高考数学二轮复习课时跟踪检测十五“专题四”补短增分综合练理

1、课时跟踪检测十五 “专题四补短增分综合练A组易错清零练1(2021·福建龙海程溪中学期末)3名男生、3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为()A2B9C72 D36解析：选C可分两步：第一步，把3名女生作为一个整体，看成一个元素，3名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排成一排有A种排法；第二步，对男生、女生“内部分别进行排列，女生“内部的排法有A种，男生“内部的排法有A种所以排法种数为A×A×A72.2(2021·兰州模拟)某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568 y30405

2、0m70根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为6.5x17.5，那么表中m的值为()A45 B50C55 D60解析：选D5，当5时，6.5×517.550，50，解得m60.3为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将局部数据丧失，但知道后5组数据的频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a，最大频率为0.32，那么a的值为_解析：前三组人数为1006238，第三组人数为38(1.10.5)×0.1×10022，那么a220.32×10054.答案：

3、544在边长为2的正方形ABCD内任取一点M，满足·0的概率为_解析：在边长为2的正方形ABCD内任取一点M，满足·0即满足90°AMB180°的点M所在的区域为如下图的阴影局部根据几何概型的概率计算公式，得·0的概率为.答案：5某小区有两个相互独立的平安防范系统甲和乙，系统甲和系统乙在任意时刻发生故障的概率分别为和p.假设在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为0.25，那么p_.解析：记“系统甲发生故障、“系统乙发生故障分别为事件A，B，“任意时刻恰有一个系统不发生故障为事件C，那么P(C)P()P(B)P(A)P()·p

4、3;(1p)0.25，解得p.答案：B组方法技巧练1点(a，b)是区域内的任意一点，那么使函数f(x)ax22bx3在区间上是增函数的概率为()A. B.C. D.解析：选A作出不等式组表示的平面区域如下图，可行域为OAB及其内部(不包括边OA，OB)，其中A(0,4)，B(4,0)假设函数f(x)ax22bx3在区间上是增函数，那么即那么满足条件的(a，b)所在区域为OBC及其内部(不包括边OB)由得C，SOBC×4×，又SOAB×4×48，所求的概率P.2某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一

5、起，那么不同的停放方法的种数为()A16 B18C32 D72解析：选D因为对空位有特殊要求，先确定空位，假设7个车位分别为1234567，先研究恰有3个连续空位的情况，假设3个连续空位是123或567，另一个空位各有3种选法，车的停放方法有A种，故停放方法有2×3×A36(种)；假设3个连续空位是234或345或456，另一个空位各有2种选法，车的停放方法依然有A种，因此此种情况下停放方法有3×2×A36(种)，从而不同的停放方法共有72种3(2021届高三·皖南八校联考)将三颗骰子各掷一次，记事件A“三个点数都不同，B“至少出现一个6点，那

6、么条件概率P(A|B)，P(B|A)分别是()A.， B.，C.， D.，解析：选AP(A|B)的含义是在“至少出现一个6点的条件下，“三个点数都不相同的概率，因为“至少出现一个6点有6×6×65×5×591种情况，“至少出现一个6点，且三个点数都不相同共有C×5×460种情况，所以P(A|B).P(B|A)的含义是在“三个点数都不相同的情况下，“至少出现一个6点的概率，三个点数都不同，有6×5×4120种情况，所以P(B|A).4甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如下图，其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成绩

7、分别为甲，乙，那么甲乙的概率是_解析：由茎叶图知乙90，甲89.污损处可取数字0,1,2，9，共10种，而甲乙时，污损处对应的数字有6,7,8,9，共4种，故甲乙的概率为.答案：C组创新应用练1?九章算术?是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其意思为：“直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内接正方形边长为多少步？现假设向此三角形内投豆子，那么落在其内接正方形内的概率是()A. B.C. D.解析：选C如图，设RtABC的两直角边长分别为a，b，其内接正方形CEDF的边长为x，那么由ADFABC，得，即，解得x.从而正方形C

8、EDF的面积为S正方形CEDF2，又RtABC的面积为SABC，所以所求概率P，应选C.2(2021·广东韶关调研)我国古代有着辉煌的数学研究成果?周髀算经?九章算术?海岛算经?孙子算经?缉古算经?等10部专著，有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化校本课程学习内容，那么所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著的概率为()A. B.C. D.解析：选A从10部名著中选择2部名著的方法数为C45(种)，所选的2部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为C21(种)，只有1部为魏晋南北朝时期

9、的名著的方法数为CC21(种)，于是事件“所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著的概率P.3国际教育信息化会议在山东青岛开幕，为了解哪些人更关注国际教育信息化会议，某机构随机抽取了年龄在2575岁之间的100人进行调查，经统计“青年与“中老年的人数之比为911.(1)根据条件完成下面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为关注国际教育信息化会议与年龄有关；关注不关注总计青年15中老年总计5050100(2)现从抽取的“青年中采用分层抽样的方法选取9人进行问卷调查，在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注国际教育信息化会议的人数为X，求X的分布列及数学期望附

10、：P(K2k0)0.050.0100.001k03.8416.63510.828K2，其中nabcd.解：(1)依题意可知，抽取的“青年共有100×45(人)，“中老年共有1004555(人)补全2×2列联表如下：关注不关注总计青年153045中老年352055总计5050100那么K2的观测值k9.091.因为9.091>6.635，所以有99%的把握认为关注国际教育信息化会议与年龄有关(2)根据题意知选出的9人中关注该会议的人数为9×3，不关注该会议的人数为936，在这9人中再选取3人进行面对面询问，那么X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X0)，P(

11、X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123PE(X)0×1×2×3×1.4某校建议为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购置一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现负责老师统计了连续5天售出矿泉水的箱数和捐款箱中的收入情况，列表如下：售出矿泉水量x/箱76656收入y/元165142148125150学校方案将所得的捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：综合考核前20名的特困生获一等奖学金500元；综合考核2150名的特困生获二等奖学金300元；综合考核50名以后的特困生不获得奖学金(1)假设x与y成线性相关，那么某天售出9箱

12、矿泉水时，预计捐款箱中的收入为多少元？(2)甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲、乙两名学生所获得奖学金之和X的分布列及数学期望附：回归方程x，其中，.解：(1)由表得×(76656)6，×(165142148125150)146，4936362536182，iyi7×1656×1426×1485×1256×1504 420，所以20，14620×626，所以线性回归方程为20x26，当x9时，20×926206，所以y的估计值为206元(2)由题意得，X的可能取值为0,300,500,600,800，1 000，那么P(X0)