数学选修2-1第二章单元检测(A卷)

1、第二章圆锥曲线与方程A时间：120分钟 总分值：150分一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分1椭圆x2+ my2= 1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，那么m的值是1 11m>0, n>0的右焦点与抛物线 y2= 8x的焦点相同，离心率为 刁 那么A. &b.2x2 y22.设椭圆m2+ *=1此椭圆的方程为x2 y2+ = 116 12x2 y2D += 164 48x2£x2C48+3. 双曲线 羊一*= 1a>0, b>0的一条渐近线方程是 y= ;3x,它的一个焦点在抛物线y2= 24x的准线上，那么双曲线的方程为x2 y2x2

2、y2A. 36 1089 272222C2_ y_ = 1Dz y-= 1C. 108 36=27 9 =定疋 c2-,2倍，且一个顶点的坐标为 0,2，那么双4. P是长轴在x轴上的椭圆x2+ y2= 1上的点，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的 半焦距为c,那么|PF1| PF21的最大值与最小值之差一宀曰A. 1B. a2C. b2D.5. 双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的曲线的标准方程为y2 x2B. - = 144x2 y2D.-= 184x2 y2A- 744y x2c _= 148x26. 设a>1，那么双曲线"2-aA. (- ；2, 2)C. (2,

3、5)7.y2= 1的离心率a+ 1B. ('2,., 5)D. (2,5)e的取值范围是如下列图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，P是侧面BBQC内一动点，假设P到直线BC 与到直线C1D1的距离相等，那么动点 P的轨迹所在的曲线是A .直线B.圆C.双曲线D.抛物线&设F为抛物线y2 = 4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点， 假设 FA + FB + FC=0,那么 |FA|+ |FB |+ |FC I等于B. 62 29. 双曲线拿一b2= 1 (a>0, b>0)的右焦点为F，假设过点F且倾斜角为60°的直线 与双曲线的右支有且只有一个交点

4、，那么此双曲线离心率的取值范围是A . (1,2B . (1,2)C. 2 ,+ )D . (2 ,+ )10. 假设动圆圆心在抛物线y2= 8x上，且动圆恒与直线x+ 2= 0相切，那么动圆必过定点()A . (4,0)B . (2,0)C. (0,2)D . (0, - 2)11. 抛物线y= x2上到直线2x y = 4距离最近的点的坐标是()54943(1,1)A. 2，(2,4)(0 < a<2 n的焦点在y轴上，那么a的取值范围是()n 3B. 4，4nn 3D. 2，4n3C. ，12. 椭圆 x2sin a y2cos a= 13A. 4 n n题号12345678

5、9101112答案nc. 2， n二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13. 椭圆的两个焦点为 F1、F2,短轴的一个端点为 A,且三角形F1AF2是顶角为120 ° 的等腰三角形，那么此椭圆的离心率为 .14 .点P(8,1)平分双曲线x2 4y2 = 4的一条弦，那么这条弦所在直线的方程是x22b15. 设椭圆孑+ b= 1 (a>b>0)的左、右焦点分别是 F1、F2,线段F1F2被点 夕0分成3 :1的两段，那么此椭圆的离心率为 .x2y216. 对于曲线C:+= 1,给出下面四个命题：4 k k 1 曲线C不可能表示椭圆； 当1<k<4时

6、，曲线C表示椭圆； 假设曲线C表示双曲线，那么k<1或k>4;5 假设曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，贝U 1<k<|其中所有正确命题的序号为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分)/ 217. (10分)点M在椭圆36+1 = 1上，MP'垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P': 并且M为线段PP '的中点，求P点的轨迹方程.18. 12分双曲线C与椭圆§ +1有相同的焦点，直线y= .3x为C的一条渐近线.求双曲线C的方程.19. 12分直线y= kx-2交抛物线y2 = 8x于A、B两点，假设线段 AB中点的横坐标等 于2，求弦AB

7、的长.20. (12分)点P(3,4)是椭圆孑+詁=1 (a>b>0)上的一点，Fi、F2为椭圆的两焦点, 假设PFi丄PF2，试求：(1)椭圆的方程； PF1F2的面积.521. (12分)过抛物线y2= 2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|=p,求AB所在的直线方程.22. (12分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，- .3)、(0, 3)的距离之和等于4, 设点P的轨迹为C,直线y= kx+ 1与C交于A、B两点.(1)写出C的方程；假设OA丄OB，求k的值.第章圆锥曲线与方程A1. A由题意可得y2 = 8x 的焦点为(2,0),y2=1

8、的右焦点为(2,0) ,.m>n且c = 2.厂12又 e= 2= m，5= 4.c2= m2 n2 = 4,.n2= 12.y2=1.=2X 2,解得 m= 4.2. Bx2/ 2 + 力 m nx2椭圆方程为16+123. B 抛物线y2= 24x的准线方程为x=- 6,故双曲线中c= 6X2 y2b由双曲线尹一1的一条渐近线方程为y= 3x,知3，且 c2= a2+ b2 由解得a2= 9, b2= 27.x2 y2故双曲线的方程为&27= i,应选b.4. D 由椭圆的几何性质得|PFi| a c, a + c,|PFi |+ |PF2|= 2a,所以 |PF1| PF2

9、|w |PF1|+2= a2, 当且仅当|PF1|=|PF2|时取等号.|PF1| PF2|= |PF1|(2a |PF1|)=|PF1|2+ 2a|PF1|= (|PF1 a)2 + a2> c2+ a2= b2,所以|PF1| PF2|的最大值与最小值之差为a2 b2= c2.5. B 由于双曲线的顶点坐标为(0,2)，可知a = 2,一y2 x2且双曲线的标准方程为 /= 1.根据题意 2a + 2b = V2 -(2,即 a+ b = V2c.又 a2+ b2= c2,且 a= 2,.解上述两个方程，得 b2= 4.6. B 双曲线方程为 c=2+ 2a + 1.y2 x2符合题

10、意的双曲线方程为一=1.44x2a+ 12= 1,孑一c12/e= 5 =, 2+ a2 + a=厂11又'/a>1 ,.0<-<1. 1<- + 1<2.' a a1< 1 + a 2<4. '2<e< ；5.7. D ，.ABCD A1B1C1D1 是正方体，D1C1 丄侧面 BCC1B1.D1C1丄PCi.PCi为P到直线DiCi的距离.P到直线BC与到直线C1D1的距离相等,PC1等于P到直线BC的距离.由圆锥曲线的定义知，动点P的轨迹所在的曲线是抛物线.8. B 设 A、B、C 三点的坐标分别为(X1, y

11、, g y0 , g yj, F(1,0), FA + FB + FC = 0, X1 + X2+ X3= 3.又由抛物线定义知| FA |+|FB|+ |FC |9. C 如下列图，要使过点F且倾斜角为线的斜率小于等于渐近线的斜率=X1+ 1 + X2+ 1+ X3 + 1 = 6.y气60 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么该直ba，a?3,离心率e2=挙a2+ b2a2e> 2.10. B 根据抛物线的定义可得.11. B 设与直线2x y= 4平行且与抛物线相切的直线为2x-y+ c= 0 (c -4)，由2x y+ c = 0y = x2得 x2 2x c= 0.由=

12、4+ 4c = 0得c=- 1,代入式得 x= 1.'y= 1，所求点的坐标为1,1.一x2y212. D 椭圆方程化为+ 厂=1.sin aCOS a1 1椭圆焦点在y轴上，>>0.cos a Sin an 3 n又TOW a<2 n 2< a</.13<23解析 由得/ AF 1F2= 30 °故cos 30 = C，从而e=申.a214. 2x y 15 = 0解析设弦的两个端点分别为A(X1,y1),B(X2,y2),那么x2 4y2= 4,x24y2=4,两式相减得(X1 十 x2)(X1 X2) 4(y1 十 y2)(y1 y2

13、)= 0.因为线段AB的中点为P(8,1),y1 y2x1 + X2所以 X1 + X2= 16, y1+ y2= 2.所以一 =2.xi X24 yi + y2所以直线AB的方程为y 1 = 2(x 8), 代入x2 4y2 = 4满足A>0.即 2x y 15= 0.215. 2b2+ c,3解析 由题意，得 =3? ;+ c= 3c rb? b= c, b22'c 2c因此e=a2 .c2b2+ c216.解析 错误，当k= 2时，方程表示椭圆；错误，因为k=号时，方程表示圆；验证可得正确.17.解设P点的坐标为x2 y2丰 一 1'36 十 9 = 1.Ml是线段

14、PP '的中点,xo= x,xo= x把 yyo= 22 2 x y (x, y), M点的坐标为(X0, yo).T点M在椭圆 花+x2 y2代入 36 + 9 =1,yyo 2，x2y2得 36+36= 1，P点的轨迹方程为 x2+ y2= 36.x2 y218.解设双曲线方程为了一卡一 1.X2亡由椭圆8十4 = 1，求得两焦点为(一2,0), (2,0),对于双曲线C: c= 2.即 x2 + y2= 36.=1上,又y = 3x为双曲线C的一条渐近线，.a = ,3,解得 a2= 1, b2= 3,双曲线C的方程为X2 3 = 1.19 解 将y = kx 2代入y2 = 8

15、x中变形整理得:k2x2 (4k + 8)x+ 4= 0,kz 0由22 ，得 k> 1 且 kz 0.4k+ 8 2 16k2>0设 A(X1, y1), B(x2, y2),4k+ 822由题意得：X1 + X2= j2 = 4? k = k+ 2? k k 2 = 0. 解得：k= 2或k= 1(舍去),由弦长公式得：'2 一 64k+ 64192|AB|=1 + k2 k2= ,5X 亠4 = 2 15.20解 令 F1( c,0), F2(c,0),那么 b2= a2 c2.因为 PF1 丄PF2,44所以 kPF1 kPF2= 1，即 = 1,3 + c 3 c

16、x2y2解得c= 5,所以设椭圆方程为 二+匚 =1.aa2 25916因为点P(3,4)在椭圆上，所以 J+ 2= 1.aa2 25解得 a2= 45 或 a2= 5.又因为a>c,所以a2= 5舍去.x2 vl故所求椭圆方程为45+ 20=1.由椭圆定义知|PF11+ |PF2|= 6 ,5，又|PF1f+ |PF2|2= |F1F2|2= 100,2得 2|PF1| PF2|= 80,1所以 SAPF1F2= 2IPF1I PF2|= 20.p21.解 焦点 F(2，0)，设 A(X1, y1), B(x2, y2),5假设AB丄Ox，那么|AB|= 2p<2p，不合题意.所

17、以直线AB的斜率存在，设为 k,那么直线AB的方程为y= k(x 2), kz 0. P y= kx2 ,由消去x,y2= 2px整理得 ky2 2py kp2= 0.2p2由韦达定理得， y1 + y2=k，y1y2 = p2.|AB|=、 X1 X2 2 + y1 y22=；1 + ；2 丁1 一 y22=,1+ ；2 y1 + y2 2 4y1y215=2p(1 + 0=尹解得k= ± 2.AB所在的直线方程为y= 2(x p)或y= 2(x p).22.解 设P(x, y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0, ,3)、(0,3)为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴b = 223 2= 1,故曲线C的方程为x2 + y = 1.4设 A(x1, y1