人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题

1、人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题【知识要点】1 .算术平方根：正数 a的正的平方根叫做 a的算术平方根，记作“ 乖”。2 .如果x2=a ,则x叫做a的平方根，记作（a称为被开方数）。3 .正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。4 .平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3） 0的算术平方根与平方根同为0。5 .如果x3=a,则x叫做a的立方根，记作 如”（a称为被开方数）。6 .

2、正数有一个正的立方根；0的立方根是0;负数有一个负的立方根。7 .求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8 .立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为 0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）Jn倍，例如.25 5, 2500 50.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=

3、252=题型规律总结:1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是 0和1;立方根是其本身的数是0和 1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、G本身为非负数，有非负性，即 /0; 0有意义的条件是a0o4、公式：（W）2=a （a0）;5=%（a取任何数）。5、区分（金）2=a （aR0）,与a = a6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0 （此性质应用很广，务必掌握）。【典型例题】1 .下列语句中，正确的是( D )A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B.

4、负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D.立方根是这个数本身的数共有三个2 .下列说法正确的是( C )A. -2是(-2) 2的算术平方根B. 3是-9的算术平方根C. 16的平方根是土 4D. 27的立方根是土 33 .已知实数x, y满足2+(y+1) 2=0,则x-y等于解答：根据题意得，x-2=0 , y+1=0,解得 x=2, y=-1 ,所以，x-y=2- (-1 ) =2+1=3.4 .求下列各式的值9.(1)“81 ； ( 2)16 ； ( 3) 25 ； (4)J( 4)解答：(1)因为9281 ,所以土 v81 =+9.,2(2)因为 416,所以V164.

5、3 2 _993(3)因为 5 =25 ,所以 125 = 5.(4)因为42( 4)2,所以44)24.5 .已知实数x, y满足 ，x 2 +(y+1) 2=0,则x-y等于解答：根据题意得，x-2=0 , y+1=0,解得 x=2, y=-1 ,所以，x-y=2- (-1 ) =2+1=3.6 .计算(1) 64的立方根是4O 32.(2)下列说法中：3都是27的立方根，y，”64的立方根是2,寸84。其中正确的有(B )A、1个 B、2个 C 、3个 D、4个7 .易混淆的三个数（自行分析它们）(1) *牙(2) (Ga)2 (3) Va3综合演练 一、填空题1、(-0.7) 2的平方

6、根是 .2,1,2、右 a =25, b =3,则 a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则a的值是 4、m V5 n5、若m、n互为相反数，则 6、若 4a a，则 a 07、若、；3x 7有意义，则x的取值范围是8、16的平方根是土 4”用数学式子表示为9、大于-啦，小于血的整数有 个。x=10、一个正数x的两个平方根分别是 a+2和a-4 ,则a=11、当x时，飞有意义。12、当x时，品3有意义。113、当x时，*丁有意义。x 114、当x时，式子 x 2有意义。15、若 a 1有意义,则a能取的最小整数为二、选择题1 . 9的算术平方根是（）A . -3 B .

7、3 C .3 D . 812 .下列计算正确的是（）A.荷=2 B . VF9）2 而1=9C. 36 6 d. 9293. 下列说法中正确的是（）A . 9的平方根是3 B .齿6的算术平方根是土 2C. 56的算术平方根是 4 D. 在6的平方根是土 24. 64的平方根是（）A. 8 8 B.4 C .2 D .土应5. 4的平方的倒数的算术平方根是()1 11A. 4 B , 8 C -4 D . 46.下列结论正确的是()22A ( 6)6 b (3)921616C ( 16)216 D25257.以下语句及写成式子正确的是（）A、7是49的算术平方根，即4972, _、 2.B、7

8、是（7）的平方根，即、（7）7C、 7是49的平方根，即9 7D、 7是49的平方根，即扬 78.下列语句中正确的是（）A、9的平方根是 3 B 、9的平方根是3C、 9的算术平方根是3 d、9的算术平方根是39 .下列说法：（1）3是9的平方根；（2）9的平方根是3； （3）3是9的平方根；（4）9的平方根是3,其中正确的有（）A.3个B.2个C. 1个D.4个10 .下列语句中正确的是（）A、任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根C、3的平方是9, 1. 9的平方根是 3D、 1是1的平方根三、利用平方根解下列方程.（1） （ 2x-1 ） 2-169=0 ;（2） 4 (3x+1

9、) 2-1=0 ;四、解答题271、求 9的平方根和算术平方根。2、计算|3司|苗4V8的值3、若后下（3x y 1）2。，求5x y2的值。J2, b c4、若a、b、c满足a 3 、（5 b） vc 1 0,求代数式a的值。Jy 2x |x2 25|5、已知5 x，求7 (x + y) 20的立方根。522心，丫3,飞3 1 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化6、阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如简：53、，3 3 气J3 = v3 y3 5;(一)22 3=_633 = C 百(二)22 (x3H 1)2(v3 1) _ 0 .-；= 二 ；=： _2=, L、22 V 3131 = Q31)Q31)=( Y3)1(三)以上这种化简的步骤叫做 分母有理化。23 1还可以用以下