《实际问题与一元一次方程》课件1

1、义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册 教学课件说明教学课件说明 本课学习的是列一元一次方程解决实际应用问题，本课以本课学习的是列一元一次方程解决实际应用问题，本课以“配套问题配套问题”和和“工程问题工程问题”这两个典型问题为载体，渗透了建这两个典型问题为载体，渗透了建立立方程模型解决实际问题的数学思想方程模型解决实际问题的数学思想学习目标：学习目标：1会通过列方程解决会通过列方程解决“配套问题配套问题”和和“工程问题工程问题”；2掌握列方程解决实际问题的一般步骤；掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想通过列方程解决实际问题的过程

2、，体会建模思想学习重点：学习重点：建立模型解决实际问题的一般方法建立模型解决实际问题的一般方法在课件使用过程中应注意：在课件使用过程中应注意：1在分析过程中应重点突出借助表格分析数量关系的方法；在分析过程中应重点突出借助表格分析数量关系的方法； 2课件所呈现的知识问题解决的有限思路，教师在授课时课件所呈现的知识问题解决的有限思路，教师在授课时可以在原有方法的基础上，鼓励学生从不同的角度切入，找到可以在原有方法的基础上，鼓励学生从不同的角度切入，找到更多的解决问题的方法，从而真正实现对数量关系和方程模型更多的解决问题的方法，从而真正实现对数量关系和方程模型的本质认识的本质认识一、复习与回顾一、复

3、习与回顾二、应用与探究二、应用与探究二、应用与探究二、应用与探究1 200 x2 000( (22x) )人数和为人数和为22人人22x螺母总产量是螺母总产量是螺钉的螺钉的2倍倍 二、应用与探究二、应用与探究二、应用与探究二、应用与探究二、应用与探究二、应用与探究二、应用与探究二、应用与探究401401404x4028)( x工作量之和等工作量之和等于总工作量于总工作量1 二、应用与探究二、应用与探究48(2)14040 xx点此播放讲课视频点此播放讲课视频三、小结与归纳三、小结与归纳实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数，列方程设未知数，列方程解方程解方程一元一次方程一元一次方程的

4、解（的解（x = a）实际问题实际问题的答案的答案检检 验验四、课堂练习四、课堂练习 练习练习1：一套仪器由一个：一套仪器由一个A部件和三个部件和三个B部件构部件构成成. 用用1 m3钢材可以做钢材可以做40个个A部件或部件或240个个B部件部件. 现要用现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器部件，恰好配成这种仪器多少套？多少套？应用应用 x m3钢材做钢材做A部件，部件，(6x) m3 钢材钢材做做B部件部件. (6x) 应用应用4 m3钢材做钢材做A部件，部件，2 m3 钢材做钢材做B部件部件

5、，配成这种仪器，配成这种仪器160套套.四、课堂练习四、课堂练习 练习练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要要12天，由乙工程队单独铺设需要天，由乙工程队单独铺设需要24天天. 如果由如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？好这条管线？ x多少天可以铺好这条管线多少天可以铺好这条管线. 两个工程队从两端同时施工，要两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺天可以铺好这条管线好这条管线.12412xx五、课后作业五、课后作业 教科书习题教科书习题3.4 第第2、3、4、5题；题；实际问题与一元一次方程

6、实际问题与一元一次方程 探究探究1大亏本大亏本大放血大放血5折酬宾折酬宾清仓处理清仓处理跳楼价跳楼价学习目标学习目标1、认识商品销售中所涉及的进价、认识商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率的概念原价、售价、利润及利润率的概念.2、学会分析盈亏问题中的数量关系、学会分析盈亏问题中的数量关系，并能正确列一元一次方程，并能正确列一元一次方程.3、经历用方程解决销售中的盈亏问、经历用方程解决销售中的盈亏问题，体会数学知识与实际的联系题，体会数学知识与实际的联系.销售中的常见数量关系：销售中的常见数量关系： 利润率利润率 = 100% 利润利润 进价进价售价售价 = 进价进价 + 利润利润

7、利润利润=售价售价-进价进价（成本价）（成本价）售价售价 = 进价进价 + 进价进价利润率利润率 利润利润=进价进价利润率利润率 =进价进价（1+利润率）利润率） 打打x 折的售价折的售价= 标价标价 10 x￥60￥601、本题盈利、亏损指的是么？、本题盈利、亏损指的是么？进价之和大于售价之和进价之和大于售价之和亏损亏损进价之和小于售价之和进价之和小于售价之和盈利盈利2、利润和利润率可以是负数吗？、利润和利润率可以是负数吗？如果是负数表示什么？如果是负数表示什么？ 3、找出这一问题中的已知量和未知量、找出这一问题中的已知量和未知量，如何设未知数？填写下表，并指出等量，如何设未知数？填写下表，

8、并指出等量关系是什么？关系是什么？ 仔细阅读教材仔细阅读教材P102的探究的探究1，思考并完成：，思考并完成：亏损亏损4、写出正确完整的解答过程、写出正确完整的解答过程.x25% x60售价售价成本价成本价利润利润盈利的衣服盈利的衣服亏损的衣服亏损的衣服60y- -25% y 某服装店在某一时间以每件某服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件服元的价格卖出两件服装，其中一件盈利装，其中一件盈利25%，另一件亏损，另一件亏损25%，卖这两件衣，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？列方程的关键是等量关系列方程的关键是等量关系：成本价成本价 + 利润利

9、润=售价售价解：设盈利解：设盈利25%25%的那件衣服的进价是的那件衣服的进价是x x元，元， 另一件的进价为另一件的进价为y y元，依据题意，得元，依据题意，得x+0.25x=60 x+0.25x=60 解得解得 x=48x=48y y0.25y=600.25y=60解得解得 y=80y=80 60+6060+60-(48+80)=48+80)=-8(8(元元) )答：卖这两件衣服总的亏损了答：卖这两件衣服总的亏损了8 8元元. . 1、某琴行同时卖出两台钢琴，每台售、某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为价为9600元元.其中一台盈利其中一台盈利20%，另一台，另一台亏损亏损20%.这次琴行是

10、盈利还是亏损，或这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏是不盈不亏？ 2、某商店两件商品都卖、某商店两件商品都卖84元，其元，其中一件亏本中一件亏本20%，另一件盈利，另一件盈利40%，则两件商品卖后总的是盈利还是亏损则两件商品卖后总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？，或是不盈不亏？比一比比一比：看谁先做好！：看谁先做好！1、解：设盈利的进价为、解：设盈利的进价为x元，亏损的进价为元，亏损的进价为y元，元，根据题意得根据题意得(1+20)x=9600解得，解得， x=8000(1-20)y=9600解得，解得， y=1200096002-(8000+12000)=-800（元）（元）答：卖出两件是亏

11、损答：卖出两件是亏损了了800元元.2、解：设亏本的一件进价为、解：设亏本的一件进价为x元，盈利的一件进价为元，盈利的一件进价为Y元，元，根据题意得根据题意得 x-20 x=84 解得，解得，x=105 y+40 y=84 解得，解得，y=60 842-（105+60） =3（元）（元）答：卖出两件是盈利答：卖出两件是盈利3元元.进价之和大于售价之和进价之和大于售价之和亏损亏损进价之和小于售价之和进价之和小于售价之和盈利盈利合作探究合作探究1、某商店把标价为、某商店把标价为3200元的彩电打元的彩电打折出售，仍可获利折出售，仍可获利20%，若该彩电的，若该彩电的进价为进价为2400元，求打了多

12、少折？元，求打了多少折？2、假设你是商场的经理，你的商场假设你是商场的经理，你的商场以每件以每件90元的价格进了一批衣服，希元的价格进了一批衣服，希望每件可获利望每件可获利3050元，请你设计一元，请你设计一种能达到标准的合理的打折销售方案？种能达到标准的合理的打折销售方案？我来当老板我来当老板实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 探究探究2球赛积分表问题球赛积分表问题 20002000赛季全国赛季全国男篮甲男篮甲A A联赛常规赛最终积分榜联赛常规赛最终积分榜 问题：仔细观察左表，问题：仔细观察左表，从这张表格中，从这张表格中，你能得到什么信息？你能得到什么信息？(1)(1)每个队均比

13、赛了多少场？每个队均比赛了多少场？(2)(2)胜的场次、负的场次与胜的场次、负的场次与总场次关系？总场次关系？(3)(3)能否得出负一场得几分？能否求出能否得出负一场得几分？能否求出 胜一场得几分？胜一场得几分？(4)(4)若把钢铁队的记录换为若把钢铁队的记录换为 1414，1414，0 0 ，2828，你还，你还能求出上个问题答案？能求出上个问题答案？球赛积分表问题球赛积分表问题 20002000赛季全国赛季全国男篮甲男篮甲A A联赛常规赛最终积分榜联赛常规赛最终积分榜 问题问题3：请你说出积分规则：请你说出积分规则. 问题问题2：用你所求出的胜：用你所求出的胜一场的得分、负一场的得一场的得

14、分、负一场的得分去检验其他几个队，能分去检验其他几个队，能否适合其他的队？否适合其他的队？球赛积分表问题球赛积分表问题 20002000赛季全国赛季全国男篮甲男篮甲A A联赛常规赛最终积分榜联赛常规赛最终积分榜 问题问题4：若卫星队的数据若卫星队的数据因某种原因而丢失，你能因某种原因而丢失，你能填出相关数据吗？填出相关数据吗？球赛积分表问题球赛积分表问题 20002000赛季全国男篮甲赛季全国男篮甲A A联赛常规赛最终积分榜联赛常规赛最终积分榜 问题问题5：若设某队胜：若设某队胜m场，场，你能否列一个式子表示你能否列一个式子表示积分与胜、负场数之间的数积分与胜、负场数之间的数量关系量关系.解解

15、: :设一个队胜设一个队胜m场，则场，则负负( (14m) )场，胜场总积分场，胜场总积分为为2m，负场总积分为，负场总积分为14m，总积分为：，总积分为： 2m +(14m)m +14.用数学式子能简明、清晰地表示数量之间的关用数学式子能简明、清晰地表示数量之间的关系，给我们的应用带来方便系，给我们的应用带来方便.球赛积分表问题球赛积分表问题 问题问题6:某队的胜场总积分数某队的胜场总积分数能等于负场总积分数吗？能等于负场总积分数吗？ 解：设一个队胜解：设一个队胜x x场，如果场，如果这个队的胜场总积分等于它这个队的胜场总积分等于它的负场总积分，那么的负场总积分，那么: :2x=14 2x=

16、14 x x，.314x由此得：想一想，想一想，X表示什么量？它可以是数表示什么量？它可以是数吗？由此你能得出什么结论？吗？由此你能得出什么结论？球赛积分表问题球赛积分表问题 问题问题6:某队的胜场总积分数能等于负场总积分数吗？某队的胜场总积分数能等于负场总积分数吗？ 解：设一个队胜解：设一个队胜x x场，如果这场，如果这个队的胜场总积分等于它的个队的胜场总积分等于它的负场总积分，那么负场总积分，那么: : 2x=14 2x=14 x x，.3 31 14 4x x 由此得： 用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，而且还要检验方程的解是否

17、符合过程是否正确，而且还要检验方程的解是否符合问题的实际意义问题的实际意义. 利用方程不仅能求出具体的数值，而且还可利用方程不仅能求出具体的数值，而且还可以进行推理判断以进行推理判断.球赛积分表问题球赛积分表问题 问题问题6:6:通过对球赛积分表的探究，我们学了些什么通过对球赛积分表的探究，我们学了些什么？ 1、学习了从积分表中获取信息，、学习了从积分表中获取信息， 寻找数据间的寻找数据间的相等关系，相等关系， 并运用列式子或列方程来解决积分表中的并运用列式子或列方程来解决积分表中的一些问题实际意义；一些问题实际意义； 2、利用方程不仅能求出具体的数值，、利用方程不仅能求出具体的数值， 而且还

18、可而且还可以利用它进行推理判断以利用它进行推理判断练习：如右图所示，这是练习：如右图所示，这是2000年某月的一个月历：年某月的一个月历：任意圈出一竖排相邻的三任意圈出一竖排相邻的三个数个数问题问题(1)：若三个数的和为：若三个数的和为51，你能求出这三个数吗？，你能求出这三个数吗？问题问题(2)：所圈出的三个数可能为：所圈出的三个数可能为21吗？为什么？吗？为什么？ 可能为可能为52吗？为什么？吗？为什么？巩固练习：巩固练习：下表是某市出租车行程与价格的关系下表是某市出租车行程与价格的关系(1) (1) 你能从这张表中得到行程与价格的关系吗你能从这张表中得到行程与价格的关系吗？(2) (2)

19、 如若某人甲乘出租车行驶了如若某人甲乘出租车行驶了m m千米千米(m(m3)3)，你能列式表示司机应收取的钱数？，你能列式表示司机应收取的钱数？(3) (3) 某人乘出租车从甲地到乙地，付给司机某人乘出租车从甲地到乙地，付给司机3030元，那么甲地距乙地多远？元，那么甲地距乙地多远？解解:(1)当行程小于或等于当行程小于或等于3千米，价格为千米，价格为3元；元； 当行程大于当行程大于3千米，超过部分每千米千米，超过部分每千米1.5元元.(3)设甲地距乙地设甲地距乙地x千米因为千米因为30元大于元大于5元，元，所以行程超过所以行程超过3千米那么千米那么 3+1.5(x-3)=30 x=21 答：

20、甲地距乙地答：甲地距乙地21千米千米 (2)当行程当行程m3时，司机应收钱数为时，司机应收钱数为3+1.5(m-3)元元.小结：小结：本节课我们学习了如何从表格本节课我们学习了如何从表格及图形中获取信息，探究了表格中数据间及图形中获取信息，探究了表格中数据间的相等关系的相等关系.并利用列数学式子、列方程等并利用列数学式子、列方程等方法解决了表格中产生的一些问题，进一方法解决了表格中产生的一些问题，进一步体会到数学在实际生活中的广泛应用步体会到数学在实际生活中的广泛应用. 另外还使我们认识到，利用方程解决实另外还使我们认识到，利用方程解决实际问题时，方程的解要符合实际意义际问题时，方程的解要符合

21、实际意义. 利用方程不仅可以求出具体的数值，还利用方程不仅可以求出具体的数值，还可以帮助我们进行推理判断可以帮助我们进行推理判断.实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 探究三探究三学习目标：学习目标：1体验建立方程模型解决问题的一般过程；体验建立方程模型解决问题的一般过程；2体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力能力学习重点：学习重点：建立方程模型解决电话计费问题建立方程模型解决电话计费问题.1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究问题问题1 1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 免费免费0.19

22、0.193503508888方式二方式二免费免费0.250.251501505858方式一方式一被叫被叫主叫超时主叫超时费费( (元元/ /分分) )主叫限定主叫限定时间时间( (分分) )月使用月使用费费( (元元) )你了解表格中这些数字的含义吗？你了解表格中这些数字的含义吗？ 问题问题2 2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关与主叫时间相关”1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究加超时费加超时费0.19元元/分分基本费基本费88元元加超时费加超时费0.25元元/分分基本费基本费58元元3500150计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二

23、2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究问题问题3：设一个月内用移动电话主叫为：设一个月内用移动电话主叫为t 分分(t是正整是正整 数数)根据表根据表1，当，当 t 在不同时间范围内取值，在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费列表说明按方式一和方式二如何计费2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究问题问题4 4：观察你的列表，你能从中发现如何根观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？据主叫时间选择省钱的计费方式吗？划算划算划算划算划算划算2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究依题意得：依题意得： 580.25(

24、t150) = 88去括号得：去括号得： 580.25t37.5 = 88移项、合并同类项得：移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5系数化系数化1得：得： t =270当当 t =270分时，两种计费方式的费用相分时，两种计费方式的费用相等，等，那么当那么当150 t 270分和分和270 t 350分时，两种计费方式哪种更合算呢？分时，两种计费方式哪种更合算呢？问题问题4 4：综合以上的分析，可以发现：综合以上的分析，可以发现：2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究 时，选择方式一省钱；时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱时，选择方式二省钱0计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二270t 小于小于 270分分t 大于大于 270