工程力学课件_空间力系概要

1、1 第6章 空间力系和重心第第3章章空间力系和重心空间力系和重心2 第6章 空间力系和重心cosyFFcoszFF直接投影法1、力在直角坐标轴上的投影cosFFx61空间汇交力系空间汇交力系3 第6章 空间力系和重心间接（二次）投影法OxyZFFxyFx FyFzcoscos cos FFFxyxsin FFZsincos sin FFFxyy4 第6章 空间力系和重心2、空间汇交力系的合力与平衡条件RxixxFFFRyiyyFFFRzizzFFF合矢量（力）投影定理RiFF空间汇交力系的合力 kFjFiFFRzRyRxRkFjFiFFiziyixikFjFiFFiziyixi5 第6章 空间

2、力系和重心合力的大小222()()()RxyzFFFF（1）cos(, )xRRFF iF 方向余弦cos(, )yRRFFjFcos(, )zRRFF kF 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点线通过汇交点.6 第6章 空间力系和重心空间汇交力系平衡的充分必要条件空间汇交力系平衡的充分必要条件是：称为空间汇交力系的平衡方程.0 xF 0yF 0zF (2)0RF 该力系的合力等于零，即 由 空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零.222()()()RxyzFFFF可得：7 第6章

3、 空间力系和重心1、 力对点的矩以矢量表示 力矩矢62 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩( )OM Fr F （3）(3)作用面：力矩作用面.(2)方向:转动方向(1）大小:力F与力臂的乘积三要素：8 第6章 空间力系和重心BOxyzA（x,y,z) Frmo(F)dOABAOOSFdFrFM2 sin）（力矩矢的大小：力矩矢方向： 垂直于r、F决定的平面，指向由右手螺旋法则判定。决定的平面，指向由右手螺旋法则判定。作用在作用在O点。点。FrFMO）（9 第6章 空间力系和重心力对点O的矩 在三个坐标轴上的投影为( )OMF( )ozyxMFyFzF ( )oxzyMFzFxF (

4、 )oyzzMFxFyF （5）xyzFF iF jF krxiyjzk又xxxijkxyzFFF()()()xyxzyxyFzF izFxF jxFyF k（4）( )()() ()OxyzMFrFxiyjzkFiF jFk则10 第6章 空间力系和重心2.力对轴的矩 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零力对该轴的矩为零. .( )()zoxyxyM FM FF h（6）力对轴的矩：力力F对轴的矩等于此力在垂直于该轴平面上的对轴的矩等于此力在垂直于该轴平面上的投影（投影（分力分力）对该轴与此平面交点的矩对该轴与此平面交点的矩

5、. .11 第6章 空间力系和重心( )()()()xxxxyxzMFMFMFMF=0yF zyFxzyF yF z = （7）( )()()()yyxyyyzMFMFMFMF 3 3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 已知：力 ,力 在三根轴上的分力 ， ， ，力 作用点的坐 标 x, y, zFxFyFzFFFF求：力 对 x, y, z轴的矩12 第6章 空间力系和重心xF z = =+0+0zF x - -= = （8）xzF z Fx ( )()()()zzxzyzzMFMFMFMF= -= -yF xxF y+ 0+ 0yxF x F y

6、= = （9）( )( )ozyxxMFyFzFMF ( )( )oyzzzMFxFyFMF 比较（5）、（7）、（8）、（9）式可得力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩.三个坐标轴上的投影为( )ozyxMFyFzF ( )oxzyMFzFxF ( )oyzzMFxFyF （5）( )( )oxyyMFzFxFMF z13 第6章 空间力系和重心力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩.)()()()()()(000FMFMFMFMFMFMzzyyxxkFMjF

7、MiFMFMzOyOxOO)()()()(kFMjFMiFMzyx)()()(结论：力使物体绕某点的转动效应等于力使物体同时分别绕 通过该点且互相垂直的轴的转动效应的总和。14 第6章 空间力系和重心63 空间力偶空间力偶1 1、力偶矩以矢量表示、力偶矩以矢量表示, ,力偶矩矢力偶矩矢1212FFFF空间力偶的三要素（1） 大小：力与力偶臂的乘积；（3） 作用面：力偶作用面。 （2） 方向：转动方向；15 第6章 空间力系和重心BAMrF力偶矩矢 （10）16 第6章 空间力系和重心( ,)()()oooABMF FMFMFrFrF 2 2、力偶的性质、力偶的性质BAMrF力偶矩FF因（2）力

8、偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。 (1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 .( ,)()oABMF FrrFM FrBA17 第6章 空间力系和重心（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.(,)RRBARM FFrF 12()BArFF12BABArFrF111(,)BArFM F F=111),(FrFFMBA18 第6章 空间力系和重心(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变.211FFF332FFF=19 第6章 空间力系和重心

9、(5)力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡.力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）20 第6章 空间力系和重心3 3力偶系的合成与平衡条件力偶系的合成与平衡条件111222,.,nnnMrF MrFMrF=iMM有M为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.RiFF如同右图21 第6章 空间力系和重心222()()()xixiyizMMMM合力偶矩矢的大小和方向余弦,xixyiyzizMMMMMM称为空间力偶系的平衡方程.000 xyzMMM简写为 （11）0M 空间力偶系平衡的充分必要条件是 :合力偶矩矢等于零，即 MMixcosMMiycosMMizcos有0

10、ixM0iyM0izM22 第6章 空间力系和重心6-4 6-4 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化主矢和主矩主矢和主矩1 1 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化其中，各 ，各iiFF( )ioiMM F一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系.23 第6章 空间力系和重心RiixiyixFFF iF jF k 称为空间力偶系的主矩()oioiMMMF( )( )( )oxyzMMF iMF jMF k称为力系的主矢空间力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有对 ， ， ,轴的矩。xyz( ),( ),( )xyzMFMFMF式中，各分别表示各力空间汇

11、交力系的合力24 第6章 空间力系和重心有效推进力有效推进力RxF飞机向前飞行飞机向前飞行RyF 有效升力有效升力飞机上升飞机上升RzF 侧向力侧向力飞机侧移飞机侧移OxM滚转力矩滚转力矩飞机绕飞机绕x x轴滚转轴滚转OyM偏航力矩偏航力矩飞机转弯飞机转弯OzM俯仰力矩俯仰力矩飞机仰头飞机仰头25 第6章 空间力系和重心1） 合力ORMdF最后结果为一合力.合力作用线距简化中心为2 2 空间任意力系的简化结果分析（最后结果）空间任意力系的简化结果分析（最后结果）ORMdF0,0,ROROFMFM当 时，0,0ROFM 当 最后结果为一个合力.合力作用点过简化中心合力作用点过简化中心.26 第6

12、章 空间力系和重心()( )OROROMdFMFMF合力矩定理合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和.合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和.（2）合力偶当 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。0,0ROFM （3）力螺旋当 时0,0,RORFMFOM力螺旋中心轴过简化中心27 第6章 空间力系和重心当 成角 且 既不平行也不垂直时0,0,ROROFMF M,ROF M力螺旋中心轴距简化中心为sinORMdF（4）平衡当 时，空间力系为平衡力系0,0ROFM 28 第6章 空间力系和重心65 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条

13、件：该力系的主矢、主矩分别为零.1.空间任意力系的平衡方程000 xyzFFF000 xyzMMM（12）空间平行力系的平衡方程000zxyFMM（13）2.2.空间约束类型举例空间约束类型举例3.3.空间力系平衡问题举例空间力系平衡问题举例 空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零.29 第6章 空间力系和重心66 重重 心心1 1 计算重心坐标的公式计算重心坐标的公式对y轴用合力矩定理1122.CnniiP xP xP xP xP x有iiCPxxP对x轴用合力矩定理1122.CnniiP yP yPy

14、PyP z 有iiCPyyP30 第6章 空间力系和重心再对x轴用合力矩定理1122.CnniiP zP zP zP zP z iiCPzzP则计算重心坐标的公式为iiCPzzPiiCPxxPiiCPyyP（6-256-25）31 第6章 空间力系和重心对均质物体均质物体，有iiCAxxAiiCAyyAi iCAzzA称为重心或形心公式对均质板状物体均质板状物体，有Vi 表示第 i 小块的体积单位容积的重量（容重 ） = 常数VVi VPii VP VxVxiiCVyVyiiCVzVziiC32 第6章 空间力系和重心67 确定重心和形心位置的具体方法确定重心和形心位置的具体方法一、积分法一、

15、积分法VzdVVydVyVxdVxVCVCVCz,均质物体均质物体重心和形心重心和形心位置的公式位置的公式平面图平面图形形心形形心位置的公式位置的公式AydAyAxdAxACAC,33 第6章 空间力系和重心例题：求半圆形的形心位置例题：求半圆形的形心位置.xy2R解：只须确定形心的解：只须确定形心的 y 坐标坐标.ydyb (y )yRyb222 )(dyyRdyybA222 )( 34222022RRdyyRyAydAyRAC34 第6章 空间力系和重心二、组合法二、组合法例例1 : 求图示平面图形的形心求图示平面图形的形心.5m5m15m15m20m35 第6章 空间力系和重心 取坐标如

16、图且把平面图取坐标如图且把平面图形分为形分为 A 和和 B两部分两部分.5m5m15m15m20mxyoABC1C2C1( 2.5 , 7.5 ) , A1 = 5 15 C2 ( 12.5 , 2.5 ) , A2= 15 536 第6章 空间力系和重心5 .75151555 .125155 .2155cx55151555.25155.7155cy5m5m15m15m20mxyoABC1C237 第6章 空间力系和重心AC1另解：负另解：负面积面积法法A：C1(10,7.5)B：C2(12.5,10)B C2C130015201A15010152A15021AAA5 . 7AAxxiic5AAyyiic注意：若坐标系选取的不同， 重心的坐标值不同，但 重心在物体中的位置 保持不变。C38 第6章 空间力系和重心例2:已知均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示，求其重心坐标。则用虚线分割如图， 为三个小矩形，其面积与坐标分别为解:厚度方向重心坐标已确定， 只求重心的x,y坐标即可.mm151xmm451y21300mmAmm52xmm302y22400mmAmm153xmm53y23300mmAmm2321332211AAAxAxAxAAxAxiiCmm27321