高中数学人教A版选修（2-1）1.4 教学课件 《存在量词》（人教） -

1、第一单元 常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.2存在量词人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 思考?下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)X能被2和3整除;(3)存在一个x0R,使2x0+1=3;(4)至少有一个x0Z,x0能被2和3整除.一、新课导入人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 常见的存在量词有：“存在一个”,“至少有一个”,“有些”,“有一个”,“有的”,“对某个”等.短语 “存在一个”,“至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词.含有存在量词的命题,叫做特称命题.人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 例如,命题:有的平

2、行四边形是菱形;有一个素数不是奇数;有的向量方向不定;存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;有一些实数不能取对数.人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 存在量词与特称命题(1)存在量词:短语“_”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“_”表示.(2)特称命题:含有_的命题叫做特称命题.(3)符号表示:符号简记为:_,读作:“存在一个x0属于M,使p(x0)_”.存在一个存在量词x0M,p(x0)成立二、新课讲授【新知提炼】人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 知识点 特称命题1.理解特称命题时应关注特称命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题,常见的存在量词还有“

3、有的”“存在”等.2.全称命题与特称命题的区别(1)全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质,无一例外,强调“整体、全部”.(2)特称命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外,强调“个别、部分”.【要点探究】人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 3、全称命题与特称命题的真假判断的技巧（1）全称命题的真假判断要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称命题是假命题,却只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).（2）特称命题的真假判断要判定一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中

4、,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可;否则,这一特称命题就是假命题.人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 【知识拓展】全称命题、特称命题不同表述形式的应用命命题题全称命题全称命题“xM,p(x)xM,p(x)”特称命题特称命题“x x0 0M,p(xM,p(x0 0) )”表表述述方方法法所有的所有的xM,xM,有有p(x)p(x)成立成立对一切对一切xM,xM,有有p(x)p(x)成立成立对每一个对每一个xM,xM,有有p(x)p(x)成立成立任选一个任选一个xM,xM,有有p(x)p(x)成立成立凡凡xM,xM,都有都有p(x)p(x)成立成立存在存在x x0 0M,M,使使p(xp

5、(x0 0) )成立成立至少有一个至少有一个x x0 0M,M,使使p(xp(x0 0) )成成立立对有些对有些x x0 0M,M,使使p(xp(x0 0) )成立成立对某个对某个x x0 0M,M,使使p(xp(x0 0) )成立成立有一个有一个x x0 0M,M,使使p(xp(x0 0) )成立成立人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 (1)命题“自然数的平方大于零”是命题(填“全称”或“特称”),其省略的量词是.(2)判断下列命题是全称命题,还是特称命题.凸多边形的外角和等于360;有一个实数a,a不能取对数;任何数的0次方都等于1.三、典例示范人民教育出版社A版 高二 |选修2-1

6、【解题探究】1.题(1)中的自然数是指哪些数?2.题(2)中省略了什么量词?命题中分别含有什么量词?【探究提示】1.指的是所有的自然数.2.命题中省略了量词“所有的”,命题中分别含有量词“有一个”“任何”.人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 【自主解答】(1)自然数的平方大于零意思是说所有自然数的平方都大于零,故该命题是全称命题,其省略的量词是“所有的”.答案:全称所有的(2)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360,故为全称命题;含有存在量词“有一个”,因此是特称命题;含有全称量词“任何”,故是全称命题.人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 【延伸探究】本例(2)中的命题若换为:有些凸多边形的外角和等于360;所有的实数a,a不能取对数.其结论又如何呢?【解析】命题中含有量词“有些”,故是特称命题,命题中含有量词“所有”,故是全称命题.人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 【方法技巧】判断一个语句是全称命题还是特称命题的思路人民教育出版社A版 高二 |选修2-1 1.判断下列命题是全称命题还是特称命题.(1)所有的合