311倾斜角与斜率

1、第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率倾斜角与斜率04课时作业基础达标1直线I过原点（0,0）,且不过第三象限，那么I的倾斜角a的取值范围是（）A.0°<a<90°B.90°<aV180°C.90°<aV180°或沪0°D.90°<a<135°解析倾斜角的取值范围为0°<aV180°直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x轴和y轴.答案C2.（2012临沂一中期末）已知11丄12,直线I1的倾斜角为60°,则直线I2的倾斜角为（）.A.

2、60°B.120°C.30°D.150°解析当两直线互相垂直时，两直线的倾斜角相差90°,由I1的倾斜角为60°知I2的倾斜角为150°.答案D3.斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(1,b)三点,则a、b的值为().A.a=4,b=0B.a=4,b=3C.a=4,b=3D.a=4,b=3kAc=2,13解析由题意，得即lkAB=2,75=2.a3解得a=4,b=3.答案C4如果过点(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1,则m=.4m解析由斜率公式知=1，解得m=1.m+2答案1(2012济南高一检测)若

3、过P(1a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为0贝Ua=.解析由题意得1+a=2a,a=1.答案1直线I过点A(1,2),且不过第四象限，则直线I的斜率的取值范围是.解析如图，当直线I在I1位置时，k=tan0°=0；当20直线I在|2位置时*10-2.故直线I的斜率的取值范围是0,2.答案0,2(1)已知直线I1的倾斜角为a=15°，直线I1与b的交点为A,直线I1和I2向上的方向之间所成的角为120°,求直线I2的斜率k2.已知某直线I的倾斜角a45°,又P1(2,y1),P2(X2,5),P3©,1)是此直线上的三点，求X2,y1的

4、值.解(1)设直线I2的倾斜角为a,如图所示，可知120°+120°+15°=135°.二k2=tana2=tan135°=1.直线I2的斜率为1.由a45°,故直线I的斜率k=tan45°=1,5yi15又Pi,P2,P3都在此直线上，故kPlP2=kP2P3=kl，即=1,X223X2解得X2=7,yi=0.能力提升将直线I绕坐标原点沿（）.5. （2012温州高一检测）设直线I过原点，其倾斜角为a,逆时针方向旋转45°，得到直线11,则直线I1的倾斜角为A.a+45°B.a135°C.13

5、5°a;当135°<aV180°时，为a135;当135°<aV180°时，为a135D.当0°WaV135°时，为a+45解析由倾斜角的取值范围知只有当180°,即0°<aV135°时,1的倾斜角才是而0°<aV180°,所以当135O<aV180°时,|1的倾斜角为a135°如图所示），故选D.答案D已知三点A(1a,5),B(a,2a),C(0,a)共线，则a=.解析当过A、B、C三点的直线斜率不存在时，即1-a=a=0,无解.当过A,B,C三点的直线斜率存在时,e2a(5)2a(a)即kAB=kBC=a(1a)a02a+5即越=3,解得a=2综上，A,B,C三点共线，a的值为2.答案210光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q,经y轴反射后过点B(4,3),试求点Q的坐标及入射光线的斜率.解法一设Q(0,y)，则由题意得kQA=kQB.kQA=ly,kQB=3y,A5解得y=3即点Q的坐标为k入二kQA=恰1.法二如图，点B(4,1-y0,3-y4.53,1