北师大版七年级数学下册第二章 有理数及其运算单元培优卷【含答案】

1、北师大版七年级数学下册第二章 有理数及其运算单元培优卷姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分120分，试题共26题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果+20%表示增加20%，那么6%表示（）A增加6%B减少6%C减少6%D亏损6%2下列几个数中，绝对值最小的数是（ ）A-3B-1C0D53比2小3的数是（ ）A1B5CD4在我国，平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量将130

2、 000 000用科学记数法表示为（ ）A1.3×108B0.13×109C1.3×109D13×1075如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：其中不合格的是（ ）ABCD6在有理数12，|1|，（1）2021，（1）中，等于1的相反数的数有（ ）A3个B2个C4个D5个7若，且，则的值等于（ ）A9或1B9或C1或D9或8有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且，下列各式中正确的个数是（ ）；A1个B2个C3个D4个9如图，是一个正方体的表面展开图若该正方体相对面上的两个数和为0，则的值为（ ）A-6B-2C2D410已知，为非

3、零的实数，且不全为正数，则的所有可能结果的绝对值之和等于（ ）A5B6C7D8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11已知互为倒数，互为相反数，则的值是_ ；12如果数轴上的点A对应的有理数为，那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为_13已知有理数、满足，则_14对于实数a，b，定义新运第：，则的值为_15将输入如图所示的流程图，在输出圈的括号内输出的数分别为_16如图，有理数在数轴上的对应点为，已知，且为正整数，则的值可以是_17对任意有理数a、b下面四个结论：a+ba；|a|a；a20；|a|（a）|其中，正确的结论有_（填写序号）18计算：_

4、三、解答题（本大题共8小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：3，3.14，0，0.010101整数：；负数：；正分数：20（6分）小成在电脑上设计了一个有理数的运算程序，输入a，加*键，再输入b，就可以得到运算（1）求的值；（2）求的值21（6分）计算：（1）（1）（+6）2.25+；（2）（1）2021|8|+（3）2（）×2422（6分）（1）把数，在数轴上表示出来，然后用“”把它们连接起来；（2）根据（1）中的数轴，试分别找出大于的最小整数和小于的最大整数23（8分）有10箱苹果，以每箱20千克为标

5、准，超过或不足的千克数分别用正负数来表示，记录如下表：与标准重量的差值（单位：千克）012.5箱数132112（1）10箱苹果中，最轻的一箱比最重的一箱少多少千克？（2）与标准重量比较，10箱苹果总计超过或不足多少千克？（3）若苹果售价每千克5元，则这10箱苹果全部售出可以收入多少元？24（10分）一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示（1）A的对面是，B的对面是，C的对面是；（直接用字母表示）（2）若A2，B|m3|，Cm3n，E（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数25（12分）请你先认真阅读材料：计算解：原式

6、的倒数是×（30）×（30）+×（30）×（30）20（3）+（5）（12）20+35+1210故原式等于再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：26（12分）如图，在一条不完整的数轴上有A，B，C三点，点A与点B的距离是2，点C与点B的距离是6（1）若点B在数轴上所表示的数是2，请直接写出点C所表示的数；（2）设数轴的原点是，若点O与点A的距离是1，求点C所表示的数；（3）设数轴的原点是，若，点A，B，C所表示的数之和是x请直接写出x的值姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分120分，试题共26题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔

7、将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果+20%表示增加20%，那么6%表示（）A增加6%B减少6%C减少6%D亏损6%【答案】B【解析】根据正数和负数的定义可知，6%表示减少6%故选B2下列几个数中，绝对值最小的数是（ ）A-3B-1C0D5【答案】C【解析】，而0135，故选C3比2小3的数是（ ）A1B5CD【答案】C【解析】由题意，得：2-3=2+（-3）=-1即比2小3的数是-1故选C4在我国，平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg

8、的煤所产生的能量将130 000 000用科学记数法表示为（ ）A1.3×108B0.13×109C1.3×109D13×107【答案】A【解析】把130 000 000用科学记数法可表示为1.3×108故选A5如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：其中不合格的是（ ）ABCD【答案】D【解析】，直径的范围是和之间，不合格的是故选D6在有理数12，|1|，（1）2021，（1）中，等于1的相反数的数有（ ）A3个B2个C4个D5个【答案】A【解析】121，|1|1，1，（1）20211，（1）1，所以等于1的相反数-1

9、的数有3个，故选A7若，且，则的值等于（ ）A9或1B9或C1或D9或【答案】A【解析】|x|=5，|y|=4，且xy，x=5，y=4或y=-4，当x=5，y=4时，x+y=5+4=9当x=5，y=-4时，x+y=5+（-4）=1故选A8有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且，下列各式中正确的个数是（ ）；A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】根据数轴上a，b两点的位置可知，根据有理数的加法法则，可知，故该选项正确；，故该选项错误；，故该选项正确；，故该选项正确；，故该选项正确故选D9如图，是一个正方体的表面展开图若该正方体相对面上的两个数和为0，则的值为（ ）A-6B-2C2D4【答案】

10、B【解析】根据正方体的展开图，可知：3和b是相对面，和c是相对面，和a是相对面，该正方体相对面上的两个数和为0，故选B10已知，为非零的实数，且不全为正数，则的所有可能结果的绝对值之和等于（ ）A5B6C7D8【答案】A【解析】由题意，分以下三种情况：（1）当中有一个正数两个负数时，不妨设，则；（2）当中有两个正数一个负数，不妨设，则；（3）当都是负数时，则；综上，的所有可能结果为，因此，它们的绝对值之和为，故选A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11已知互为倒数，互为相反数，则的值是_ ；【答案】-1【解析】根据题意得：a+b=0，则原式=故答案为：-

11、112如果数轴上的点A对应的有理数为，那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为_【答案】或【解析】由图知，与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数分别为6或-2故答案为：6或-213已知有理数、满足，则_【答案】2【解析】，.故答案为：214对于实数a，b，定义新运第：，则的值为_【答案】【解析】，=，故答案为：15将输入如图所示的流程图，在输出圈的括号内输出的数分别为_【答案】【解析】当输入时，输出结果为：故答案为：16如图，有理数在数轴上的对应点为，已知，且为正整数，则的值可以是_【答案】1【解析】由数轴的定义得：，且为正整数，故答案为：117对任意有理数a、b下面四个结论：a+ba

12、；|a|a；a20；|a|（a）|其中，正确的结论有_（填写序号）【答案】【解析】a+ba，当b为负数时，原式不成立，故此选项错误；|a|a，当a0时，原式不成立，故此选项错误；a20，正确；|a|（a）|，只有a0时，原式成立，故此选项错误故答案为：18计算：_【答案】0【解析】1-2-3+4+5-6-7+8+2013-2014-2015+2016=（1-2-3+4）+（5-6-7+8）+（2009-2010-2011+2012）+（2013-2014-2015+2016）=0故答案为：0三、解答题（本大题共8小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）把下列各数填入

13、相应的大括号内（将各数用逗号分开）：3，3.14，0，0.010101整数：；负数：；正分数：【解析】整数：3，0，负数：3，正分数：3.14，0.010101，故答案为：3，0；3，； 3.14，0.01010120（6分）小成在电脑上设计了一个有理数的运算程序，输入a，加*键，再输入b，就可以得到运算（1）求的值；（2）求的值【解析】（1）（-5）*2=（-5-2）-|2-（-5）|=-7-7=-14；（2）1*2=（1-2）-|2-1|=-2，（-2）*（-3）=（-2）-（-3）-|-3-（-2）|=0，（1*2）*（-3）=021（6分）计算：（1）（1）（+6）2.25+；（2）（

14、1）2021|8|+（3）2（）×24【解析】（1）原式162.25+（12.25）+（6+）（4）+（3）7；（2）原式18+9（×24×24）9+9（3332）01122（6分）（1）把数，在数轴上表示出来，然后用“”把它们连接起来；（2）根据（1）中的数轴，试分别找出大于的最小整数和小于的最大整数【解析】（1）如图所示，由图可知，；（2）由（1）中的数轴可知，大于的最小整数是，小于的最大整数是23（8分）有10箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表示，记录如下表：与标准重量的差值（单位：千克）012.5箱数132112（1）10箱苹

15、果中，最轻的一箱比最重的一箱少多少千克？（2）与标准重量比较，10箱苹果总计超过或不足多少千克？（3）若苹果售价每千克5元，则这10箱苹果全部售出可以收入多少元？【解析】（1）（千克）答：最轻的一箱比最重的一箱少5.5千克；（2），（千克）答：与标准重量比较，10箱苹果总计少6千克；（3），（元）答：这10箱苹果全部售出可收入970元24（10分）一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示（1）A的对面是，B的对面是，C的对面是；（直接用字母表示）（2）若A2，B|m3|，Cm3n，E（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示

16、的数【解析】（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；故C的对面是F故答案为：D，E，F；（2）字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，|m3|+（+n）20，m30，+n0，解得m3，n，Cm3n33×（）5，F所表示的数是525（12分）请你先认真阅读材料：计算解：原式的倒数是×（30）×（30）+×（30）×（30）20（3）+（5）（12）20+35+1210故原式等于再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：【解析】原式的倒数是：，故原式26（12分）如图，在一条不完整的数轴上有A，B，C三点，点A与点B的距离是2，点C与点B的距离是6（1）若点B在数轴上所表示的数是2，请直接写出点C所表示的数；（2）设数轴的原点是，若点O与点A的距