受弯构件的正截面受弯承载力

1、1第第3章章 受弯构件的正受弯构件的正截面受弯承载力截面受弯承载力23n受弯构件受弯构件承受承受M、V的构件。的构件。梁、板梁、板n如何设计受弯构件（特点：即受如何设计受弯构件（特点：即受M又又受受V）在在M作用下，跨中截面正应力最大，发作用下，跨中截面正应力最大，发生正截面破坏，应进行正截面承载力计生正截面破坏，应进行正截面承载力计算（配纵筋）。算（配纵筋）。在在V作用下，斜截面首先开裂，发生斜截作用下，斜截面首先开裂，发生斜截面破坏，应进行斜截面承载力计算（配面破坏，应进行斜截面承载力计算（配箍筋或弯起钢筋）。箍筋或弯起钢筋）。(下一章内容）下一章内容）4n在在M作用下作用下确定纵筋数量确

2、定纵筋数量 验算正截面承载力验算正截面承载力梁、板的一般构造要求梁、板的一般构造要求:对结构计算中未能详细对结构计算中未能详细考虑的因素采取一些技术措施。考虑的因素采取一些技术措施。 （按规范要求（按规范要求做）做）架立钢筋弯起钢筋纵向钢筋箍筋腰筋5主要内容主要内容1、梁、板的一般构造、梁、板的一般构造2、受弯构件正截面的受弯性能、受弯构件正截面的受弯性能3、正截面受弯承载力计算原理、正截面受弯承载力计算原理4、单筋矩形截面受弯正截面受弯承载力计算、单筋矩形截面受弯正截面受弯承载力计算5、双筋矩形截面受弯正截面受弯承载力计算、双筋矩形截面受弯正截面受弯承载力计算6、T形截面受弯构件正截面受弯承

3、载力计算形截面受弯构件正截面受弯承载力计算63.1 梁、板的一般构造梁、板的一般构造 n3.1.1 截面形式和尺寸截面形式和尺寸n1.截面形式截面形式梁：矩形、梁：矩形、T形、倒形、倒L形、十字形、工字形形、十字形、工字形板：矩形、空心板、槽形板：矩形、空心板、槽形归纳为归纳为箱形截面箱形截面 T形截面形截面 倒倒L形截面形截面 I形截面形截面多孔板截面多孔板截面槽形板截面槽形板截面T形截面形截面7n2.梁、板的截面尺寸梁、板的截面尺寸应符合模数应符合模数 梁高：梁高：板厚：最小板厚要求见表板厚：最小板厚要求见表3-1.n实际最小板厚也与跨度、荷载有关。实际最小板厚也与跨度、荷载有关。注意：梁

4、板截面尺寸的选取，除满足承注意：梁板截面尺寸的选取，除满足承载能力要求外，还应满足刚度要求。载能力要求外，还应满足刚度要求。)(0 . 45 . 2)(5 . 32形截面矩形截面Tbhlh)12181(8n3.1.2 材料选择与一般构造材料选择与一般构造n1.混凝土强度等级混凝土强度等级常用：常用：C25，C30，C35，C40不用太高，对不用太高，对受弯承载力提高作用不显著受弯承载力提高作用不显著,且高且高标号存在收缩问题标号存在收缩问题n2.钢筋强度等级及常用直径钢筋强度等级及常用直径梁中纵向受力钢筋宜采用梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级和级和HRB500级，常用直径为级，常用直径为1

5、2mm、22mm和和25mm。n纵向受力钢筋直径：梁高纵向受力钢筋直径：梁高300mm，不应小于，不应小于10mm；梁高梁高150mm，不宜大于，不宜大于1.5h且不应大于且不应大于250mm分布筋（见课本或规范）分布筋（见课本或规范）hh0分布分布钢筋钢筋受力受力钢筋钢筋11n1. 箍筋箍筋10100/200(2) 表示箍筋为表示箍筋为10 ，加密区间距，加密区间距100，非加密区间距，非加密区间距200，全为双肢箍。，全为双肢箍。10100/200(4) 表示箍筋为表示箍筋为10 ，加密区间距，加密区间距100，非加密区间距，非加密区间距200，全为四肢箍。，全为四肢箍。8200(2) 表

6、示箍筋为表示箍筋为8，间距为，间距为200，双肢，双肢箍。箍。8100(4)/150(2) 表示箍筋为表示箍筋为8，加密区间距，加密区间距100，四肢箍，非加密区间距，四肢箍，非加密区间距150，双肢箍。，双肢箍。钢筋施工图中表示方式钢筋施工图中表示方式12钢筋施工图中表示方式钢筋施工图中表示方式n2.梁上主筋和梁下主筋同时表示梁上主筋和梁下主筋同时表示322，320 表示上部钢筋为表示上部钢筋为322, 下部钢筋下部钢筋为为320。212，318 表示上部钢筋为表示上部钢筋为212, 下部钢筋下部钢筋为为318。425，425 表示上部钢筋为表示上部钢筋为425, 下部钢筋下部钢筋为为425

7、。325，525 表示上部钢筋为表示上部钢筋为325, 下部钢筋下部钢筋为为525。；13钢筋施工图中表示方式钢筋施工图中表示方式n梁上部钢筋梁上部钢筋 220 表示两根表示两根20的钢筋的钢筋222+（412） 表示表示222 为通长，为通长，412架立筋架立筋625 4/2 表示上部钢筋上排为表示上部钢筋上排为425，下，下排为排为225。222+ 220 表示只有一排钢筋，两根在表示只有一排钢筋，两根在角部，两根在中部角部，两根在中部 14钢筋施工图中表示方式钢筋施工图中表示方式n梁下部钢筋梁下部钢筋 425 表示只有一排主筋表示只有一排主筋625 2/4 表示有两排钢筋，上排筋为表示有

8、两排钢筋，上排筋为225，下，下排筋排筋425。625 （-2 ）/4 表示有两排钢筋，上排筋为表示有两排钢筋，上排筋为225，不伸入支座，下排筋，不伸入支座，下排筋425，全部伸入，全部伸入支座。支座。225 + 322（-3）/ 525 表示有两排筋，上表示有两排筋，上排筋为排筋为5根。根。225伸入支座，伸入支座，322，不伸入支，不伸入支座。下排筋座。下排筋 525，通长布置。，通长布置。15钢筋施工图中表示方式钢筋施工图中表示方式n梁腰中钢筋梁腰中钢筋 G212 表示梁两侧的构造钢筋，每侧一表示梁两侧的构造钢筋，每侧一根根12。G414 表示梁两侧的构造钢筋，每侧两表示梁两侧的构造钢

9、筋，每侧两根根14。N222 表示梁两侧的抗扭钢筋，每侧一表示梁两侧的抗扭钢筋，每侧一根根22。N418 表示梁两侧的抗扭钢筋，每侧两表示梁两侧的抗扭钢筋，每侧两根根18。 16n纵向受拉钢筋的配筋百分率纵向受拉钢筋的配筋百分率面积用面积用As表示，单位为表示，单位为mm2。是正截面纵向受力钢筋与混凝土是正截面纵向受力钢筋与混凝土有效面有效面积积的比率，对梁的受力性能有很大影响。的比率，对梁的受力性能有很大影响。h0取值取值n板：板：=h-20mmn梁：梁：=h-35/40mm（一排）（一排） h-60/70mm（两排）（两排）0sAbhbhh0=h-asas17n纵向受拉钢筋的纵向受拉钢筋的

10、最小最小配筋百分率配筋百分率是正截面上纵向受力钢筋与混凝土面积是正截面上纵向受力钢筋与混凝土面积比率，对梁的受力性能有很大影响。比率，对梁的受力性能有很大影响。minsAbhbhh0=h-asas18n3.保护层厚度保护层厚度最最外层钢筋外层钢筋（箍筋箍筋、构造筋、分布筋等）、构造筋、分布筋等）的的外表面外表面到截面边缘的垂直距离。到截面边缘的垂直距离。保护层的作用：保护层的作用：n1）不锈蚀，）不锈蚀，2）防火，）防火，3）粘结）粘结梁、板混凝土保护层厚度与环境类别和梁、板混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强度等级有关，最小厚度见附表混凝土强度等级有关，最小厚度见附表4-3n一类环境，梁一类

11、环境，梁C=20mm；板；板C=15mm193.2 受弯构件正截面受弯性能受弯构件正截面受弯性能n3.2.1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段适筋梁正截面受弯的三个受力阶段n1.试验布置试验布置13LPL应变测点应变测点百分表百分表弯矩弯矩M图图剪力剪力V图图P13L20P荷载分配梁荷载分配梁L数据采集系统数据采集系统外加荷载外加荷载L/3L/3试验梁试验梁位移计位移计应变计应变计hAsbh h0 02122n2.受弯的三个受力阶段受弯的三个受力阶段第第I阶段阶段弹性工作阶段（未裂阶段）弹性工作阶段（未裂阶段）nM为直线，尚未出现裂缝，变形很小；为直线，尚未出现裂缝，变形很小；当当M=Mcr时，

12、混凝土即将开裂，时，混凝土即将开裂，C为为Ia 阶段。阶段。n应力、应变图均为直线应力、应变图均为直线说明混凝土处于弹说明混凝土处于弹性阶段，应力与应变成正比。性阶段，应力与应变成正比。nIa拉区混凝土出现塑性特征拉区混凝土出现塑性特征e etu ，拉区，拉区应力图呈曲线，即将开裂状态应力图呈曲线，即将开裂状态xnecesfMxnesfecMcrft23第第阶段阶段带裂缝工作阶段（弹塑性带裂缝工作阶段（弹塑性工作阶段）工作阶段）nM为曲线，挠度增长大于弯矩增长，裂为曲线，挠度增长大于弯矩增长，裂缝不断出现与开展，缝不断出现与开展，Y点为点为a 阶段阶段受拉钢受拉钢筋屈服筋屈服n裂缝处混凝土退出

13、工作，受拉区拉力由钢筋裂缝处混凝土退出工作，受拉区拉力由钢筋承受，中和轴不断上升，压区混凝土应力呈承受，中和轴不断上升，压区混凝土应力呈曲线，塑性应变增大；曲线，塑性应变增大；na s sfy受拉钢筋屈服受拉钢筋屈服esxnecfMxnecesfMyfy24第第阶段阶段破坏阶段破坏阶段nM曲线接近水平线，裂缝急剧开展，挠曲线接近水平线，裂缝急剧开展，挠度急剧增大，直至破坏（混凝土压碎），度急剧增大，直至破坏（混凝土压碎）， a正截面破坏正截面破坏。n中和轴继续上升，受压区高度进一步减小，中和轴继续上升，受压区高度进一步减小，受压区混凝土应变增大迅速，塑性特征更充受压区混凝土应变增大迅速，塑性特

14、征更充分，压应力图形更丰满。分，压应力图形更丰满。a截面破坏。截面破坏。n注意：注意：此阶段受拉钢筋应力大致不变此阶段受拉钢筋应力大致不变 esxnecfxnecesfMfyMufy25n三阶段应变特点：三阶段应变特点：随荷载增加，应变不断增加，但平均量随荷载增加，应变不断增加，但平均量仍保持直线，符合平截面假定。仍保持直线，符合平截面假定。n三阶段与设计计算的联系三阶段与设计计算的联系Ia可作为受弯构件抗裂度的计算依据。可作为受弯构件抗裂度的计算依据。可作为使用阶段验算变形和裂缝可作为使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。开展宽度的依据。a可作为正截面受弯承载力计算的可作为正截面受弯承载力计

15、算的依据依据26受力阶段受力阶段主要特点主要特点第第阶段阶段第第阶段阶段第第阶段阶段习习 称称 未裂阶段未裂阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段破坏阶段外观特征外观特征没有裂缝，挠度很小没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不有裂缝，挠度还不明显明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度钢筋屈服，裂缝宽，挠度大大弯矩弯矩截面曲率截面曲率大致成直线大致成直线 曲线曲线接近水平的曲线接近水平的曲线 混混凝凝土土应应力力图图形形受压区受压区直线直线受压区高度减小，受压区高度减小，混凝土压应力图形混凝土压应力图形为上升段的曲线，为上升段的曲线，应力峰值在受压区应力峰值在受压区边缘边缘受压区高度进一步减小，受压区高度进

16、一步减小，混凝土压应力图形为较丰混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧边缘的内侧受拉区受拉区前期为直线，后期为有前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘值不在受拉区边缘大部分退出工作大部分退出工作绝大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力纵向受拉钢筋应力s2030kN/mm2 2030kN/mm2sb 破坏始于受压区混凝土被压碎，受拉钢破坏始于受压区混凝土被压碎，受拉钢筋未屈服。筋未屈服。脆性破坏，无预兆，（裂缝不宽，挠度脆性破

17、坏，无预兆，（裂缝不宽，挠度很小）钢筋未充分利用。很小）钢筋未充分利用。n设计中不允许出现超筋梁。设计中不允许出现超筋梁。PPPP.29n（3）少筋梁破坏）少筋梁破坏M39n1. 截面设计截面设计由结构力学分析确定弯矩的设计值由结构力学分析确定弯矩的设计值M由跨高比确定截面初步尺寸由跨高比确定截面初步尺寸由受力特性及使用功能确定材性由受力特性及使用功能确定材性根据环境类别及混凝土强度等级，确定根据环境类别及混凝土强度等级，确定混凝土保护层最小厚度混凝土保护层最小厚度由基本公式由基本公式, 求求x或或，验算公式的适用验算公式的适用条件条件 x xb ( b)（不满足，咋办？不满足，咋办？）由基本

18、公式由基本公式 求求As，验算，验算 minmin选择钢筋直径和根数选择钢筋直径和根数, 布置钢筋布置钢筋(钢筋面积钢筋面积差异在差异在5%内内)40n2. 截面复核截面复核计算配筋率计算配筋率n判断是否满足判断是否满足minmin？然后再计算受压区高度然后再计算受压区高度n判断是否满足判断是否满足b b最后最后0sbhAc1yff或 5 . 010syuhAfM2u1c010.5Mf bh413.5 受弯承载力计算受弯承载力计算双筋矩形双筋矩形n一般，正截面受弯中，采用钢筋协助一般，正截面受弯中，采用钢筋协助混凝土受压是不经济的，仅在以下情混凝土受压是不经济的，仅在以下情况下采用：况下采用：

19、弯矩很大，按单筋计算弯矩很大，按单筋计算b，而梁截面，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时提高时截面承受正、负变化的弯矩截面承受正、负变化的弯矩bh0h对箍筋有一定要求，防对箍筋有一定要求，防止纵向凸出止纵向凸出(不应大于不应大于15d，且不应，且不应大于大于400mm)42n基本假定及破坏形态与单筋相类似基本假定及破坏形态与单筋相类似, 以以IIIa作为承载力计算模式。作为承载力计算模式。不会发生少筋破坏不会发生少筋破坏和单筋矩形截面受弯构件和单筋矩形截面受弯构件 类似分三个工作阶段类似分三个工作阶段n弹性阶段弹性阶段-开裂弯矩开裂弯矩n带裂缝工

20、作阶段带裂缝工作阶段n破坏阶段破坏阶段bh0h43n1.弹性阶段弹性阶段-开裂弯矩开裂弯矩考虑考虑sAs的作用的作用xcbhh0AsAse ecte ecb= e etue esf fe ece et0e esMcrxc ct sAsCTc sAscsstucxahxee44n2.带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段Mxc ct sAsC sAsMxc ct sAsC sAs荷载较小时，混凝土的应力可简化为荷载较小时，混凝土的应力可简化为直线型分布直线型分布荷载增大时，混凝土的应力由为直线荷载增大时，混凝土的应力由为直线型分布转化为曲线型分布型分布转化为曲线型分布和单筋矩形截面梁类似xcbhh0AsA

21、se ecte ecbe esf fe ece et0e es45n3.破坏阶段（破坏阶段（ct= cu）压区混凝土的压力压区混凝土的压力CC的作用位置的作用位置yc和单筋矩形截面梁的受压区相同Mue ect=e ecufyAsCyce esxc sAsMxc ct sAsC sAsxcbhh0AsAs46n受压区钢筋的应力受压区钢筋的应力根据平截面假定根据平截面假定以以Es=2105Mpa，as=0.5x0.50.8xc，cucu0.00330.0033代入上式，则有：代入上式，则有：s=396Mpa可见可见x2as时，常用钢筋均能屈服时，常用钢筋均能屈服Mue ect=e ecufyAsC

22、yce esxc sAs1sssscuscaEExee压区钢筋屈服与否？！压区钢筋屈服与否？！47n基本计算公式基本计算公式1100()()2cysysucyssf bxf Af AxMf bx hf A ha Cs=fy AsCc=1fcbxT=fyAsh0aasA sA sMxecueyse48MufyAs1fcCfyAsxbhh0AsAsfyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs1100()()2cysysucyssf bxf Af AxMf bx hf A ha 11220110 ()()2cysysysysscf bxf Af Af AxMf A ha

23、Mf bx h 49n适用条件适用条件防止超筋防止超筋111max021max10bscbyscAfbhfMf bhb或xx 或或50确保受压筋屈服确保受压筋屈服若不满足，近似取若不满足，近似取 x=2as ，则，则2 sxa0()uyssMf A ha51n3.5.2 两类问题两类问题截面设计（情形一）截面设计（情形一）n已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值Mn求：尺寸求：尺寸b，h(h0)、截面配筋截面配筋As与与As ，材料，材料fy、fc截面设计（情形二）截面设计（情形二）n已知：已知：M，b，h(h0)、As ，材料强度，材料强度fy、fcn求：求： As截面复核截面复核n已知：尺寸已知

24、：尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As ，As ，材料材料 fy、fcn求：截面的受弯承载力求：截面的受弯承载力 MuM52n截面设计截面设计（一）求配筋（一）求配筋As与与As 验算是否能用单筋验算是否能用单筋若否，且其它条件不能改变，需用双筋若否，且其它条件不能改变，需用双筋n双筋用钢量较大双筋用钢量较大, 一般一般as6070mm,max2102,max,max10 sscuscMf bhMMf bh或53利用基本公式求解利用基本公式求解:n三个未知数三个未知数x、 As 、 As, 无法求解。无法求解。n截面尺寸及材料强度已定截面尺寸及材料强度已定, 先应先应充分发挥混充分发挥混

25、凝土的作用凝土的作用, 不足部分才用受压钢筋不足部分才用受压钢筋As来来补充。补充。n令令x x = x xb = bh0，这样才能使，这样才能使As + As最省最省1csy syf bxA fA f1c00s()() 2syxMf bx hA fha54将上式代入求得将上式代入求得:将将As代入求得代入求得 )()5 . 01 (s0ybb20c1sahfbhfMA yys0bc1sffAhbfA有无必要验算公式的适用条件？如超筋否？少筋否？受压筋屈服否？55n截面设计截面设计（二）求配筋（二）求配筋As两个方程解两个未知数两个方程解两个未知数首先计算首先计算x或或0s21c0() sys

26、MA fhaf bhs211x = h0 56当当 b或或x xbn说明说明As太少太少, 应加大截面尺寸或按应加大截面尺寸或按As未知未知的的情况（一）情况（一）分别求分别求As及及As。当当2as /h0 b或或2as x xbn将上式求的将上式求的 代入求代入求As yys0c1sffAhbfA57x 2as n说明说明As过大过大, 受压钢筋应力达不到受压钢筋应力达不到fy，此时，此时n1）假定）假定:n2）按单筋计算）按单筋计算Asn最后取两者较小者最后取两者较小者sax2 )(s0ysahfMA20c1sbhfM y0c1sfhbfA58n截面复核截面复核 求求x当当2as x b

27、h0， 表明截面处于适筋状态表明截面处于适筋状态当当 x bh0 ， 表明截面处于超筋状态表明截面处于超筋状态, 应应取取x = xbn只有当只有当Mu M时截面才安全时截面才安全bu01cb()(1)2sysxMA fhaf bx603.6 正截面受弯承载力正截面受弯承载力T形截面形截面n3.6.1 概述概述矩形截面承载力计算时不考虑受拉矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，可以将此部分挖去区砼的贡献，可以将此部分挖去, 以以减轻自重减轻自重, 提高有效承载力。提高有效承载力。矩形截面梁当荷载较大时可采用加矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋受压钢筋As的办法提高承载力的办法提高承载力

28、, 同样同样也可以不用钢筋而增大压区砼的办也可以不用钢筋而增大压区砼的办法提高承载力。法提高承载力。现浇肋梁楼盖中的楼板和梁即为现浇肋梁楼盖中的楼板和梁即为T型型截面梁截面梁受拉钢筋较多，可将截面底部宽度受拉钢筋较多，可将截面底部宽度适当增大，形成工形截面。工形截适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与面的受弯承载力的计算与T形截面相形截面相同。同。挖去挖去中和轴中和轴61T形截面是指翼缘处于受压区的状态形截面是指翼缘处于受压区的状态, 同同样是样是T形截面受荷方向不同形截面受荷方向不同, 应分别按矩应分别按矩形和形和T形考虑。形考虑。62nT形截面翼缘计算宽度形截面翼缘计算宽度b

29、f的取值的取值T形截面形截面bf越宽越宽, h0越大越大, 抗弯内力臂越大。抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图所示。纵向压但实际压区应力分布如图所示。纵向压应力沿宽度分布不均匀。应力沿宽度分布不均匀。办法：限制办法：限制bf的宽度的宽度, 使压应力分布均匀使压应力分布均匀, 并取并取fc 1fcbf见教材表见教材表3763n3.6.2 计算公式及适用条件计算公式及适用条件T形截面根据其中性轴的位置不同分为两形截面根据其中性轴的位置不同分为两种类型种类型n第一类第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内形截面：中和轴在翼缘高度范围内, x hf n第二类第二类T形截面：中和轴在梁助内部通过形截面：中和轴在梁助内部通过, 即即x hf hfhbfxbAShbfhfxbAS64两类两类T型截面的界限状态是型截面的界限状态是 x = hf此时的平衡状态可以作为第一此时的平衡状态可以作为第一, 二类二类T形形截面的判别条件：截面的判别条件：n复核复核n设计设计ysfAMhfh0 hf /2fcbfhb x=hfsA中和轴sy1c ffA ff b h1c0() 2fffhMf b hh65n两种类型