山西省忻州市高考数学 专题 函数单调性复习课件

1、1函数的单调性函数的单调性 2我们通过几个函数的图象观察函数值随自变量而变化我们通过几个函数的图象观察函数值随自变量而变化的规律。的规律。( ) fxx函数的图像由左到右是上升的2f(x) = x函数在轴的左侧是下降的，在轴的右侧是上升的。f(x)=xR函数在上函数值随的增大而增大2f(x) = x-0函数在（， 上函数值随的增大而减小，在（，）上函数值随的增大而增大。增函数增函数增函数增函数减函数减函数1x1f(x )2x2f(x )3一般地，设函数一般地，设函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为I I: : 一、函数是单调性的定义一、函数是单调性的定义f(x)12xx，12xx12f(x

2、 )f(x ) 如果对于定义域如果对于定义域I I内内 上的上的 两个自变量的两个自变量的值值 ，当，当 时，都有时，都有 ，那么就说函数，那么就说函数 在区间在区间D D上是上是 某个区间某个区间D D任意任意增函数增函数（一）增函数（一）增函数1x2xx0y)(1xf)(2xf上升上升4一般地，设函数一般地，设函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为I:I:f(x)12xx，12xx12f(x )f(x ) 如果对于定义域如果对于定义域I I内内 上的上的 两个自变量的两个自变量的值值 ，当，当 时，都有时，都有 ，那么就说函数，那么就说函数 在区间在区间D D上是上是 某个区间某个区间D

3、 D任意任意减函数减函数（二）减函数（二）减函数x0y1x2x)(1xf)(2xf下降下降5 （三）单调性（三）单调性 如果函数如果函数 在区间在区间D D上是增函数或减函数，那么上是增函数或减函数，那么就说函数就说函数 在这一区间具有（严格的）在这一区间具有（严格的）单调性单调性，区，区间间D D叫做叫做 的单调区间的单调区间yf(x)yf(x)yf(x)61.1.在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性, ,即必须是即必须是f(xf(x1 1)f(x)f(x)f(x2 2),),而不能是而不能是f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) () (或或

4、f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2););二、二、 对函数单调性的理解对函数单调性的理解2.2.函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的, ,是局部概念是局部概念; ;3.3.学习函数的单调性学习函数的单调性, ,要注意定义中条件和结论是要注意定义中条件和结论是双向使用的双向使用的. .xy074.函数的单调性是函数在某个区间上的整体性质。（这个区间可以是整个定义域这个区间也可以是定义域的真子集）5.单调性讨论必须在一个区间上。6.区间端点的写法（对于单独的一点，它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调性问题，因此写单调区间是包括端

5、点也可以不包括也可以，但对于某些点无意义时单调区间就不包括这些点）(如 y= y=1x )12x87.并不是所有函数都具有单调性，有的函数不具有单调性8.函数单调性定义中的, ， 必须满足任意性，不可以随意取两个特殊值。函数单调性的几何意义：单调增函数：在定义区间上图像从左到右上升单调减区间：在定义区间上图像从左到右下降1x2x）)2 ,1 ,0(,2（如xxyy9 2 2、如果对于区间（、如果对于区间（a a，b b）上的任意）上的任意x x有有f(x)f(x)f(a)f(a)，则函数，则函数f(x)f(x)在在区间（区间（a a，b b）上是增函数）上是增函数想一想想一想判断下列说法是否正

6、确判断下列说法是否正确12xx1 1、如果对于区间（、如果对于区间（a a，b b）上存在）上存在 ，使得，使得则函数则函数f(x)f(x)在区间（在区间（a a，b b）上是增函数。）上是增函数。12f(x )f(x )3 3、函数、函数f(x)f(x)在区间（在区间（a a，b b）上有无数个自变量）上有无数个自变量x x，使得当，使得当 时，有时，有 则函数则函数f(x)f(x)在区间（在区间（a a，b b）上是增函数。）上是增函数。12axx.b12)f(a)f(xf(x.f(b)4 4、若、若f(x)是是R R上的增函数，且上的增函数，且 , , 则则 。12( )( )f xf

7、x12xx错误错误错误错误错误错误正确正确10三、单调区间的求法：（1）直观法：对于我们熟悉的函数，如一次函数，二次函数，反比例函数等，可直观判断它们的单调性，写出其单调区间（2）图像法：能作出图像的函数我们可通过观察法确定函数的单调区间。（3）定义法：有些函数不能作出图像，也不能观察出单调区间，只有用定义法来求其单调区间，对于抽象函数单调性判断的方法11依据函数图象给出单调区间 1213141516变式训练2求函数y= 的单调区间322xx.上，函数是减函数),1和0 ,1在上，函数是增函数1 ,0和0 ，-在（4132时，0当4)1(32时，0解：当222xxyxxxxyx17不能作函数图

8、像用定义法求解函数单调性及单调区间 18192021函数单调性的应用 22232425262728291.1.请根据下图描述某装配线的请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量生产效率与生产线上工人数量之间的关系之间的关系. .解：解：在一定范围内，生产效率随着工人的数的增加而提在一定范围内，生产效率随着工人的数的增加而提高，当工人数达到某个数量时，生产效率达到最大值，高，当工人数达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率又随着工人数增加而降低。而超过这个数量时，生产效率又随着工人数增加而降低。结论：并不是工人数越多，生产效率越高。结论：并不是工人数越多，生产效率越

9、高。302.2.根据下图说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间根据下图说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，函数是增函数还是减函数上，函数是增函数还是减函数. .解：解：函数的单调区间是函数的单调区间是-1,0-1,0）,0,2,0,2）,2,4,2,4）,4,5.,4,5.在区间在区间-1,0-1,0）,2,4,2,4）上函数是减函数；）上函数是减函数；在区间在区间0,20,2）,4,5,4,5上函数是增函数上函数是增函数. .313.3.整个上午（整个上午（8 8：00120012：0000）天气越来越暖，中午（）天气越来越暖，中午（1212：00130013：0000）时分一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多）时分一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多. .暴风暴风雨过后，天气转暖，直到太阳下山（雨过后，天气转暖，直到太阳下山（1818：0000），才又开始），才又开始转凉转凉. .请画出这天请画出这天8 8：00200020：0000期间气温作为时间的函