初中二次函数总复习（课堂PPT）

1、12二次函数知识点导航：二次函数知识点导航： 1、二次函数的定义 2、二次函数的图像及性质 3、求解析式的三种方法 4、a，b，c及相关符号的确定 5、抛物线的平移 6、二次函数与一元二次方程的关系 7、二次函数的综合运用 31、二次函数的定义二次函数的定义 定义：定义： y=ax bx c （ a 、 b 、 c 是常是常数，数， a 0 ） 定义要点：定义要点：a 0 最高次数为最高次数为2 代数式一定是整式代数式一定是整式 练习：练习：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5 x， y=3 x-2x+5,其中是二次函数的有其中是二次函数的有_个。个。 2.当当m_时时,函数函数y=

2、(m+1) - 2+1 是二次函数？是二次函数？mm 242、二次函数的图像及性质y=a(x-h)2+k(a0) 抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)a0,开口向上开口向上a0,开口向下开口向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. abacab44,22abx2直

3、线hx直线abacyabx44,22最小值为时当kyhx最大值为时当,xy0 xy0（h，k）5例例2： （1）求抛物线的对称轴和顶点）求抛物线的对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两两 点，求点，求 C，A，B的坐标。的坐标。 （3）x为何值时，为何值时，y随的增大而减少，随的增大而减少，x为何值时，为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）x为何值时，为何值时，y0？23212xxy已知二次函数已知二次函数60(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx

4、由图象可知：由图象可知： 当当x1时，时，y 0当当-3 x 1时，时，y 0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0,则则a+b+c0当当x=1时，时，y0，则，则a+b+c0,则则a-b+c0当当x=-1，y0,则则a-b+c0当当x=-1，y=0,则则a-b+c=013、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如图的图象如图 所示，则所示，则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、

5、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 B0 B、a0,c0,a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D0 D、a0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 0 BCo练习：练习：熟练掌握熟练掌握a，b， c，与抛物线图象的关系与抛物线图象的关系(a、c上正、下负）上正、下负）(a与与b左同、右异左同、右异) xyc c3.3.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象经过原点和的图象经过原点和 二、三、四象限，判断二、三、四象限，判断a a、b b、c c的符号情况：的符号情况： a a 0,b0,

6、b 0,c0,c 0. 0. 0，b0，c 0b2 4ac= 0b2 4ac 0若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有交点轴有交点,则则b2 4ac018例例(1)(1)如果关于如果关于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2-2x+m-2x+m=0=0有两个有两个相等的实数根相等的实数根, ,则则m=m=, ,此时抛物线此时抛物线 y=xy=x2 2- -2x+m2x+m与与x x轴有个交点轴有个交点. .(2)(2)已知抛物线已知抛物线 y=xy=x2 2 8x +c 8x +c的顶点在的顶点在 x x轴上轴上, ,则则c=c=. .1116 (3) (3)一元二次方程一元

7、二次方程 3 x3 x2 2+x-10=0+x-10=0的两个根的两个根是是x x1 1= -2 ,x= -2 ,x2 2=5/3, =5/3, 那么二次函数那么二次函数y= 3 y= 3 x x2 2+x-10+x-10与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是. .（-2、0）（）（5/3、0）19二次函数的应用常见两种题型：二次函数的应用常见两种题型：1.将实际问题函数化，通过函数性将实际问题函数化，通过函数性质解决问题质解决问题2.用二次函数解决实际生活中的最用二次函数解决实际生活中的最大化问题大化问题(即最值问题即最值问题) . .7二次函数的综合运用二次函数的综合运用20问题问题2 2

8、这位同学身高这位同学身高1.7 m1.7 m, ,若在这次跳投中，球在头顶若在这次跳投中，球在头顶上方上方0.25 m0.25 m处出手，问：球处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度出手时，他跳离地面的高度是多少？是多少？题型1. .如图，有一次如图，有一次, ,我班某同学在距篮下我班某同学在距篮下4m4m处跳起投篮，处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离2.5m2.5m时，时，达到最大高度达到最大高度3.5m3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为心到地面的距离为3.05m.3.05m. 1 1问题问题1 1 建立如图所示的直角坐标系，建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；：21题型题型2.佳乐家商场在销售中发现：佳乐家商场在销售中发现：“宝乐宝乐”牌童装平均每牌童装平均每天可售出天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元元.为了迎接为了迎接2012年元旦，商年元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么元，那么平均每天就可多售出平均每