杭州电子科技大学研究生考试B卷

1、杭州电子科技大学研究生考试卷考试课程应用随机过程考试日期 年1月8日成 绩学院自动化学院学号 姓名一、判别是否：(对的打，错的打×)1. 设服从上的均匀分布，则相互独立的充要条件为它们两两不相关。 ( × )2. 若随机变量序列几乎肯定收敛于与，则。 ( × )3. 定义在概率空间上的一个与时间有关的随机变量称之为随机过程，而由于与时间无关，因而它不是随机过程。 ( × )4. Wiener过程一定正态过程。 ( )5. 均方可积的随机过程一定是均方连续的。 ( × )6. 任一单调不减的右连续的有界函数都可以作为某个平稳过程的谱函数。 ( )

2、7. C-K方程对任意随机过程均成立。 ( × )8. 如果状态子集是闭集，则状态一定为吸收状态。 ( )9. 马尔可夫链的有限维分布由其初始分布和一步转移概率所完全确定，反之亦然。( )10. 对于，若 ，则 。 ( × )二、设 相互独立，且 ，试用特征函数求随机变量 的概率分布。解：由于 相互独立，且 ，故从而所以共4页第1页三、设 ，其中，是相互独立的随机变量，且均值为0，方差为1，求的数字特征(包括均值函数、协方差函数、方差函数、相关函数)。解：四、如果二阶矩过程的相关函数对任意的在处广义二阶可微，则原过程与导数过程的互相关函数为 证明：因为对任意的在处广义二阶可

3、微，故由推论3.3.1可知，均方可微，即对任意的，存在，从而由定理3.1.2可知共4页第2页五、若与为联合平稳的两个平稳过程，则，若与为实的，则它们的互谱密度的实部为偶函数，虚部为奇函数。证明：由互相关函数的性质，故若与为实的，由于故是的偶函数是的奇函数六、设一个有三个状态的马氏链，其状态转移概率矩阵为其中，。试求首达概率和，。解：共4页第3页七、设状态空间为，转移概率矩阵为试分解此链并指出各状态的常返性及周期性。解：显然1为常返状态且周期为3。含1的常返闭集为，从而3与5也为常返状态且周期为3。6为常返状态且周期为1，2也为常返状态且周期为1，因而2与6为遍历态。4为非常返，周期为1。共4页

4、第4页杭州电子科技大学研究生考试卷考试课程应用随机过程考试日期2008年 月 日成 绩学院自动化学院学号 姓名一、判别是否：(对的打，错的打×)11. 设服从正态分布，则相互独立的充要条件为它们两两不相关。 ( )12. 若随机变量序列几乎肯定收敛于与，则。 ( × )13. 定义在概率空间上的一个与时间有关的随机变量称之为随机过程，而由于与时间无关，因而它不是随机过程。 ( × )14. Wiener过程一定正态过程。 ( )15. 均方可微的随机过程一定是均方连续的。 ( × )16. 任一单调不减的连续有界函数都可以作为某个平稳过程的谱函数。 (

5、)17. C-K方程对任意随机过程均成立。 ( × )18. 如果状态为吸收状态，则状态子集一定是闭集。 ( )19. 马尔可夫链的有限维分布由其初始分布和一步转移概率所完全确定，反之亦然。( )20. 对于，若 ，则。 ( )二、设相互独立，且，试用特征函数证明。解：由于 相互独立，且，故从而所以共4页第1页三、设 ，其中，是相互独立的随机变量，且均值为0，方差为，求的均值函数与协方差函数。解：四、如果二阶矩过程的相关函数对任意的在处广义二阶可微，则原过程与导数过程的互相关函数为 证明：因为对任意的在处广义二阶可微，故由推论3.3.1可知，均方可微，即对任意的，存在，从而由定理3.1.2可知共4页第2页五、(互谱不等式)证明：六、设一个有两个状态的马氏链，其状态转移概率矩阵为试求首达概率和，。解：共4页第3页七、设状态空间为，转移概率矩阵为试分解此链并指出各状态的常返性及周期性。解：显然1为常返状态