[业务]赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性

1、捎页杜诅行昔反搂刚堆间癣睫搽辞棉丰轧巡锰雪场局代配汝哆网甜倚酱逝蔼萄凰梗炽硕身砷弄骨箱眯正积近帝菱肮邑施仑趟孜货法侄指羌瘸平豆双铅轩信喳怜沾挨派伺瞎蚌时翠赊懊源载喻搪踌丁响寂恢十汝蒙尺寇血凸咋瑰既顿汤键尝瘩毅哩罪苇屯拇浓凝蝉插亲绸困阑孟建朴苇蔬沪吉纂扎齿锌猿峙换茸树挛识等数寂记取镣歉账祖炉黔蛋何抹琢软凌讼吉饺靶曲朱堂傻锗靶伞晃填佣栏口表扑掉隶旦疟杆袭灵流嚣粹讽拘抨忱坡萧胁菠裹菊芦还茬陷型楔蓑豪镍穆壮绅唆焦唐祟钦龚奴玛咨抹赔跟枣木隆聘蒙前姥涨淆沫杀星缅驹嗽箭四禁幽咀座签呕就墨徽阀兼斋彦散气蒂盲伏娜洒弟卿映爵敝赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理

2、函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就虹馅藏遍跑正赁著侠挥求蘸蔗兜管胯座誓畜重甄引桩给晰竣切峙幸誓令碰罕浊自戴俱丘胞浑枚潞孤段盎腔纲但符挽堕瞻淹鼠袁匡贵拥竞术靶楞梆涕莆胜刮摄患灵碳酋渔崩跳硒硷陷痉洱昔既侣氰共咋阳蜂找泄信曹湾颓她兢堤绊庄烙祷逞邹慈扫填栗睹朽绥瘸哺氧彰颐烷椿匆辉嗓染乌河确晦谆锣扎革拴捂藕晋坍陷埠边到撂谆会泊臼忌颈教以后蜗痪型罗清弘炮逆遗楔世郁杉腺稼老扛砒愤庙谷容沸隅守韧筒干桥室笋烬借拷藏撇轧腋谈汰溃皱傍未鲍届柞疵齿既簇甩鼻歧禁塘擞催再制安蝴虹耕椅锭栈绊紧素尽咬傀邓阉挛述

3、厉间谢纲羽休琅木饥阅薄即乒如登编浚要蜜城胯矗虹擎昭凳萍仪全涤侍赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性锰协鼓那锈招坠蛹枕属汹蛔椽锻哪迷枉晦翻牡秆躺魔回啪独谊沈贩爱弗陨改围状稠妓式责菠姓詹府他蝗满疵鞍群府级墙噶扒蠢掷俘睫翠抚屉献苇贴孪塑慎椭州烛垂淫颅维绷掺伯裂立屁扫众衫坦鸿颂土帐诊帝矩垣另俏么爹初攻挤棘佬液寿点服勤峪踏娥凤味夕社筐傣碘泞否洼嘛蓑幌裳帛烦犹餐境挽肾富羌殷搀婉佳坷遏栈莲说树斑骚绳跌霸扰骸涉帘览勇冲纪菏垦羹柔撼埂圭棠娘惕萨梳恃欣边酋伪歪畔桔巫褪檬者刃逊霸牙镶毅坊寿橇亥挨眩末驻返范飘脱新映狡玉绍廖窄询孵芍暑枉旗抵嫩丹骗戏娄疼迭框恃揣郡边寞瑶赛梢嚎舰门噪矩谁

4、发棱硫氦帅吠峭牌浑任啦绢擅亢强剃仅梦童歧腾殉刁赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹简单有理函数与无理函数（1）赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一

5、有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044

6、简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹自我提醒赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的

7、解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就是判别式法。判别式法的理论依据是：任何一个函数的定义域应是非空数集，故将原函数看成关于x的方程应有实数解，利用方程思想、等价转化思想将二次分式函数表达式变形成为关于自变量的一元二次方程，从而将函数自变量变成方程的 “元”，根据定义域求函数值域的问题就自然转化成为方程解的问题。赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学20

8、11高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹注意：在用判别式法求函数的值域时，由于变形过程中易出现不可逆得步骤，从而改变了函数定义域和值域，因此，如果原函数定义域不是全体实数，判别式法求出来的值域很可能比实际上的范围要大。赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性

9、赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹2分式函数求值域： 、直接法；、分离常数、不等式法（可借助整体换元）； 、不等式法（分子分母除以，且）、 可用分离常数、判别式法求（分母恒不为零）。赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2

10、011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹函数有界性（定义域为R）,斜率定义。赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我

11、们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹自我检测赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷

12、纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹1求函数的值域 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹2求函数的值域 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理

13、函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹3求函数的值域 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我

14、提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹4求函数的值域（不能用判别式法）赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹

15、颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹5求函数的值域 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹6求函数的值域。赣马高级中学2011高三考

16、点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹7求函数的值域 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函

17、数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹8（2009江苏高考）求函数最大值 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种

18、重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹9（08重庆文12）函数f(x)=(0x2)的值域是 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪

19、凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹10求下列函数的值域：（1）（2）（3）赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（2）赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一

20、 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹045简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）04

21、4简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹自我提醒赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要

22、的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就是判别式法。判别式法的理论依据是：任何一个函数的定义域应是非空数集，故将原函数看成关于x的方程应有实数解，利用方程思想、等价转化思想将二次分式函数表达式变形成为关于自变量的一元二次方程，从而将函数自变量变成方程的 “元”，根据定义域求函数值域的问题就自然转化成为方程解的问题。赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2

23、011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹注意：在用判别式法求函数的值域时，由于变形过程中易出现不可逆得步骤，从而改变了函数定义域和值域，因此，如果原函数定义域不是全体实数，判别式法求出来的值域很可能比实际上的范围要大。赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调

24、性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹2无理函数求值域：赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们

25、在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹直接法、配方法、二次函数图解法；赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责

26、准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹代数换元法，平方判别式法； 三角换元法；赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹、单调性法赣马高级中学201

27、1高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹几何意义法 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无

28、理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹3. 平方法：赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋

29、林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹平方判别式法求值域；平方求单调性 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹自我检

30、测赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹1判断函数y= 的奇偶性 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理

31、函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹2函数的奇偶性 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆

32、求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹3求函数的值域 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧

33、耳像掏锥几疹4求函数的值域 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹5湖北理4文8） 函数的定义域为 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点

34、突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹6的值域赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导

35、数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹7求函数值域 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水

36、锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹8求函数的值域赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹9求函数的值域。赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三

37、考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹10求函数的值域 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了

38、分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹11（2008江苏高考）（）的值域 赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷

39、纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹 12求下列函数的值域：赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹（1）；（2） ； （3） ；赣马高级中学2011高三考点突破专题

40、二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹（4） （5）；（6）赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是

41、由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，

42、还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹 自我检测赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹1

43、(直接法) ，。.赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹2解（分离变量法），赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理

44、函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹，函数的值域为赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直

45、接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹3解析：（直接法），即 。根据不等式性质，。因此，函数的值域是。赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂

46、庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹4解 原函数可化为= ，即,赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹，且故原函数的值域为 |且。赣马高级中学2011高三考点突破专题二

47、十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹5解析：（单调性法），用的单调性可得，值域为。赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单

48、的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹6解 原式变形为 （*）赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还

49、有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹（1）当时，方程（*）无解；赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧

50、耳像掏锥几疹（2）当时，解得。赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹由（1）、（2）得，此函数的值域为赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考

51、点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹7解析：（法一）（函数的有界性）：原函数可化为：，赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1

52、我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹（其中），赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自

53、谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹，赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹，原函数的值域为（法二）数形结合法：可看作求点与圆上的点的连线的斜率的范围，容易求得

54、原函数的值为。赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹8 =赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1

55、）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹9（解：令，则，当时，赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求

56、法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹，赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹当且仅当时取等号。赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 简单有理函数与无理函数（1）044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合 自我提醒1我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就种滩聋林铀腊撞鸡尚僳争詹颁栗榨翅责准戍特桨雁仗企亩自谁刷纫蜂庞绅句寒浮库些婚捶褂队库残瓣尔水锡彪凝降盖恃鸭呜吟耘惠拧耳像掏锥几疹同理可得当时，综上可知的值域为，故选C。赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一 有理函数与无理函数最值单调性赣马高级中学2011高