一元线性回归分析

1、第第2 2章一元线性回归分析章一元线性回归分析p 一元线性回归模型；一元线性回归模型；p 线性回归方程的显著性检验；线性回归方程的显著性检验；p 预测值与预测区间；预测值与预测区间；p 可化为一元线性回归的曲线回归；可化为一元线性回归的曲线回归；p 环境应用。环境应用。1第第1 1节一元线性回归模型节一元线性回归模型p 回归分析概述回归分析概述p 一元线性回归模型一元线性回归模型假设条件假设条件p 一元线性回归方程一元线性回归方程p 回归系数回归系数最小二乘法估计最小二乘法估计2 “回归”一词是由英国生物学家高尔顿F.Galton(1822-1911年)在研究人体身高的遗传问题时首先提出的。

2、发现儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X，英寸）存在线性关系。也即高个子父代的子代在成年之后的身高平均来说不是更高，而是稍矮于其父代水平，而矮个子父代的子代的平均身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。Galton将这种趋向于种族稳定的现象称之“回归” 。“高尔顿等人关于回归分析的先驱性的工作，以及时间序列分析方面的一些工作，是数理统计学发展史中的重要事件.”摘自中国大百科全书（数学卷）。333.73 0.516YX(1) 回归分析概述回归分析概述回归分析是处理变量之间相关关系的一种数学方法。回归分析是处理变量之间相关关系的一种数学方法。八大功能八大功能1.Water Quantity Treatm

3、ent2.Water Quality Treatment3.Groundwater Recharge4.Micro-Climate Alteration5.Vegetative Buffering6.Wildlife Habitat7.Natural Area Protection8.Aesthetic Improvement三大结构三大结构-Plant-Plant、MulchMulch、Soil mediaSoil media 植物滞留系统植物滞留系统降雨初期降雨初期1h 的下凹式绿地进出水浓度关系的下凹式绿地进出水浓度关系y = 0.6135x - 0.1114R2 = 0.771900.

4、511.522.501234NH4-N出出水浓度水浓度NH4-N进水浓度进水浓度下面图形中下面图形中X-Y具有相关关系具有相关关系6(1)相关分析和回归分析之间的联系：相关分析和回归分析之间的联系： 理论和方法具有一致性； 无相关就无回归，相关程度越高，回归越好； 相关系数和回归系数方向一致，可以互相推算。(2)相关分析和回归分析之间的区别：相关分析和回归分析之间的区别： 相关分析中x与y对等，回归分析中x与y要确定自变量和因变量； 相关分析中x、y均为随机变量，回归分析中只有回归分析中只有y为随为随机变量；机变量； 相关分析测定相关程度和方向，回归分析用回归模型进行预测和控制。相关分析和回归

5、分析之间既有联系又有区别：相关分析和回归分析之间既有联系又有区别： 自变量自变量x只有一个；只有一个； 因变量因变量Y与自变量与自变量x之间具有线性关系；之间具有线性关系； x是非随机的，是非随机的，Y是随机的；是随机的； 误差项，误差项， ， 即即 的分布与的分布与x无无关；关； 不同的不同的x对应的误差项对应的误差项 是相互独立的。是相互独立的。7 ),0(2 N (2) 一元线性回归模型一元线性回归模型假设条件假设条件89b b 的符号反映了的符号反映了x x 影响影响y y 的性质，的性质，b b 的绝对值大的绝对值大小反映了小反映了 x x 影响影响 y y 的程度。的程度。 叫做叫

6、做回归估计值回归估计值，是当，是当x在在其研究在在其研究 范范 围围 内内 取某一个值时，取某一个值时，y值平均数的估计值。值平均数的估计值。y y (3) 一元线性回归方程一元线性回归方程10(4) 回归系数回归系数最小二乘法估计最小二乘法估计11使使达最小。达最小。 .)(),(12取最小值取最小值 niiibxaybaQ aQ niiibxay1 )(2 0bQ niiiixbxay1)(2 0即即只只需需函函数数根据根据 )(1bxnanii bxaxniinii)()(121 1 niiy niiiyx1 niiniiniixxxn1211不全相同，不全相同，由于由于ix 2112-

7、 niiniixxn niixxn12)( 0方方程程组组的的系系数数行行列列式式得方程组得方程组?,)()(121 niiniiixxyyxxa 其中其中b niniiininiiniiiixxnyxyxn1212111)( niiniixnbyn111 xby ,11 niixny.11 niiyn 后，后，的估计的估计在得到在得到baba, ,，对于给定的对于给定的xx?xyL yyLxxLba 22111() ,nniiiixxn niixx12)( niiyy12)(22111() ,nniiiiyyn niiiyyxx1)(,xxxyLL .)1(111bxnynniinii y xba xby 回归方程的基本性质：回归方程的基本性质：16 回归方程的另一种形式回归方程的另一种形式(中心化形式中心化形式)： 2) (yyQ最小；最小；0)(yy),(yx回回 归归 直直 线线 通通 过过 点点)(xxbybxxbyy),(yxw例例1 某河流溶解氧浓度某河流溶解氧浓度(以百万分之一计以百万分之一计)随着随着流动时间而下降，现测得流动时间而下降，现测得8组数据如表组数据如表2.1。17表表2.1 河流中溶解氧浓度河流中溶解氧浓度w由表2.1所示，首先根据表中提供的数据，画出以流动时间为横坐标，溶解氧浓度为纵坐标的散点图(图2-1)，从散点图上可以很明显的观察出