纹间距和没有偏振片时基本一致，只是强度由于偏振片吸收而减弱。本一致，只是强度由于偏振片吸收而减弱。 （2）由于从两偏振片射出的光方向相互垂）由于从两偏