第3章-采样与数据保持课件

1、模拟控制器模拟控制器被控对象被控对象ABCAA/D被控对象被控对象计算机计算机D/ABC？传感器传感器多路传输器多路传输器3.1 概述（概述（）f(kT)f(t)toA点信号点信号2T4T6T001001000101011001111000f(kT)toC点信号点信号A/Df(t)f(kT)采样采样/保持保持量化量化编码编码f(t) AC(1) (1) 保持保持TABCf(t)toA点信号点信号T 2T4Tf*(t)toB点信号点信号 （理想采样理想采样）T 2T4Tf*(t)toC点信号点信号可表示的二进制最小位为可表示的二进制最小位为qn21设设A/D、计算机、计算机、D/A的位数为的位数

2、为n，3n（）81213q例：例：73. 0fA/D、3n625. 08/575. 08/6n位位舍去舍去1 0 0 . 1 10.T5T1112T1014T1003T011f(kT)to量化量化信号信号t量化量化信号信号f(kT)001010011100o1011101115T2T4TT3T(3) (3) D/A解码解码保持保持f(t)ABCf(kT)toB点信号点信号T 2T4Tf(t)oT 2T4TC点信号点信号toA点信号点信号T 2T4Tf(kT)t0111011111101002、3 3、量化量化TABC编码编码计算机计算机解码解码保持保持被控对象被控对象DEGFH传感器传感器It

3、0T2T 3T4T 5Tt0T2T 3T4T 5Tt0101100011110111T2T 3T4T 5Tt0101100011110111T2T 3T4T 5Tt0T2T 3T4T 5Tt02q q T计算机计算机保持保持传感器传感器被控对象被控对象3.2 采样过程的数学表示采样过程的数学表示T, f(t)连续信号连续信号f*(t)离散信号离散信号采样开始采样开始采样结束采样结束采样开始采样开始采样结束采样结束Tf(t)t ：采样一次所需的时间采样一次所需的时间T：相邻两次采样之间的时间间隔：相邻两次采样之间的时间间隔为采样周期为采样周期Ttof(t)otf*(t)T2T实际上实际上T ，为

4、简化研究，设，为简化研究，设0理想化理想化理想脉冲特点：采样瞬时完成，无中间过程。理想脉冲特点：采样瞬时完成，无中间过程。f*(t)T 2Tot理想脉冲序列理想脉冲序列 0)(kkTt)2()()()(TtTtttTotT3T5T)(tT0)(kkTt)(tTotf(t)otT 3T5T)(tTf*(t)T3Tot5T连续信号连续信号f(t)的采样，得到理想脉冲序列，可看作在的采样，得到理想脉冲序列，可看作在f(t)上调制一组脉上调制一组脉的幅值调制脉冲信号，相当于的幅值调制脉冲信号，相当于f(t)与与相乘。相乘。)(tT)(tT冲序列冲序列Tf(t)f*(t)f*(t)= f(t)T(t)f

5、(t)2()2()()()()0()()()(*TtTfTtTftfttftfT0*)()()(kkTtkTftf特点特点：(1) 每隔每隔T秒出现一次；秒出现一次； 脉冲序列脉冲序列(2)()(*kTfkTf, 1 , 0k 若连续信号中所含频率分量的最高频率为若连续信号中所含频率分量的最高频率为 maxmax ，如采样频率如采样频率 s s22 maxmax，则可从采样信号中不失真地恢复原连续，则可从采样信号中不失真地恢复原连续信号信号 香农采样定理：香农采样定理：max2s2s频谱混叠现象频谱混叠现象 3.3 采样定理采样定理理想采样开关的数学表达式理想采样开关的数学表达式kTkTtt)

6、()(展开为复数形式的傅氏级数，即展开为复数形式的傅氏级数，即;)(tjkkkTseCtTs/2根据根据 函数的采样性质，可以求出函数的采样性质，可以求出TCk1tjkkTseTt1)(tjkksetfTtf)(1)(*tjkksetfTtf)(1)(*对上式进行拉氏变换，得对上式进行拉氏变换，得*1( )( )sjktkFsL f t eT由拉氏变换位移定理，得由拉氏变换位移定理，得)(1)(*ksjksFTsF对上面的级数展开，重新排列得到对上面的级数展开，重新排列得到)(1)(*ksjksFTsF式中，为采样开关输入连续函数式中，为采样开关输入连续函数 的拉氏变换。的拉氏变换。)(1)(

7、*ksjksFTsF)(sF)(tf为采样开关输出的离散函数为采样开关输出的离散函数 的拉氏变的拉氏变换。换。)(*sF)(*tfkskjFTjF1)(*)(jF为原函数为原函数 的频谱，是连续频谱；的频谱，是连续频谱；)(tf)(*jF为采样函数为采样函数 的频谱，是离散频谱。的频谱，是离散频谱。)(*tf取取F(0)=1对于实际的非周期连续函数的信号，其频谱中对于实际的非周期连续函数的信号，其频谱中最高频率是无限的，如图最高频率是无限的，如图3.10(a)所示。这时，采样所示。这时，采样频率即使很高，采样后信号的离散频谱的波形也总频率即使很高，采样后信号的离散频谱的波形也总是互相搭接的，如

8、图是互相搭接的，如图3.10(b)所示。但是，当频率所示。但是，当频率相当高时，相当高时，F(j )的模值并不大，因此，可把高频的模值并不大，因此，可把高频段模值不大的部分切掉，认定为实际信号的有效频段模值不大的部分切掉，认定为实际信号的有效频谱的最高频率。谱的最高频率。即即F(j )在在| F(j )|= F(0)时被截断，时被截断， 为信息损为信息损失所允许的给的百分数，则当失所允许的给的百分数，则当| F(j )|= F(0)时对于时对于的角频率，定义为最高有效频率的角频率，定义为最高有效频率 max。例例3.1 设连续函数信号设连续函数信号 ，取，取 0.05，按采样定理选择其采样频率

9、，使采样后的信号按采样定理选择其采样频率，使采样后的信号 能以足够的精度恢复原信号。能以足够的精度恢复原信号。 tteetx2)()(*tx解：解：2312111)()(2sssstxLsX2105. 0)0(05. 09)2(1)(2max22maxmaxXjX13. 6max26.122maxs3.4 数据保持原理数据保持原理一、理想恢复过程一、理想恢复过程二、非理想恢复过程二、非理想恢复过程一、理想恢复过程一、理想恢复过程消除采样引起的高次谐波，消除采样引起的高次谐波， 保留基本频谱保留基本频谱 理想恢复过程的条件：理想恢复过程的条件： cscccc00ss)(jF)(*jF/s2/s)

10、(jHT理想低通滤波器理想低通滤波器2/02/1)(ssjH)(1)()()(*jFTjHjFjC理想低通滤波器的理想低通滤波器的3 3个条件都满足不了：个条件都满足不了： 1.1.自然界中，信号常常是无限频谱的自然界中，信号常常是无限频谱的 2.2.因此不能满足采样定理因此不能满足采样定理 3.3.理想低通滤波器不可实现理想低通滤波器不可实现数学上连续信号两点间的点可用幂级数展开式表示数学上连续信号两点间的点可用幂级数展开式表示: 2)(! 21)()()(kTtkTfkTtkTfkTftfk其中：其中：( )()(1)kf tf kTkTtkT )()(kTftfk1、2、)()()(kT

11、tkTfkTftfk3.5 零阶保持器零阶保持器零阶保持器零阶保持器是一种最常用的保持器，它是是一种最常用的保持器，它是把前一个采样时刻把前一个采样时刻kTkT的采样值恒定不变地保持的采样值恒定不变地保持到下一个采样时刻到下一个采样时刻(k+1)T(k+1)T，当下一个采样时刻，当下一个采样时刻(k+1)T(k+1)T来到时，又换成新的采样值继续保持，来到时，又换成新的采样值继续保持，一个采样值只能保持一个采样周期。一个采样值只能保持一个采样周期。0)( 1)( 1)()(khTkTtkTtkTftfZOHT)(*tf)(tfh)(tf0)( 1)( 1)()(khTkTtkTtkTftf 0

12、1)()(kTskTshseekTfsF0*)()(kkTsekTfsFsesGTsh1)(零阶保持器的传递函数为零阶保持器的传递函数为零阶保持器的频率特性为零阶保持器的频率特性为jejGTjh1)(2/2/)2/sin()(TjheTTTjG2/)2/sin()(TTTjGh0.1273.6 一阶保持器一阶保持器零阶保持器零阶保持器是以一个采样时刻的值实行外是以一个采样时刻的值实行外推的，而推的，而一阶保持器是以两个采样时刻的值实一阶保持器是以两个采样时刻的值实行外推的行外推的，一阶保持器的外推输出为：，一阶保持器的外推输出为：TTTkfkTfkTfTkTf) 1()()()()2( 1 )

13、21 ()( 1 )1 (2)( 1 )1 ()(TtTTtTtTTttTttgh一阶保持器的外推输出为：一阶保持器的外推输出为：一阶保持器的脉冲响应为：一阶保持器的脉冲响应为：拉氏变换，得：拉氏变换，得：21)1 ()( TseTsTsGTsh一阶保持器的频率特性，一阶保持器的频率特性，2222/)2/sin()1 ()(TTTTjGhTarctgTjGh)(一阶保持器一阶保持器零阶保持器零阶保持器3.7 采样频率的选择采样频率的选择n根据闭环频带根据闭环频带 b b选取选取 sn按系统的开环传递函数按系统的开环传递函数G(s)G(s)选取选取 sn由阶跃响应上升时间由阶跃响应上升时间t t

14、r r选取选取T Tn生产过程的经验选择生产过程的经验选择n根据闭环频带根据闭环频带 b选取选取 s 假定我们要将一个连续被控对象组成一个计假定我们要将一个连续被控对象组成一个计算机控制系统，而希望的闭环频带算机控制系统，而希望的闭环频带 b b是给定的。是给定的。由由 b b的定义，设系统闭环频率特性为的定义，设系统闭环频率特性为 (j(j ) )，并设并设 (0)(0)1 1，有，有21)(bj在在 b附近闭环幅频特性可近似表示为附近闭环幅频特性可近似表示为nbj21)(取取n=1.5n=1.5。假定假定 下降为下降为1/N1/N时的频率为时的频率为 maxmax，则有，则有Nb1215

15、. 1max)(j若若 s2 maxmax，bsN3/2)2(若若N N1010，bs4 . 7bs)105(n根据系统的开环传递函数根据系统的开环传递函数G(s)选取选取 s 系统的开环传递函数系统的开环传递函数G(sG(s) )的一般形式可表示的一般形式可表示为：为：12112211)()(ninlllisTssNsG它对应的权函数它对应的权函数g(t)g(t)的分量为的分量为 ， 。以此可作为选择以此可作为选择 s s的根据。的根据。 iTte/teltlsin/记记g(t)g(t)的最小周期为的最小周期为T Tm m，那么，那么),min(22122121nnnlmTTTT而采样周期而

16、采样周期T T一般取一般取42mTT 对于正弦函数来说，应满足采样定理，即对于正弦函数来说，应满足采样定理，即T T的最的最终选取应有个上限终选取应有个上限T TULUL),min(21221nULT采样周期采样周期T T的下限的下限T TDLDL, ,由由A/DA/D转换时间、计算转换时间、计算机执行控制程序的时间及机执行控制程序的时间及D/AD/A转换时间等决定，转换时间等决定，主要是前两个时间。主要是前两个时间。选好选好T T之后，必须核对它是否在上下限之间之后，必须核对它是否在上下限之间，如果调整之后仍不符合条件，那只好换高速如果调整之后仍不符合条件，那只好换高速A/DA/D、减少计算

17、机控制程序时间（或者使控制要求降低，减少计算机控制程序时间（或者使控制要求降低，或者换高速机种），如果这些都不想做，那么唯或者换高速机种），如果这些都不想做，那么唯一可能的出路就是冲破上限。注意，下限是不可一可能的出路就是冲破上限。注意，下限是不可逾越的。逾越的。例：设系统开环传递函数如下，试确定闭环系统例：设系统开环传递函数如下，试确定闭环系统的采样周期。的采样周期。)150016)(11 . 0()(2sssKsG解：由系统开环传递函数可算得解：由系统开环传递函数可算得1 . 01T125. 01166. 01sTm1 . 0sT05. 0若若T TDLDL=0.06s,=0.06s,那么那么T T取取0.05s0.05s是不够的。是不够的。sTUL083. 0sT06. 0可取n由阶跃响应上升时间由阶跃响应上升时间tr选取选取T对一阶系统，对一阶系统，t tr r取时间常数取时间常数 ；对二阶系统，；对二阶系统，t tr r取响应的取响应的0 0到到1 1的时间。的时间。42rtT n生产过