广东省中考数学第一部分考点研究第七章图形的变化第三节图形的对称平移和旋转课件

1、第七章第七章 图形的变化图形的变化第第三节三节 图形的对称、平移和旋转图形的对称、平移和旋转 考点精讲图形的对称、平移和旋转图形的对称、平移和旋转图形的对称图形的对称图形的平移图形的平移图形的旋转图形的旋转网格作图网格作图图形的对称图形的对称轴对称图形与轴对称轴对称图形与轴对称中心对称图形与中心对称中心对称图形与中心对称常见的轴对称、中心对称图形常见的轴对称、中心对称图形图形折叠的性质图形折叠的性质轴对称图形与轴对称轴对称图形与轴对称轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称定定义义如果一个平面图形沿一条如果一个平面图形沿一条直线折叠直线折叠,直线两旁的部分直线两旁的部分能够互相重合能够互相重合,这个图

2、形就这个图形就叫做轴对称图形叫做轴对称图形,这条直线这条直线就是它的就是它的_把一个图形沿着某一条直线把一个图形沿着某一条直线折叠折叠,如果它能够与另一个如果它能够与另一个图形重合图形重合,那么就说这两个那么就说这两个图形关于这条直线图形关于这条直线(成轴成轴)对对称称,这条直线叫做对称轴，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点叫做对称点性性质质1.对称点的连线被对称轴对称点的连线被对称轴_2.成轴对称的两个图形成轴对称的两个图形_,其对应边其对应边_, 对应角对应角_3.对应线段或延长线的交点在对应线段或延长线的交点在_上上对称轴对称轴垂直平分垂直平分

3、全等全等相等相等相等相等对称轴对称轴中心对称图形与中心对称中心对称图形与中心对称中心对称图形中心对称图形中心对称中心对称定定义义把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转180,如果旋转后的图形能如果旋转后的图形能够与原来的图形够与原来的图形_,那那么这个图形叫做中心对称图么这个图形叫做中心对称图形形,这个点叫做对称中心这个点叫做对称中心把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转180,如果它能够与另一个图如果它能够与另一个图形重合形重合,那么就说这两个图形关那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称于这个点对称或中心对称,这个这个点叫做点叫做_，这两个，这两个图形在旋转后能重合的

4、对应点图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点叫做关于对称中心的对称点性性质质1.中心对称的两个图形中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称点所连线段都经过_,而且被对称中心所而且被对称中心所_2.中心对称的两个图形是中心对称的两个图形是 _全等图形全等图形重合重合对称中心对称中心对称中心对称中心平分平分11 11 常见的轴对称、常见的轴对称、中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形:等腰三角形、等边三角形、菱形、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正五边形、正六边形、圆等矩形、正方形、正五边形、正六边形、圆等中心对称图形中心对称图形:平行四边形、菱形、矩形、正平行四

5、边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等方形、正六边形、圆等既是轴对称图形又是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形:菱形、矩菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等形、正方形、正六边形、圆等图图形形折折叠叠的的性性质质1.位于折痕两侧的图形关于折痕成位于折痕两侧的图形关于折痕成 _图形图形2.满足折叠性质即折叠前后的两部分图形全等，对满足折叠性质即折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积等均相等应边、角、线段、周长、面积等均相等3.折叠前后，对应点的连线被折叠前后，对应点的连线被 _垂直平分垂直平分折痕折痕轴对称轴对称12 12 13 13 图图形形的的平平移移定义：在平面内，将

6、一个图形整体沿某一直线方向移定义：在平面内，将一个图形整体沿某一直线方向移动，图形的这种运动称为平移动，图形的这种运动称为平移要素：平移方向和要素：平移方向和 _性质性质1.平移前后，对应线段平移前后，对应线段 _（或共线）且相等，（或共线）且相等，对应角相等对应角相等2.对应点所连线段对应点所连线段 _3.平移前、后的图形平移前、后的图形 _全等全等距离距离平行平行平行且相等平行且相等15 15 16 16 14 14 17 17 图图形形的的旋旋转转定义：把一个平面图形绕着平面内某一点定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角转动一个角度，叫做图形的旋转，点度，叫做图形的旋转，点O叫

7、做旋转中心，转动的角叫叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角做旋转角要素：旋转中心、旋转方向和要素：旋转中心、旋转方向和 _性质性质1.对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离 _2.对应点与旋转中心所连线段的夹角对应点与旋转中心所连线段的夹角 _ 旋转角旋转角 3.旋转前、后的图形旋转前、后的图形 _全等全等旋转角度旋转角度相等相等等于等于18 18 19 19 21 21 20 20 网格作图网格作图1.找出图形的关键点，是多边形找它的顶点，找出图形的关键点，是多边形找它的顶点，是圆找它的圆心，是不规则的图形找能说明问是圆找它的圆心，是不规则的图形找能说明问题的点题的点2.把关键点进行平移、

8、对称、旋转得到每个点把关键点进行平移、对称、旋转得到每个点的对应点的对应点3.按原图形依次连接各关键点的对应点，从而按原图形依次连接各关键点的对应点，从而得到所求图形得到所求图形 重难点突破图形折叠的相关计算图形折叠的相关计算例例 如图，把矩形如图，把矩形ABCD沿沿EF折叠，使点折叠，使点C 落在点落在点A处，处，点点D落在点落在点G处，若处，若CFE=60，且，且ED=1，则，则BC的长的长为（为（ ）A. 3B. 4C. 3.5D. 6例题图例题图【思维教练】【思维教练】要求要求BC的长，已知四边形的长，已知四边形ABCD是矩形，是矩形，求求BC的长可转化为求的长可转化为求AD的长，观察

9、图形的长，观察图形AD=AE+ED，ED已知，故需求出已知，故需求出AE的长，即可求解的长，即可求解.根据折叠和矩形根据折叠和矩形的性质得到的性质得到GAE=30，GEDE，进而利用，进而利用30角所角所对的直角边等于斜边的一半求得对的直角边等于斜边的一半求得AE的长的长.例题图例题图【解析】【解析】四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ADBC，AEF=CFE=60，由折叠的性质得，由折叠的性质得，AFECFE60，GAF=C=90,G=D=90，GE=DE1，GAE30，在在Rt GAE中，中，AE2GE2，BC=AD=AE+DE3.例题图例题图【答案答案】A 满满 分分 技技 法法凡是在几

10、何图形中出现凡是在几何图形中出现“折叠折叠”这个字眼时，第一这个字眼时，第一反应即存在一组全等三角形，其次找出与要求几何反应即存在一组全等三角形，其次找出与要求几何量相关的条件量；若涉及直角，则优先考虑勾股定量相关的条件量；若涉及直角，则优先考虑勾股定理及锐角三角函数的运用，尤其是在求线段长度的理及锐角三角函数的运用，尤其是在求线段长度的题目中，利用折叠性质借助等量代换构造方程是通题目中，利用折叠性质借助等量代换构造方程是通用计算步骤，故要养成解此类试题的思维习惯用计算步骤，故要养成解此类试题的思维习惯.【拓展拓展1】（】（2016海南海南）如图，）如图，AD是是ABC的中线，的中线，ADC=45，把，把ADC 沿着直线沿着直线AD对折，点对折，点C落在点落在点E的位置，如果的位置，如果BC=6，那么线段，那么线段BE的长度为（的长度为（ ）A. 6 B. 6 C. 2 D. 3拓展拓展1题图题图223【解析】【解析】根据折叠的性质知，根据折叠的性质知，CDED，ADE=ADC=45，CDE=BDE90，BD=CD，BC=6，BD=ED3，即即EDB是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BE BD 33 .222D【拓展拓展2】如图，将正方形纸片】如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边折叠，使边AB、CB均落在对角