高考数学一轮复习-第章-数列-专题研究-递推数列的通项的求法练习-理

1、朝花夕拾杯中酒专题研究1 递推数列的通项的求法1(2021·海南三亚一模)在数列1，2，中，2是这个数列的第()项()A16B24C26 D28答案C解析设题中数列an，那么a11，a22，a3，a4，a5，所以an.令2，解得n26.应选C.2设数列an的前n项和Snn2，那么a8的值为()A15 B16C49 D64答案A解析a1S11，anSnSn1n2(n1)22n1(n2)a82×8115.应选A.3数列an满足a10，an1an2n，那么a2 017等于()A2 017×2 018 B2 016×2 017C2 015×2 016

2、D2 017×2 017答案B解析累加法易知选B.4数列xn满足x11，x2，且(n2)，那么xn等于()A()n1 B()nC. D.答案D解析由关系式易知为首项为1，d的等差数列，所以xn.5数列an中a11，anan11(n2)，那么an()A2()n1 B()n12C22n1 D2n1答案A解析设anc(an1c)，易得c2，所以an2(a12)()n1()n1，所以选A.6假设数列an的前n项和为Snan3，那么这个数列的通项公式an()A2(n2n1) B2·3nC3·2n D3n1答案B解析anSnSn1，可知选B.7(2021·云南玉溪一

3、中月考)正项数列an中，a11，a22，2an2an12an12(n2)，那么a6的值为()A2 B4C8 D16答案B解析因为正项数列an中，a11，a22，2an2an12an12(n2)，所以an2an12an12an2(n2)，所以数列an2是以1为首项，a22a123为公差的等差数列，所以an213(n1)3n2，所以a6216.又因为an>0，所以a64，应选B.8(2021·华东师大等四校联考)数列an满足：a1，对于任意的nN*，an1an(1an)，那么a1 413a1 314()A B.C D.答案D解析根据递推公式计算得a1，a2××，

4、a3××，a4××，可以归纳通项公式为：当n为大于1的奇数时，an；当n为正偶数时，an.故a1 413a1 314.应选D.9(2021·湖南衡南一中段考)数列an，假设a12，an1an2n1，那么a2 016()A2 011 B2 012C2 013 D2 014答案C解析因为a12，故a2a11，即a21.又因为an1an2n1，anan12n3，故an1an12，所以a4a22，a6a42，a8a62，a2 016a2 0142，将以上1 007个等式两边相加可得a2 016a22×1 0072 014，所以a2 0062

5、01412 013，应选C.10在数列an中，a13，an1an，那么通项公式an_答案4解析原递推式可化为an1an，那么a2a1，a3a2，a4a3，anan1.逐项相加，得ana11.又a13，故an4.11数列an满足a11，且an1(nN*)，那么数列an的通项公式为_答案an解析由，可得当n1时，an1.两边取倒数，得3.即3，所以是一个首项为1，公差为3的等差数列那么其通项公式为(n1)×d1(n1)×33n2.所以数列an的通项公式为an.12在数列an中，a11，当n2时，有an3an12，那么an_答案2·3n11解析设ant3(an1t)，那

6、么an3an12t.t1，于是an13(an11)an1是以a112为首项，以3为公比的等比数列an2·3n11.13在数列an中，a12，an2an12n1(n2)，那么an_答案(2n1)·2n解析a12，an2an12n1(n2)，2.令bn，那么bnbn12(n2)，b11.bn1(n1)·22n1，那么an(2n1)·2n.14数列an的首项a1，其前n项和Snn2an(n1)，那么数列an的通项公式为_答案an解析由a1，Snn2an，Sn1(n1)2an1.，得anSnSn1n2an(n1)2an1，即ann2an(n1)2an1，亦即(n

7、2)·········.an.15(2021·太原二模)数列an满足a11，anan1(nN*)，那么an_答案解析由anan1得2×()，那么由累加法得2(1)，又因为a11，所以2(1)1，所以an.16(2021·河北唐山一中模拟)首项为7的数列an满足 3n1(nN*)，那么数列an的通项公式为_答案an解析当n2时，3n，又3n1，两式相减，得2×3n，所以an6n.由于a17不符合an6n，所以数列an的通项公式为an17数列an的前n项和为Sn，且Sn

8、n(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)假设数列bn满足：an，求数列bn的通项公式答案(1)an2n(2)bn2(3n1)解析(1)当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式，数列an的通项公式为an2n.(2)an(n1)，an1.，得an1an2，bn12(3n11)故bn2(3n1)(nN*)1(2021·衡水调研)运行如图的程序框图，那么输出的结果是()A2 016 B2 015C. D.答案D解析如果把第n个a值记作an，第1次运行后得到a2，第2次运行后得到a3，第n次运行后得到an1，那么这个程序框图的功能是计算数列an的第2 015项将an1变形为1，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，故n，即an，所以输出结果是.应选D.2假设数列an满足a11，an12nan，那么数列an的通项公式an_答案2解析由于2n，故21，22，2n1，将这n1个等式叠乘，得212(n1)