单项式和多项式乘法(习题)-学生版

1、教师姓名学科数学上课时间讲义序号（同一学生）学生姓名年级七年级组长签字日期课题名称单项式的乘法，多项式的乘法【知识盘点】1 .计算：(1) 3x4 - 4x3=;(2) - ( 8x2y) =;(3) 4x (2x2 3x1) =;(4) - xy (x-y) =.2 .下列计算对不对若不对，请在横线上写出正确结果.(1) 5a3x2a2=7a5 (), ；(2) 5a3 (- 2a2) =3a5 (), ;(3) 5a3 (-2a3) =-10a3(), ;(4) a (b 1) =ab 1(), ;(5) (2x2y3) - ( 5xyz) =10x3y4 (), .3 .填空：(1) 3

2、m2 () =15m3n；(2) 4a () =8a24a.（结果用科学记数法表4 .卫星绕地球运动的速度是x103米/秒，则卫星绕地球运行 3X105秒所行的路程是示).5 .若一2xay ( 3x3yb) =6x4y5,贝U a=, b=.6 .若一个三角形的底为 2a,高为a+2b,则它的面积为 . 【基础过关】7 .计算4x （2x2+3x 1）的结果为（）A. - 8x3+12x2-4xB. - 8x3-12x2+1C. 8x3T2x2+4xD. 8x3- 12x2+4x8 .化简y- 1 (y1)的结果是(2A. 1y+1 B. 1 y-22229 .下列运算中不正确的是()A.

3、3xy- (x22xy) =5xyx2C. -y-1D. 1y+122B. 5x (2x2 y) =10x35xyC. 5mn (2m+3n 1) =10m2n+15mn2- 1D. (ab) 2 (2ab2c) =2a3b4a2b2c10. a2 (a b+c)与 a (a2ab+ac)的关系是()A.相等B.互为相反数C.前者是后者的-a倍 D.以上结果都不对【应用拓展】11.计算：(1) x2y ( 3xy2z) ( 2xy2)(2) ( x3) 2 .( 3xy) (2y2) 3(3)(2m2n) 2+( mn) ( Lm3n)3112.计算：(1) ( 2x) 2 (x2x+1)2(

4、2) 5a (a23a+1) a2 (1 a)(3) (x 2) (3x) - 3x (1 2x)(4) 6x (x2x+1) ( 2x+3) (3x1)(3) 2m2n (5mn) m (2m5n)(4) 5x2 (2xy) 2 x2 (7x2y2 2x)(13) 图，把一张边长为 xcm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，求纸盒的四个侧面的面积之和(结果用关于x、？丫的代数式表示)表木4ac,的值.【综合提高】15.阅读：已知 x2y=3,求 2xy (x5y23x3y4x)的值.x2y=3整体代入.分析：考虑到x、y的可能值较多，不能逐一代入求

5、解，故考虑整体思想，将解：2xy (x5y2 3x3y 4x) =2x6y3 6x4y2 8x2y=2 (x2y) 3 6 (x2y) 2 8x2y=2 X 33 - 6 X 32 8 X 3=-24你能用上述方法解决以下问题吗试一试！已知 ab=3,求(2a3b23a2b+4a) (2b)的值.多项式的乘法【知识盘点】(1) 算： (1) (a+b) (m+n)=(2) (y+2) (y4)=(3) (y-2) (y+4)=；(4)(ab 2) (ab+1)=(4) +2b) (ab)=；(6)(x+1) (x2x+1)=2,若(x+4) (x+a) =x2-x-20,贝U a=千米.3 .

6、 一辆汽车的速度为（a+b）千米/小时，行驶了（ a- b）小时的路程为4 .长、宽、高分别为（2x+1） cm, （2x 1） cm, 5cm的长方体的体积为=ad bc,则化简【基础过关】6.卜列计算正确的是（A. ( m 1) ( m 2)=m2 3m 2B. (x+y) (x+y) =x2+y27.C. (x+y) (xy) =x2-y2计算结果为x23x18的是（D.(2+b) (1 2b) =2b23b+2A. (x 6) (x+3)B. (x+6) (x 3)C. (x 2) (x+9)D. (x+2) (x9)8.三个连续整数，中间一个为n,则它们的积为（A. n31B. n3

7、 4nC. 4n3 nD. n3 n9.(x3) (x+2) =x2+ax+b,那么 a, b 的值分别是B. 1, -6C. 5, 6D.3, 610.如果（x+2） （x+a）的积中不含x的一次项,则常数a的值为（）A. 0B. 1C. 2D.【应用拓展】11.计算:(1) (xy+1) (x+y - 1)(2) (ab)(a+b) ( a2+b2)12先化简，再求值：2（xy）（ x+y）（2xy）（x+2y），其中x=，y=413解方程：（ y+6） （ y 8） =y2 10014.对于任意正整数 n,代数式n （n+5） （ n+2） （n 3）的值是否总能被 6整除请说明理由.【

8、综合提高】15长方形的长、宽分别为a 厘米、 b 厘米，如果长方形的长和宽各增加2 厘米，那么（ 1 ）求新长方形面积比原长方形面积增加了多少平方厘米（ 2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2 倍，求（a 2） （ b 2）的值乘法公式（1 ）1用字母表示平方差公式为：2计算：（ 1 ） （ a+1 ） （a1 ）=；（2）（a+1）（a1 ） =；（3）（a+1）（ a+1 ） =；（4）（a+1 ）（a1）=3下列计算对不对若不对，请在横线上写出正确结果（ 1） （ x 3） （ x+3） =x2 3（） ， ；（ 2） （2x3）（2x+3）=2x29（） ， ；（ 3） （x3）（x

9、3）=x29（） ， ；（ 4） （ 2xy 1 ） （ 2xy+1） =2xy2 1 （） ， 4 （1 ） （3a4b）（）=9a216b2；（2）（4+2x）（）=164x2；（3） （7x）（）=49x2；（ 4） （a3b）（3b+a）=5.计算：50 X 49=.【基础过关】6下列各式中，能用平方差公式计算的是（）1） （a2b）（a+2b）；（2）（a2b）（a2b）；（3）（a2b） （ a+2b） ；（4）（a2b）（2a+b） A （ 1） （ 2）B （ 2） （ 3）7.计算（4x5y） （5y4x）的结果是A 16x2 25y2B 25y2 16x28下列计算错误的是

10、（）A （ 6a+1） （ 6a 1） =36a2 1C （ a3 8） （a3+8） =a9 649下列计算正确的是（）A （a b）2=a2b2C （a+b） （ ab）=a2b2C （ 3） （ 4）D （ 1 ） （ 4）C16x2 25y2D 16x2+25y2B （mn） （m n）=n2m2D （a2+1）（ a2 1 ）=a41B （a b） （b a）=a2b2D （ ab） （ a+b）=a2b210下列算式能连续两次用平方差公式计算的是（）A （x y）（ x2+y2） （xy）B（ x+1） （x2 1） （x+1）C （x+y） （x2 y2） （xy）D（ x+y）

11、 （x2+y2） （x y）【应用拓展】11计算：（ 1） （5ab3x）（3x5ab）（ 2） （y2+x）（x+y2）3） x（ x+5）（x 3） （ x+3）4） （1+a） （1 a） （ 1+b2）12 .利用平方差公式计算：(1) X(2) 200522004X 2006-1、，1 °11、13 .斛方程：（一 3x - 一）（ 一 一 3x）=x 9 9x ）22514 .阅读题：我们在计算(2+1 ) (22+1) (24+1) (28+1) (216+1) (232+1)时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以(21),即1,原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘

12、法公式计算.解答过程如下：原式二(2 1 ) (2+1) (22+1) (24+1) ( 28+1 ) (216+1) ( 232+1)=(22-D ( 22+1 ) (24+1) (28+1) (216+1 ) (232+1)=(24T) ( 24+1 ) (28+1) (216+1) (232+1)=264 1你能用上述方法算出(3+1) (32+1) (34+1) (38+1) (316+1)的值吗请试试看！综合提高15 .仔细观察，探索规律：(x1) (x+1) =x2 1(x1) (x2+x+1) =x3 1(x1) (x3+x2+x+1) =x4 1(x1) (x4+x3+x2+x

13、+1) =x5 1（1）试求 25+24+23+22+2+1 的值；（2）写出 22006+22005+22004+2+1 的个位数.乘法公式（2）【知识盘点】1 .用字母表示两数和的完全平方公式： 两数差的完全平方公式为：.2 . (1) (a+3) 2=; (2) (a3) 2=;(3) (a+3) 2=; (4) (a3) 2=.3 . (1) x2+36= (x+6) 2；(2) x2+25= (x 5) 2;(3) 9x2+6x+= (3x+1) 2；(4) 4- 12x+= (2 3x) 2.4 .下列计算对不对若不对，请在横线上写出正确结果.(1) (2x3y) 2=49y2 (

14、), ;(2) (x y) 2=-x2-2xy-y2 (), ;(3) (4a- -b) 2=16a2-2ab- - b2 (), .245. 一个正方形的边长为acm,若边长增加2cm,则它的面积增大 .6. (1) ( a+b) 2 - (a-b) 2=；(2)若 a+b=5, a b=3,则 ab 的值为. 【基础过关】7. .计算(x+2y) 2的结果是()A. x2+4xy+y2B. x2 4xy+4y2C. -x2-4xy+y2D, x2 2xy+2y28 . (a+1) (a1)的结果是()A. -a2-2a-1B. a21C. a2+2a1D. a2-19 .下列等式成立的是(

15、)A. (x y) 2= (xy) 2 B. (x+y) 2= ( xy) 2C. (m+n) 2=m2+n2D. (mn) 2=m22mn+n210. (x3) 2=x2+kx+9,贝U k 的值为()A. 3B. 3C. 6D. - 611.下列各式中：(1) (-2x-1) 2；(2)(2x1) (2x+1);(3)(2x+1) (2x+1);(4)(2x1)2;(5)(2x+1)2；计算结果相同的是()A. (1) (4)B.(1)(5)C.(2)(3)D.(2)(4)【应用拓展】12.利用完全平方公式计算：(1) 1012(2) 99213.计算：(1) (2x+y) 2(2) (3

16、xy) (y+3x)(3) (2x+1) 2 (2x1) (2x+1)(4) (2x-y-3) (2xy+3)14.解方程：(1 3x) 2+ (2x 1) 2=13 (x1) (x+1).15.已知 x+y=5, xy=2,求下列各式的值：(1) x2+y2 ; (2) (x y) 2【综合提高】16.观察下列各式，找规律：33 12=4X2;42 - 22 =4 X 3;(1)第5个等式是;(2)第100个等式是;(3)第n个等式是;(4)说明第n个等式的正确性. 5232=4X 4; 62 42=4 X 5 ；答案：1 . (1) 12x7 (2) - x3y3 (3) 8x312x24

17、x(4)-x2y+xy22. (1) x, 10a5(2) x, 10a5 ? (3) x, 10a6(4) x, ab-a (5) x, 10x3y4z 3. 5mn, 2a5. 1, 4 6. a2+2ab 7. C 8. A 9. C 10. B11. (1) 6x4y5z(2) 24x7y7(3) m4n2312. (1) ?4x42x3+4x2(2) 6a316a2+6a (3)n2 (4)-27x4y2+2x313. (4xy 8y2) cm2 14. 24m6n2-1 4, X 109米15. 78答案:1 .(1) am+an+bm+bn (2) y22y 8(3) y2+2y

18、 8(4)a2b2ab2(5)a2+ab2b2(6)x3+1 2.5 3. (a2b2)4. (20x2-5) cm3 5. 3x-46. C 7. A 8. D 9. A 10. D 11. (1) x2-y2+2y-1(2) 2b2(3) 5x2+2x6(4) 6x3T2x2x+312. - 3xy, 3 13. y=2614. ?原式=6n+6=6 (n+1) , 能被 6 整除15. (1) (2a+2b+4)平方厘米(2) 8答案：1.(a+b)(a b)=a2 b2 2. (1)a21 (2)a21 (3)1 a2(4) a2 2a 13. (1) X, x2-9 (2) X, 4x2-9 (3) X, 9-x2 (4) X , 4x2y2 14. (1) 3a+4b(2) 4- 2x(3) - 7+x ? (4