cl第九章弯曲变形__静不定梁

1、第九章第九章 弯曲变形弯曲变形 静不定梁静不定梁9-1 概概 述述一、工程实践中的弯曲变形问题一、工程实践中的弯曲变形问题 在工程实践中，对某些受弯构件，除要求在工程实践中，对某些受弯构件，除要求具有足够的强度外，还要求变形不能过大，即具有足够的强度外，还要求变形不能过大，即要求构件有足够的刚度，以保证结构或机器正要求构件有足够的刚度，以保证结构或机器正常工作。常工作。 摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大，摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大，就会影响零件的加工精度，甚至会出现废品。就会影响零件的加工精度，甚至会出现废品。CL9TU1 桥式起重机的横梁变形过大桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车

2、行则会使小车行走困难，出现爬坡现象。走困难，出现爬坡现象。CL9TU2 但在另外一些情况下，有时却要求构件具但在另外一些情况下，有时却要求构件具有较大的弹性变形，以满足特定的工作需要。有较大的弹性变形，以满足特定的工作需要。 例如，车辆上的板弹簧，要求有足够大的例如，车辆上的板弹簧，要求有足够大的变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。P2P2PCL9TU21.挠曲线挠曲线二、弯曲变形的基本概念二、弯曲变形的基本概念CL9TU3挠曲线挠曲线2.挠度和转角挠度和转角规定：向上的挠度为正规定：向上的挠度为正 逆时针的转角为正逆时针的转角为正CL9TU3xyxv挠

3、曲线方程：挠曲线方程：v f x ( )转角方程：转角方程： f xfx( )dd tan9-2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分梁的挠曲线近似微分方程及其积分一、梁的挠曲线近似微分方程式一、梁的挠曲线近似微分方程式Kyy()/123 2yf x( ) 曲线曲线 的曲率为的曲率为1MEIz1123/2 vv()MEIvEIvMz 或 vEIvM M 0CL9TU4xy v0MMMMM 0 v0 xy梁的挠曲线近似微分方程梁的挠曲线近似微分方程:EIvM xEIvxM x ( ):( )或dd22二、用积分法求梁的变形二、用积分法求梁的变形式中积分常数式中积分常数C、D由边界条件和连续条件确定由边

4、界条件和连续条件确定EIvM x ( )EIvM xxC ( ) dEIvM xx xCxD ( ) d d 例：已知梁的抗弯刚度为例：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简。试求图示简支梁在均布载荷支梁在均布载荷q作用下的转角方程、挠曲线作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定方程，并确定max和和vmax。CL9TU5xylq解：解：M xqlxqx( ) 222EIvqlxqx 222EIvqlxqxC 4623EIvqlxqxCxD122434由边界条件：由边界条件：xvxlv000时，时，得：得：CqlD 3240,xqlxyAB梁的转角方程和挠曲线方程分别为：梁的转角方程和挠曲线方程分别为

5、：qEIlxxl2464233()vqxEIlxxl242233()最大转角和最大挠度分别为：最大转角和最大挠度分别为：max ABqlEI324vvqlEIxlmax 245384xqlxyAB 例：已知梁的抗弯刚度为例：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示悬。试求图示悬臂梁在集中力臂梁在集中力P作用下的转角方程、挠曲线方作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定程，并确定max和和vmax。CL9TU6xylPAB解：解：M xP lx( )() EIvP xPl EIvPxPlxC 22EIvPxPlxCxD6232由边界条件：由边界条件：xvv 000时，,得：得：CD 0 xylPABx梁的转

6、角方程和挠曲线方程分别为：梁的转角方程和挠曲线方程分别为：PxEIxl22()vPxEIxl263()最大转角和最大挠度分别为：最大转角和最大挠度分别为：max BPlEI22vvPlEIBmax 33xylPABx 例：已知梁的抗弯刚度为例：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简。试求图示简支梁在集中力支梁在集中力P作用下的转角方程、挠曲线方作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定程，并确定max和和 vmax。CL9TU7xyl2PABCl2解：解：ACM xPx段：( ) 2EIvPx 2EIvPxC 42EIvPxCxD123由边界条件：由边界条件：xv00时，得：得：D 0由对称条件：由对称

7、条件：xlv 20时，得：得：CPl 216xyl2PABCl2xAC段梁的转角方程和挠曲线方程分别为：段梁的转角方程和挠曲线方程分别为：PEIxl16422()vPxEIxl484322()最大转角和最大挠度分别为：最大转角和最大挠度分别为：max ABPlEI216vvPlEIxlmax 2348xyl2PABCl2x 例：已知梁的抗弯刚度为例：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支。试求图示简支梁的转角方程、挠曲线方程，并确定梁的转角方程、挠曲线方程，并确定max和和vmax。CL9TU5yaqABCxaaaDE解：由对称性，只考虑半跨梁解：由对称性，只考虑半跨梁ACDMxqaxxa111

8、10()()EIvqaxEIvqaxqxa1122222()yaqABCxaaaDEqaqax1x2Mxqaxqxaaxa22222222()()()由连续条件：由连续条件：xxavvvv121212时,EIvqaxC11212由边界条件：由边界条件：由对称条件：由对称条件：得CCDD1212xv1100时,得 D10 xav2220时,得 Cqa23116 EIvqax11EIvqaxqxa22222()EIvqaxC xD1131 116EIvqaxqxaC22223226()EIvqaxqxaC xD22324222624()梁的转角方程和挠曲线方程分别为：梁的转角方程和挠曲线方程分别为：1212122223321211312232432261130631126110244442 qaEIaxxaqEIaxxaaaxa