哈工大土力学地基基础(绪论)1

1、土力学地基基础 哈尔滨工业大学土木工程学院 岩土与地下工程教研室主讲教师：邱明国 开课专业：土 木 工 程 (建筑工程方向）开课班级：土木03级总学时：64绪论一、地基基础的一般概念1.地基：室外地面室内地面F承受建筑物荷载的土层。当地基范围内有多层土时分为持力层和下卧层。持力层：是指直接承受建筑 物荷载的土层。下卧层：指间接承受建筑物荷 载的土层。持力层与下卧层合起来组成了地基。地基是由土组成的，土是岩石风化后自然堆积而成的。持力层下卧层天然状态的土，如果承载力较高，不经处理就能满足建筑物要求，则称其为天然地基；否则，称为人工地基。2.基础:将结构所承受的各种作用传递到地基上的结构组成部分。

2、与上部结构中的梁、板、柱一样，都是人们为某种需要而修建的。室外地面室内地面F地基基础3.地基基础设计中必须满足:(1)变形条件:任何建筑物的地基变形特征值必须小于或等于该结构 (地基)本身允许的变形值。（2）承载能力条件：任何可能的荷载效应下，必须具有足够的安全度和强度储备，保证地基稳定，不发生滑动破坏。 土是低承载力的大变形材料,地基的破坏往往都是变形破坏，从这个角度上看:地基的变形问题在很多情况下显得比强度还重要。4.地基变形导致的后果：（1）结构内部产生次应力、降低结构安全度；（2）次应力与荷载应力叠加后，导致结构变形，影响正常使用；（3）当应力叠加超过构件材料强度时，材料开裂，丧失承载

3、能力，结构内力重分布，导致结构安全度降低或失稳、破坏。二、本课程的组成及在土木工程中的重要性1.本课程是由土力学和基础工程学两部分组成。土力学属于工程力学范畴，它应用连续体力学方法，研究土的应力、强度及其规律的一门学科。它是基础工程学的理论基础。基础工程学是研究基础或包含基础在内的地下结构设计与施工的一门科学。它既是结构工程的一部分，又是独立的地基基础工程。它涉及工程力学、结构工程学、施工技术等学科。2.本学科在土木工程中的重要性地基基础埋藏在地下，属于隐蔽工程，承受了上部结构的全部荷载，由于其位置的特殊性本身就难以发现；一旦发现，由于其所受荷载大、处于满负荷状态工作，其补救往往很困难。从古至

4、今，从国内到国外，成功的例子极多，失败的例子也不少。随着城市建设的发展，随着人们生活质量的提升，人类对居住环境的要求越来越高。随着城市范围的扩大，城市建设用地越来越紧张，迫使人类不得不向高空、向地下、向沟塘或废墟上发展。这样就必然促使人们对土有更深的了解，对土工处理技术的质量、方法、效益要求越来越严格，无论是地基处理技术、还是边坡支护技术以及土坡治理技术等都要有新的发展。3.成功与失败实例：（1）加拿大特朗斯康谷仓1911年建造，1913年秋完工，1913年9月初次装存谷物27000吨时，由于地基土承载力不足发生破坏。该谷仓长65m，宽23.5m，高31mm，由13*5=65个圆柱形筒仓组成,

5、近代填土褐色淤泥质粘土灰色淤泥质粘土坚实冰碛粘土w=50%,Wp=70w=50%,Wp=70勘察失误，事先不知道地基土中存在淤泥质粘土，地基承载力取值过高，土体承载力不足而破坏。事后，在下面做了70多个混凝土墩，墩下支撑在基岩上，用了388个50吨的千斤顶及支撑系数，逐步顶升纠偏，总算扶了正。但标高却比原来低了4m。褐色淤泥质粘土灰色淤泥质粘土坚实冰碛粘土w=50%,Wp=70w=50%,Wp=70近代填土近代填土褐色淤泥质粘土灰色淤泥质粘土坚实冰碛粘土w=50%,Wp=70w=50%,Wp=70加拿大特朗斯康谷仓1173年9月8日开工建造，1178年当建至第4层中部，约29m高时塔身发生明显

6、倾斜，停工期94年于是1272年续建，经6年建完第7层，高约48m，再次停工中断82年；于1360年再次复工，1370年竣工，全塔共8层，高180呎（约为55m）。因地基压缩层不均，北侧沉降1m有余，南侧沉降近3m，沉降差1.8m，倾角约为5.5，塔顶中心偏离塔基中心线约5.27m。高压缩性土（2）意大利比萨斜塔 比萨斜塔由于压缩层不均，每年沉降差1mm，以致成为危险建筑。1990年1月14日，意大利政府不得不封塔进行地基处理加固。1590年，伽利略在此塔上完成了自由落体试验，创建了古典物理学中的自由落体定律，使斜塔成为珍贵的历史文物。(3)香港宝城大厦香港人口稠密，建设用地极其紧张，新建住宅

7、只好建在山坡上。1972年56月大暴雨，6月雨量高1658.6mm（香港全年降水2200mm,哈尔滨全年降水530mm），引起山坡残积土软化而滑动。7月18日早晨7点钟，坡体下滑，残积成因粘性土冲毁一座高层建筑宝城大厦；该大厦居住银行界人士，死亡120人。引起西方震惊，对岩土工程倍加重视。因楼距过小，宝城大厦倒塌时，砸坏了临近大厦的一角。残积成因粘性土(4)浙江台风2004年8月12日20时，第14号台风“云娜”在浙江省温岭市石塘镇登陆。这是自1956年以来在该地登陆的最大的台风，其中心风力达12级以上，气压为95kPa，台风本身造成浙江省164人死亡，24人失踪。在其附近的乐清市，降雨量达9

8、16mm，一天的降雨量相当于当地7个月降雨量之和，8月13日凌晨3点多钟，乐清市的龙西、仙溪、福溪乡镇发生泥石流，泥石流冲毁了当地的电力、通讯、道路、房屋等设施，造成40多人死亡，当地老百姓步行8个多小时后，才走出受灾区域，向上级政府报告灾情。 苏州虎丘塔教材及参考书的选用 1.1 土的组成及三相比例指标第一章 土的物理性质及工程分类一、土的形成过程及组成风化作用剥蚀作用沉积作用成岩作用土是由出露地表的岩石经风化后、堆积形成的。土是三相体固相（土颗粒）、土中水和土中气。反映三相组成间数量关系的指标称为三相比例指标。它是评价土体工程性质的基本参数。搬运作用水气体土粒WWsWVsVVVVaV三相组

9、成示意图W-水、土总重，kNWs-土颗粒重量，kN取一定重量与体积的土样，设：Ww-土中水重量，kNV-土体总体积，m3Vs-土粒体积，m3Vw-土中水体积，m3Va-土中气体体积，m3且： V=Vs+VVVV-土中孔隙体积，m3VV=Va+ VwW= Ws+ Ww二、土的三相比例指标、基本三相指标1.重力密度单位体积土体的重量，称为土的重力密度，简称重度，记为 。即：VW3/mkN采用环刀法、蜡封法或灌砂法等测定。2.含水量土中水的重量与土颗粒重量之比，称为土的含水量，记为 。即：%100swWW3.土粒相对密度 ds土颗粒重量与同体积4C时纯水的重量比，称为土粒的相对密度，记为ds。即：s

10、ssVWd通常采用比重瓶法测定。、导出指标1.干土重度d单位体积土中土颗粒重量，称为干土重度，记为 。d即：VWsd干土重度值的大、小反映了土体的密实程度。2.饱和重度sat土体孔隙中完全被水所充满时单位体积重量，称为土的饱和重度，记为 。sat3.有效重度（浮重度）地下水位以下，土颗粒受到水浮力，单位体积土中，土颗粒重量扣除浮力后的重量称为浮重度，记为 。VVWss即：4.孔隙比e土中也孔隙体积与土颗粒体积之比，称为土的孔隙比，记为e。即：svVVe 5.孔隙率n土中也孔隙体积与土体总体积之比，称为土的孔隙率，记为n。即：%100VVnv6.饱和度Sr被水充满的孔隙体积与孔隙总体积之比，称为

11、土的饱各度，记为Sr。即：%100vrVVS 1.2 粘性土的物理特性指标一、粘性土的界限含水量及其测定再加水充分湿润，它就具有一定的可塑性； %0固体状态粘性土所处的物理状态（软硬状态）与土的含水量密切相关。半固态可塑状态流塑状态当含水量很小时，感觉较硬，外力作用下，将其压碎成粉沫状；我们称其处于固体状态，少加一点水，充分湿润加压后，感觉稍软，加力压碎后成边缘破裂的饼状，称其为半固态；水加的过多，就成了流塑状态的泥浆状。粘性土从一种状态转变到另一种状态，含水量应有一个分界值，我们称其为界限含水量，分别称为液限、塑限和缩限。1.液限WL这里所说的可塑性是指物体在外力作用下，可塑成任何形状，当外

12、力撤除后，能保持既得形状而不变化的特性。粘性土只要含水量适当，它就具有这种特性，我们称其具有可塑性。 %0固体状态半固态可塑状态流塑状态粘性土从可塑状态转变到流塑状态时含水量的分界值，称为粘性土的液限，记为WL。WL %0固体状态半固态可塑状态流塑状态WL2.塑限Wp粘性土从可塑状态转变到半固体状态时含水量的分界值，称为粘性土的塑限，记为Wp 。Wp同样，从半固体状态转变到固体状态时含水量的分界值，称为粘性土的缩限，记为Ws。Ws液限塑限缩限缩限Ws是粘性土失水后体积发生变化的界限，它对工程影响不大，我们对它不感兴趣。但液限WL 、塑限Wp对粘性土的工程性质影响极大，我们再进一步研究。二、塑性

13、指数Ip和液性指数IL1.塑性指数Ip粘性土液、塑限差值（去掉百分号）称为粘性土的塑性指数，记为Ip 。Ip = WL -Wp %固体状态半固态可塑状态流塑状态WsWLWp从图上可以看出：塑性指数反映的是粘性土处于可塑状态时含水量的变化范围；而粘性土与水作用能力的大小与粒径密切相关，这段范围越大，说明土体中细粒土含量越多；从矿物成份上看：粘土矿物中的蒙脱土矿物与水作用能力最强，因此，这段范围越大，说明土体中蒙脱土矿物含量越多；前已讲过，土体具有可塑性是含有弱结合水的缘故，因此，这段范围越大，说明土体中弱结合水含量就越多，同时，土粒表面吸附的阳离子层厚度就越厚，由此推断：土中低价离子含量就越多，

14、土的渗透性就越差、阻水性就越好。因此，塑性指数Ip是粘性土各种影响因子作用后的一个综合反映，从一定程度上，反映了粘性土的工程性质。工程上，用塑性指数Ip对粘性土进行工程分类，它是粘性土命名的依据。如按现行岩土勘察规范： Ip 17 粘 土 10 Ip L/6时，按上式计算基底出现拉力，而基底只能承压不能受拉，说明上式已不适用，根据力的平衡条件，有：bkGFp3)(2max6Le 3.k.b/2k2kLk=L/2 - e ,基础底面上（F+G）之和至基底反力最大边距离，m。三、基底附加压力 po作用在地基与基础的接触面上，新增加给地基的那部分压力，称为基底附加压力，记为po，kPa。也可以理解为

15、地基基础接触面上的压力增量。作为基础，它的施工过程如图所示；开槽挖土做垫层绑筋、浇混凝土、做基础回填土上部结构，形成最终的基底压力。天然地面天然地面dd天然地面d天然地面室内地面p基础底面标高处，天然状态下，本身就有自重压（应）力sc，将其挖除（卸荷）后，在加上现有基底压力p，在这个变化过程中，基底净增的压力增量po应为：po = p- sciiimhh这样，基底附加压力：po = p- gm*d注意：这里的d必须是从天然地面起算的埋深。基底附加压力是作用在半空间表面的外荷载，在它的作用下，地基中（半空间体内）要产生应力增量和变形。下一节我们就要介绍该应力的计算方法。sc基础底面标高处土体自重

16、应力，当埋深范围内有多层土时，sc常写成gm*d的形式，其中 gm为天然地面至基底范围内土体重度按土层厚度的加权平均值。即： 2.3 竖向集中荷载下的附加应力附加应力：外部各种作用在土中引起的应力增量称为附加应力。附加应力计算时一般采用半空间应力模型；即认为土体是均质、连续、各向同性的弹性半空间体，外荷作用在半空间表面。一、竖向集中荷载下的附加应力设图示的半空间表面有一竖向集中力P取P的作用点为坐标原点，建立坐标系如图：xyzoP在半空间体内有一点M，其坐标为x、y、z，M（x,y,z)点M到坐标原点的距离为RR点M在荷载作用面内的投影为M，其坐标为x、y、0，M点到原点距离r，即R= x2+

17、y2+z2，r = x2+y2布辛奈斯克解M（x,y,0)rxy早在1885年法国学者J.布辛奈斯克(Boussinesq,1885)就作出了6个应力分量和3个位移分量的解答,其中的竖向应力表达式为:5323RZPz竖向位移表达式为:1)1 (22)1 (32RRZEPz土中某点的竖向附加应力,kPa;土中某点的竖向位移，土的泊松比，E土的弹性模量，其余符号见图。是土中某点的位移，当Z=0时的位移，就是地表面某点的沉降量，也就是地基的沉降量，即：rEPSz)1 (20这个公式就是我们后面计算沉降的弹性力学公式。对应力计算式，我们做如下变动，将R的坐标值代入得：2522325222353)(23

18、)(2323zrZPzyxZPRZPz2252)(123ZPzr令：)()(123252zrfzrK竖向集中荷载作用下的附加应力系数，应用时2ZPKz查表求得。则二、多个集中力共同作用时因为假设土体是弹性体，因此对多个集中力共同作用时，可采用叠加原理求解。如图，在半空间表面有n个集中力共同作用，分别以各集中力作用点为坐标原点，求出每个集中力单独作用时在计算点M处引起的附加应力，最后叠加即可得解。即：PPPPMZ21111ZPKz)(111zrfK 22222ZPKz)(222zrfK同理，有3z、4z，由于荷载作用在半空间表面，M点距半空间表面距离均为Z，叠加有： niiinnnznzzzzP

19、KZZPKZPKZPKZPK1222333222221113211其中；)(zrfKii第i个竖向力作用下的竖向附加应力系数，根据ri/z查表求得。riM点到第i个集中力的水平距离，zM点到半空间表面的距离。三、适用条件在公式5323RZPz中，如果R 0，则z为无穷大，显然与实际不符；原因在于理论上的集中力仅是一个理想化的计算模型，实际中并不存在。根据弹性理论的圣文南原理知：力作用形式的不同，仅对荷载作用面附近区域产生影响，离开荷载作用面足够远处，其应力值仅与该力系的合力有关。也就是说，如图所示杆件，其材质、断面形状等均相同，现作用着两个不同的力系，但两个力系等效，其应力的分布仅在图中红线所

20、包围的区域内（荷载作用面附近）明显不同，在红线区域外，两者已无区别。AB这个影响区域的大小与荷载作用面的尺寸有关，设矩形面积上有均布荷载，荷载作用面长边尺寸为L，短边尺寸为b,荷载作用面中心点到计算点M的距离为R，bLqRM该点为荷载作用面中心位置考虑荷载作用面尺寸影响，用精确方法计算与不考虑荷载作用面尺寸，直接按布辛奈斯克解计算，其最大误差一般不超过下列各值：LR 4%2，%3%6LR 3LR 2结构工程中，一般的允许误差为5%，做为土力学的理论计算， 6%的误差还可以接受，因此，工程上，允许直接按集中力考虑，应用布氏公式求解的条件是R2L。即当计算点到荷载作用面中心的距离R大于2倍荷载作用

21、面长边尺寸时，可以不考虑荷载作用面尺寸效应对应力值的影响，直接用合力按布氏公式求解即可满足要求。四、等代荷载法当不满足前述按集中荷载计算的条件时，可以按叠加原理，将荷载作用面划分面个小块，如果各小块荷载面的，尺寸到计算点的距离满足前述条件，则可将每一小块上的荷载当做一个集中力，仍可按前述多个集中力共同作用时求解。 2.4 分布荷载作用下的附力应力一、矩形面积上的均布荷载bLp如图，设有一矩形面积，长边为L，短边为b，其上作用有均布荷载po。现在要求荷载作用面下某一点处的附加应力值。由于数学计算原因，只有计算点位于荷载作用面角点下时，才可以直接求解，任意点时，只能通过叠法加求解，因而有角点和任意

22、点之分。1.角点下的竖向附加应力矩形面积上共有4个角点，均布荷载时，所有角点均对称，受力状态都相同，因而可以取任一角点作为计算点，建成立如图所示的坐标系，xzy0角点下的点位于Z轴上，在Z轴上取一计算点M，其点坐标为0、0、Z，MbLpxzy0M在荷载作用面上，取微面积元素dA ，由于dA位于x0y平面内，所以dA所在位置的坐标为x，y，0， dA中心至M点的距离为R，令微面积上的合力为P，即：P= po *dA，代入布氏公式有：RdARZpdoz5323其中的R是荷载作用点至计算点的距离，据此有：podAbolAozdxdyRZpdARZp0530532323在这个积分式中， po是常数，提

23、到积分号外面，并将R的坐标表达式代入，得：blozdxdyzyxZp02522230)(23),()(2302522230bzblfdxdyzyxZblc根据牛顿-莱布尼兹公式，定积分的结果是一个数，这个数与积分区间和被积函数有关，令：矩形面积上均布荷载时角点下的竖向附加应力系数，应用时查表。则：oczp这矩形面积上均布荷载时角点下的竖向附加应力的解答。2.任意点下的竖向附加应力利用角点下的结果，应用叠加原理求解。abcd如图中abcd面积上作用有均布荷载po ，现在要求图中M点下Z深度处的竖向附加应力z，M由于M点不在荷载作用面的角点下，不能求解abcdM我们可以过M点将荷载作用面分割成4小

24、块，使其中的每一小块都以M点为自身的角点，如图。efgh对其中的第1小块aeMh，有L1=a e, b1=e M, 根据L1 / b1 、Z/b1查表得1，则z1 = 1. Po ，第2小块ebfM，有L2=e b, b2=e M, 根据L2 / b2 、Z/b2查表得2，则z2 = 2. Po ，第3小块hMgc，有L3=gM, b3=hM,根据L3 / b3 、Z/b3查表得3，则z3 = 3. Po ， 第4小块Mfdg，有L4=gM, b4=Mf,根据L4 / b4 、Z/b4查表得4，则z4 = 4. Po ， 1234总的应力为4块叠加，即：z = z1+ z2+ z3+ z4 =

25、 1. Po+2. Po+ 3. Po+4. Po = Po.（1 +2+ 3+4）当M点位于荷载作用面的中心点下时，4小块均对称、相等，此时, z =4. c. Po ，其中c =2,22bzbLf为角点下的附加应力系数.当计算点位于荷载作用面以外时,也可应用叠加方法求解,即将荷载面扩大使计算点恰好位于角点上,先求出扩大面积后的荷载在计算点处引起的应力值,然后设法将后加的部分减去，如图。abcM1.第1块荷载面eMhb, L1=eb, b1=e M, 根据L1 / b1 、z/b1查表得1，则z1 = 1. Po ，efg2.第2块荷载面eagM, L2=eM, b2=gM, 根据L2 /

26、b2 、z/b2查表得2，则z2 = 2. Po ，h3.第3块荷载面fchM, L3=Mh, b3=Mf, 根据L3 / b3 、z/b3查表得3，则z3 = 3. Po ，d4.第4块荷载面fdgM, L4=Mg, b4=Mf, 根据L4 / b4 、z/b4查表得4，则z4 = 4. Po ，2134z = z1- z2-z3+ z4 = 1. Po-2. Po- 3. Po+4. Po = Po.（1 -2- 3+4）二、矩形面积上的三角形荷载pbL1.角点下在矩形面积三角形荷载中，沿荷载变化边的边长记为b，另一边边长记为L；在矩形面积的4个角点中两，两对称，一般情况下，称荷载为零边角

27、点为角点1，荷载最大边角点为角点2；（1）角点1（荷载为零边角点）下取角点1为坐原点，建立坐标系如图，计算点M位于Z轴上，点M的坐标为0，0，z。荷载作用面上取微面积dA，其坐标为x，y，0，M与dA中心距离为R。1122xzyMR在dA处，荷载值为x. Po /b,令P= x. Po /b.dA代入布氏公式得：pbxpbdAbxpobolAozdxdyRZpbxdARZpbx0530532323常数po提到积分号外后得：blozdxdyzyxZbxp02522230)(23令),()(23025222301bzblfdxdyzyxZbxblt矩形面积上三角形荷载时角点1下的竖向附加应力系数，

28、应用时查表。则：otzp1（2）角点2（荷载最大边角点）下pbL1122xzyMRdApbxbo同样，取角点2为坐原点，建立坐标系如图，计算点M位于Z轴上，点M的坐标仍为0，0，z。荷载作用面上微面积dA，坐标仍为x，y，0，M与dA中心距离为R。ppxb-xbb-xbx在dA处，荷载值为（1-x. Po /b,）令P= （1-x. Po /b）.dA代入布氏公式得：bolAozdxdyRZpbxbdARZpbxb0530532323常数po提到积分号外后得：blozdxdyzyxZbxbp02522230)(23令：),()(23025222302bzblfdxdyzyxZbxbblt矩形面

29、积上三角形荷载时角点2下的竖向附加应力系数，应用时查表。则：otzp2在t2表达式中，将积分内的表达式分为两部分；bltdxdyzyxZbxb025222302)(23 LbdxdyzyxZ00252223)(23 LbdxdyzyxZbx00252223)(231tc即：对M点来讲，左图中的蓝色荷载和红色荷载两个三角形荷载叠加后即为一个完整的矩形荷载。pM2.任意点下pMM如图中的M点下，其中的M 是M点在荷载作用面上的投影。此时应将荷载作用面和荷载一起分割；如图MMxbpMMbxpp然后分别求解当计算点位于荷载作用面以内时，如果计算点位于荷载作用面以外，则原理不变，仍是叠加法，通过适当的加

30、、减使其等效。三、圆形面积上的荷载1.均布荷载圆心点下pr取圆心为坐标原点，建立极坐标系如图z0podA(r,w,0)M(0,0,z)Rr取微面积，代入布氏公式积公后得：ooAozpdARZp5323其中：)(2353200ororzfdARZ均布圆形荷载作用时中心点下的竖向附加应力系数，其中的ro为荷载作用面半径,z计算点至荷载作用面的距离。2. 均布荷载任意点下同样取圆心为坐标原点，建立如图所示的极坐标系,计算后得:),(oorzrrfozp其中:均布圆形荷载作用时任意点下的竖向附加应力系数，r为计算点半径。3.圆形面积上 三角形荷载边点点下p2r圆形面积沿偏心方向在中心处剖开，有荷载为零

31、点1和荷载最大点2，如图，12M1M2其下的点分别为M1和M2，其附加应力分别为：ozp11)(1orzfozp22)(2orzf、分别为圆形面积上 三角形荷载边点1和边点2下的竖向附加应力系数。z1z2四、均布线荷载作用p设半空间表面有如图所示的均布线荷载作用，取荷载作用方向为y轴。y在空间体内，现有一点M，求荷载在M点引起的竖向附加应力z，M由于沿y轴无限长，所有与轴垂直的平面对y轴（荷载）来讲都有是对称面，其应力状态都相同。所以这样建立坐标系对这些对称面上的应力分布是没有影响的。过M点作平面与y轴垂直，取该平面与y轴的交点为坐标原点，建立坐标系如图：xz0则M点必位于xoz平面内，其点坐

32、标为（x，o，z）(x,o,z)设点M到坐标原点的距离为R1，则：221zxRR1在荷载作用线上取微段dy ，令：P=pody，代入布氏公式得：dypodyRdyyRZpdyRZpooz5221353)(2323令z=R1tan,换元积分后得：31cos2Rpoz，其中cos=z/R1,同样可求得21sincos2Rpoxsincos221Rpozxxz五、条形荷载作用1.均布条形荷载作用设半空间表面有宽度为b的均布条形荷载po，取宽度方向中点为坐标原点，建立坐标系如图：pbpbzxb/2b/20现有一点M，求po在M点处引起的附加应力z ，M用极坐标可直接求得其解析解，过M点向荷载作用面的两

33、个边缘作射线，射线与竖直线夹角分别为1、 2 ，M点到坐标原点距离为R1，21R1在x轴上取段dx，由图知；dx= R1 d/cosdxd沿y轴方向积分的结果同即：前面的均布线荷载，在线荷载的基础上再沿宽度方向积分，结果即为条形荷载引起的应力。2312cos2bozbdxRpdpdRRpooz2131cos2cos/cos22121)(cossincossin121122op同理得：)()cos()sin(1211212oxpsinsin1222oxzp根据材料力学公式：2231)2(2xzyxyx将z 、x 、xz、代入后整理得土中某点大、小主应力表达式：sin31ooop其中：o=(2-1

34、)如改用直角坐标系，则ozp其中：),(bzbxf均布荷载时的竖向附加应力系数。条形面积上2.三角形分布的条形荷载作用如图，有一三角形分布的条形荷载作用在半空间表面，建立坐标系如图。pbzx0在M点处，其附加应力M（x,o,z)ozp其中：),(bzbxf条形面积上三角形荷载时的竖向附加应力系数。六、均质地基中的应力分布由于土中存在剪应力，使地基中产生了应力扩散现象；即沿着深度方向随深度的增加，其竖向附加应力值越来越小，在某一深度处的水平面上，附加应力不但作用在基础底面轮廓线范围内，而且延伸到轮廓线外，但不管怎么延伸，同一水平面上，基础中心点下的应力值最大，向两边逐步减小，趋近于零。但不管怎么

35、变化，同一水平面上的附加P=1121214142418183838116141661641611613253210321032532132164664156420641564664164P=1P=1zzz中心线下z的分布基底面线外的z沿深度的分布某水平面上z的分布应力之和始终等于poA。七、非均质地基中附加应力分布的特征以上涉及的均是柔性荷载、均质各向同性地基条件下附加应力的分布情况。实际工程中并非如此，地基土都具有成层性，变形模量沿深度是变化的。此时应力的分布与均质地基相比，无外乎两种情况：应力集中或应力扩散。1.变形模量随深度增大的地基随着深度的增加,天然状态下,土体所受的压力越来越大,压

36、密效应越来越强,因此同一土体条件下，土体的模量越来越大,即变形模量随深度增大。这种现象在砂土中尤为明显。此时，地基中的应力分布同均质地基相比，有向基础中心线下集聚、增大的趋势；由于合力保持不变，故边缘部位的应力必减少，习惯上称其为应力集中现象。其分部特征如图所示。zz非均质地基z均质地基z应力集中2.成层土地基此时，其竖向附加应力值cos22RPz其中：RZcos大于3的集中因素，其值随变形模量与深度的关系以及泊松比有关。该式答为费洛列希（Frhlich)解，当=3时，上式即是Boussinesq)解。对成土地基，其上、下层模量无外乎上大下小或上小下大两种情况。设上层土模量为E1，下层土模量为

37、E2，当E1 E2（即上硬下软）时，发生应力扩散现象。反之，当E1 3E2时，扩散后的应力值基本上可以看成是均匀分布。应力扩散E1E2zzbtan ztan z)tan2)(tan2(zbzLbLpoz对基底尺寸为L、b的矩形基础，从工程实用的角度上看：例题1： 若所示图形的阴影部分面积上作用着均布基底压力p=236kPa，基础天然地面下的埋深d=2.0m，基础底面以上土的重度m=18kN/m3，试求图中A点处基底下3.0m深度处的竖向附加应力值。解：230 . 13/3/11bl0 . 13/3/1bz175. 010 . 23/6/22bl0 . 13/3/2bz2 . 02)(0 .11

38、5200*)175. 02 . 0*2()2(12kPapozA)(20018*2236kPadppmo天然地面原地下水位面现地下水位面粉细砂密实粗砂层,很厚,BCD求地下水位下降在D点引起的竖向附加应力。解：水位下降前niiicDh112211hh )(25.620.4*95.1*5.17kPa水位下降后)(25.96)0.45.1(*5.172kPacD)(0 .3425.6225.96kPacDzD水位下降引起的竖向附加应力例题2：天 然 地 面原 地 下 水 位 面现 地 下 水 位 面粉细砂密 实 粗 砂 层 ,很 厚 ,BCDC粉细砂密实粗砂层,很厚,D现地下水位面新填土未固结BA原地下水位面天然地面填土地面C粉细砂密实粗砂层,很厚,D现地下水位面新填土未固结BA原地下水位面填土地面天然地面2.5m然后垂直开挖平面尺寸为3.0*3.0m，深