高二数学上学期期末考试试题理8

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持11文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.奉新一中2018届高上学期期末考试数学（理科）试题、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）圆O:x2+y22x=0和圆Q：x2+y24y=0的位置关系是（）2.A.相离 B .相交 C .外切卜列有关命题的叙述错误的是（D.内切若非p是q的必要条件，则p是非q的充分条件11B.“x>2”是“11”的充分不必要条件x2命题“xR,x2x>0”的否定是“xR,x2x<0"D.若p且q为假命题，则p,q均为假命题3.已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示

2、，那么函数f（x）的图象最有可能的是4.卜列命题中错误的是5.6.7.A.B.C.D.若m/n,n,m=AB,a观察按下列顺序排列的等式：90猜想：第n（nA9(n1)C.9n(n函数f(x)已知三棱柱则异面直线1)(x11,9N）个等式应为（10n10n2)2(x.9(n1)n10nD.9(n1)(n1)10n10.31）的极大值点是（ABCD.AB1C1的侧棱与底面边长都相等,Ai在底面ABC上的射影为BC的中点,AB与CCi所成的角的余弦值为（、34B、5B>48.过双曲线x28的左焦点Fl有一条弦PQ在左支上，若|PQ=7,F2是双曲线的右焦点，则PBQ的周长TEA. 288.

3、14-82 C.14+8 小 D9. 右图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm）,可知几何体的表面积是（A. 18 2乖 cm2 B.21.322 cmC 18 33 cm2d6 2 3 cm2Fi作长轴的垂线交椭圆于10. B,B2是椭圆短轴的两端点,O为椭圆中心，过左焦点P,若F1B2是OF1和B1B2的等比中项，则PF1OB2的值是（）A. 2B.£ C.,3211 .把正方形ABCDg对角线BD折成直二面角，对于下列结论:AC! BR ADH正三角形； AB与CD成60°角；AB与平面BCD成60角.则其中正确结论的个数是（）A. 1个 B .2个 C

4、 .3个 D .4个12 .设F为抛物线y2 4x的焦点，A B C为抛物线上不同的三点，点F是4ABC的重心，O为坐标原点， OFA OFB OFC勺面积分别为 S,S2,S3 ,则S'A. 9C. 3D. 2二、填空题:（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知点P在曲线y-4±,为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是ex114.已知四棱锥P-ABCD勺底面是正方形，PAL平面ABCD且PA=AR则平面PAB与平面PC所成的二面角的度数为S15 .若从点O所作的两条射线 OMON上分别有点M、M与点N、电则三角形面积之比 一SOM四OM 2N2OMONOM O

5、M如图，若从点O所作的不在同一平面内的三条射线OROCQnORk分别有点P1、P2,点、1，、2和点R,R2,则类似的结论为2216 .如图，已知Fi、F2是椭圆C：；%i(ab0)的左、右焦ab点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2y2b2相切于点Q且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为.三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17 .(本小题满分10分)22给出命题p:方程：x-y-1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q:曲线yx2(2a3)x1a2a与x轴交于不同的两点.(1)在命题p中，求a的取值范围；(2)如果命题“pq”为真，“pq”为假

6、，求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)22.已知：圆C：xy8y120,直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A,B两点，且|AB=3时，求直线l的方程.19 .(本小题满分12分)已知函数f(x)x21与函数g(x)alnx(a0).(1)若f(x),g(x)的图象在点1,0处有公共的切线，求实数a的值；(2)设F(x)f(x)2g(x),求函数F(x)的极小值.20 .(本小题满分12分)已知函数f(x)xln(xa)(a是常数).(1)求函数f(x)的单调区间；1(2)当yf(x)在x1处取得极值时，若关于x的方程f(x)2xx2

7、b在g,©上恰有两个不相等的实数本求实数b的取值范围；21 .(本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2,侧面BCC1B1底面ABC,侧棱BB1与底面ABC所成的角为60.(1)求直线A1c与底面ABC所成的角大小；(2)在线段A1C1上是否存在点P,使得平面B1cp平面ACC1Al?若存在，求出C1P的长；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分)知点P是椭圆C:2 y b21 (a>b>0)上的点，椭圆短轴长为2,Fi, F2是椭圆的两个焦点,10|OP|=-2PF1PF21-，一(点O为坐标原点).2(1)求椭圆C的方程及离心率;(2)直

8、线y=x与椭圆C在第一象限交于 A点，若椭圆C上两点N 使口 It+ONrOA2)求OMN0积的最大值.2018届高二上学期期末考试数学(理科)参考答案13.3414. 4515.17解:(1)命题p为真(2)>命题q为真(2a3)2VO P1Q1R,VoP2Q2R2OP1 OQ1OP2' OQ2OR1OR216.p,q中一真一假,当p真q假时,1 5,2/曰1得一2当p假q真时,所以a的取值范围是,015 ,得212,1)5(210分18.解：将圆C的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为x2+(y4)2=4,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.(1)若直线l与圆C相切.

9、则有|4占”=2.解得a=3.,a2+14(2)过圆心C作CDLAR则根据题意和圆的性质,i|4+2a|问=4=4，a+1解得a= 7或a= 1.|CD2+|DA2=|AC2=22一1一|DA=21ABi=卡.故所求直线方程为7xy+14=0或xy+2=0.12分19.因为f(1)0,g(1)0,所以点1 , 0同时在函数因为 f(x) x2 1 , g(x) alnx,f(x) , g(x)的图象上由已知，得f (1) g (1),所以2af (x) 2x , g (x)-, x5分-,即 a 21因为 F(x) f (x) 2g(x) x2 12 .、所以F (x) 2x在生一4 x x当

10、a 0时，因为x 0 ,且x2 a所以F(x)在0, 上单调递增，当a 0时，令F (x) 0 ,解得x2a ln x ( x 0)7分0,所以F (x) 0对x 0恒成立,F(x)无极值 9分V, x2如(舍)0+极小值所以当x0时，F(x),F(x)的变化情况如下表:所以当xJa时，F(x)取得极小值，且F(va)(7a)212alnvaa1alna.11分综上，当a0时，函数F(x)在0,上无极值;当a0时，函数F(x)在x商处取得极小值a1alna.12分20.(Df(x)1增区间：(1a,)减区间：(a,1a f (x) 1令 g (x)x23x ln x b_22_f(x)2xxb

11、x3xlnxb0一2一一,、2x3x1(2x1)(x1)g(x)xx.1 1g(x)在(Q)为增函数，(一,1)为减函数，(1,)为增函数22g(2) 0则 g(1) 0g(2) 0551n2 b 2412分21.解：(1)过 B1 作 B1O BC 于 O,二.侧面 BCC1B1 平面 ABC ,B1O 平囿 ABC ,B1BC60 ,又 BCC1B1 是菱形，2分以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则 A(、.3,0,0), B(0, 1,0), C(0,1,0), A# .3,1,、.3),Bi(0,0,.3), Ci(0,2, .3)B.CAT ( 43,0,百)，又底面 ABC

12、的法向量 n (0, 0,1)x设直线A1c与底面ABC所成的角为，则CAn.2sin,V,45CA1n2所以，直线A1c与底面ABC所成的角为45 .(2)假设在线段 A1C1上存在点P ,设CP=勒冬，则 CP ( v13, 1,0) , CP Cc1 C1P ( 33 ,1,v13),章(0,1,毒).设平面B1cp的法向量m (x,y,z),则m B1Cb- s m CPy 3z 0,3 x (1 )y 3z 022令z1,则yJ3,x,m(,可3,1).nAC.3xy0设平面ACC1A1的法向量n(x,y,z),则nC1Cy.3z0令z1,则yV3,x1,n(1,3,1).要使平面B1CP平面ACC1A1,则mn(2,V3,1)(1,'3,1)=-20.12分v'1022.解：(I)设P(xo,y0),F1(c,0),F2(c,0)由|OP|二2PF1?PF2=0导所以c=近又因为短轴长为2,所以b=1,所以离心率V)=V屋2,cV&e=2_j_椭圆C的方程为:1+铲二1(n)：由j2二i3得A,设直线MN勺方程为y=kx+m,联立方程组尸+y2=lL)