平行线分线段成比例定理(1)

1、A =A1，B =B1， C =C1，AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k当当则则ABC 与与A1B1C1 相似，相似，记作记作ABC A1B1C1。要把表示对应角要把表示对应角顶点的字母写在顶点的字母写在对应的位置上。对应的位置上。AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k时，时，则则ABC 与与A1B1C1 的相似比为的相似比为 k .或或A1B1C1 与与ABC 的相似比为的相似比为 .1kABAA1B1大胆猜想，大胆猜想，那么，那么，若已知若已知ABA1B1，能否得出能否得出ABC1 A1B1C1ABA1B1除了根据

2、相似三角形的除了根据相似三角形的定义定义来判断是否相似，来判断是否相似，还有还有其它的方法其它的方法吗？吗？ 学习三角形全等时，我们知道，除了可以学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSSSSS，SASSAS，ASAASA，AASAAS）类似地，判定两个三角）类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？都要一一验证呢？为了证明相似三角形的判定定理，我们先来为了证明相似三角形的判定定

3、理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理。学习下面的平行线分线段成比例定理。任意画两条直线任意画两条直线L L1 1，L L2 2，再画三再画三条与条与L L1 1，L L2 2都相交的平行线都相交的平行线L L3 3，L L4 4，L L5 5。分别度量。分别度量L L3 3，L L4 4，L L5 5在在L L1 1上截得的两条线段上截得的两条线段ABAB，BCBC和在和在L L2 2上截得的两条线段上截得的两条线段DEDE，EFEF的长的长度，度，还相等吗？和，任意平移相等吗？与EFDEBCABLEFDEBCAB5两条直线被一组平行线所截，所得的对应两条直线被一组平行线所截，所得的对

4、应线段成比例线段成比例DEFABCL3L4L5L1 L2定理的符号语言定理的符号语言L3/L4/L5=ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理)平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两条 直线, 所得的线段对应成比例. ABFECDM平移平移BAC平移平移ABCDF(E)(D)EF平移ABCEDNF! 注意:应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!ABCEDABCDE DEBC DEBCABCDE,ADAEDEABACBC,ABACBCADAEDE,ADAEDBEC,DBECADAEDBECABAC，,ABACDBEC练习：如图练习：如图,ABC中中,DE/

5、BC,EF/CD. 求证求证:AD是是AB和和AF的比例中项的比例中项.FEBACD分析分析: 分别在分别在ABC及及ADC中利用平行线分中利用平行线分线段成比例定理的推论线段成比例定理的推论证明证明AEACADABDE/BCABC,中在AEACAFADEF/CDADC,中在AFADADABAD2=AB AF,即即AD是是AB和和AF的比例中项的比例中项ab平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。L1L2L3ABCDEFABBEBCEF平行线分线段成比例定理与平行线等分线段平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联

6、系？定理有何联系？ABCDEFABCDEF1 1当当BCAB1 1当当BCABABC CDEFl1l3l2D DF FE EF FA AC CB BC CD DF FD DE EA AC CA AB BD DE EE EF FA AB BB BC CE EF FD DE EB BC CA AB B则则：, ,/ / /l l/ / /l l综综上上所所述述：若若l l3 32 21 1上上下下上上下下下下上上下下上上比一比：看谁记得快！比一比：看谁记得快！D DF FA AC CD DF FB BC CD DE EA AB B全全上上全全上上全全下下全全下下右右左左右右左左已知：DE/BC，且

7、D是边AB的中点，DE交AC于E .猜想：ADE与ABC有什么关系?并证明。证明证明:且且 A= A DE / BC1 =B，2 =C ADE与与ABC的对应角相等的对应角相等相似。相似。ABCDE12AEAC12DEBC12ADAEDEABACBC三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比相似比 12当点当点D在在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？上任意一点时，上面的结论还成立吗？ACE已知：已知：DE/BC，ADE与与ABC有什么有什么关系关系?猜想猜想与与有什么关系有什么关系?BD平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三

8、角形相似。平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或（或两边的延长线）两边的延长线）相交，所构成的三角形与相交，所构成的三角形与三角形相似。三角形相似。EFDEBCAB（平行线分线段（平行线分线段 成比例定理）成比例定理）设设AB=X，则，则BC=8X即：即：516AB516X DFDEACAB（平行线分线段（平行线分线段 成比例定理）成比例定理）即：即：3228AB516AB 方法二方法二 解：因为解：因为321/lll方法一方法一 解：因为解：因为321/lll32X-8X已知：如图，已知：如图， ，AC=8，DE=2，EF=3，求求AB。321/lll3l2l1lACDBEF米米. .a ab bc c答答：C CF F长长为为( (米米）a ab bc cC CF FC CF Fc cb ba a