2018届江苏高考数学模拟试卷1数学之友

1、2018届江苏高考数学模拟试卷（1）数学I 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。3 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.已知集合

2、，则= 2. 设复数（是虚数单位，）若的虚部为3，则的值为 S0a1For I From 1 to 3a2×aSSaEnd ForPrint S （第4题）3一组数据5，4，6，5，3，7的方差等于 4.右图是一个算法的伪代码，输出结果是 5.某校有两个学生食堂，若甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则此三人不在同一食堂用餐的概率为 6. 长方体中，则它的体积等于 7若双曲线的焦距等于4，则它的两准线之间的距离等于 8. 若函数是偶函数，则实数a等于 9. 已知函数f(x)2sin(x)(0)若f()0，f()2，则实数的最小值为 10. 如图，在梯形中， 如果 = .

3、11.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点 ,使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 .12 若数列的前项的和不小于，则的最小值为 13. 已知，且，则的最大值为 14. 设，关于x的不等式在区间（0，1）上恒成立，其中M, N是与x无关的实数，且，的最小值为1. 则的最小值为_.二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤AD CB15.如图，在中，已知，D是边AB上的一点，. 求：（1）CD的长；（2）的面积.AEDCBS F16.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是AB，SC的中

4、点.（1）求证：EF平面SAD；（2）若SA=AD，平面SAD平面SCD，求证：EFAB.17.如图，有一椭圆形花坛，O是其中心，AB是椭圆的长轴，C是短轴的一个端点. 现欲铺设灌溉管道，拟在AB上选两点E，F，使OE=OF，沿CE、CF、FA铺设管道，设，若OA=20m，OC=10m，（1）求管道长度关于角的函数；（2）求管道长度的最大值. 18.在平面直角坐标系中，已知圆和直线（其中和均为常数，且），为上一动点，为圆与轴的两个交点，直线，与圆的另一个交点分别为.（1）若，点的坐标为，求直线方程；（2）求证：直线过定点，并求定点的坐标.19.设，函数，求：（1）时，不等式的解集；（2）函数的

5、单调递增区间；（3）函数在定义域内的零点个数.20.设数列，分别是各项为实数的无穷等差数列和无穷等比数列.（1）已知，求数列的前n项的和；（2）已知数列的公差为d，且，求数列，的通项公式（用含n，d的式子表达）；（3）求所有满足：对一切的成立的数列，.注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求4 本试卷共2页，均为非选择题（第2123题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将答题卡交回。5 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。6 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答

6、题卡上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。数学（附加题）21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤（第21A题）BECFDAA选修41：几何证明选讲 （本小题满分10分） 如图，在ABC中，延长BA到D，使得ADAB，E，F分别为BC，AC的中点，求证：DFBEB选修42：矩阵与变换 （本小题满分10分） 已知曲线：，对它先作矩阵对应的变换，再作矩阵对应的变换（其中），得到曲线：，求实数的值C选修44：坐标系与参数方程 （本

7、小题满分10分）已知圆C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数，），若圆C被直线l截得的弦长为，求的值D选修45：不等式选讲 （本小题满分10分） 对任给的实数a和b，不等式恒成立，求实数x的取值范围.【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A A1ABAC1，ABAC，M，N分别是棱CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上（1） 求直线PN与平面ABC所成的角最大时，线段的长度；A1C1B1MCNBAP（第22题）（2） 是否存在这样的点P

8、，使平面PMN与平面ABC所成的二面角为. 如果存在，试确定点P的位置；如果不存在，请说明理由. 23（本小题满分10分）设函数，其中n为常数，（1）当时， 是否存在极值？如果存在，是极大值还是极小值？（2）若，其中常数为区间内的有理数 求证：对任意的正整数，为有理数2018高考数学模拟试卷（1）数学答案1、 填空题答案：1. 2. 5 3 4 14 5 6. 4 7 1 8. 1 9 3 1011. .解：，故离心率范围为.12 10 解：因为对任意的正整数n，都有，所以的前k项和为使，即，解得，因此k的最小值为10. 13. -4 解：因为，所以均不为0.由，得，于是，即，也就是，其中均大

9、于1. 由，所以.令，当且仅当时取等号.14 .解：，则恒成立，所以在（0，1）上单调递增，在（0, 1)上的值域为，在（0,1）上恒成立，故，所以，所以.所以. 二、解答题答案15.解：（1）在中，由余弦定理得，解得.（2）在中，由正弦定理得，解得，所以.AEDCBS FG 16. 解（1）取SD的中点G，连AG，FG.在中，因为F，G分别是SC，SD的中点，所以FGCD，.因为四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，所以，AECD.所以FGAE，FG=AE，所以四边形AEFG是平行四边形，所以EFAG.因为AG平面SAD，EF平面SAD，所以EF平面SAD.（2） 由（1）及SA=AD

10、得，.因为平面SAD平面SCD，平面SAD平面SCD=SD，AG平面SAD, 所以AG平面SCD，又因为，所以AGCD. 因为EFAG，所以EFCD， 又因为，所以EFAB.17. 解：（1）因为，所以，其中，.（2）由 ，得，令，当 时，函数为增函数；当 时，函数为减函数.所以，当，即时，（m）所以，管道长度的最大值为m. 18. 解：（1）当，时，则，直线的方程：，解得.直线的方程：，解得.所以方程为.（2）由题设得，设，直线的方程是，与圆的交点，直线的方程是，与圆的交点，则点，在曲线上，化简得， 又，在圆上，圆：， ×得，化简得.所以直线方程为.令得，所以直线过定点. 19.解

11、（1）k=1时，不等式即，设，因为在定义域上恒成立，所以g(x)在上单调递增，又，所以的解集为.（2），由得（*）.（）当，即时，（*）在R上恒成立，所以的单调递增区间为.（）当时，此时方程的相异实根分别为，因为，所以，所以的解集为，故函数f(x)的单调递增区间为.（）当时，同理可得：的单调递增区间为.综上所述，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为.（3）据（2）知当时，函数在定义域上单调递增，令得，取，则当x>m时，.设，所以，当时，取，则当时，又函数在定义域上连续不间断，所以函数在定义域内有且仅有一个零点.当时，在上递增，在上递减，其中则.下面先证明：设），由>

12、;0得，所以h(x)在(0,1)上递增，在上递减，所以，即 .因此，又因为在上递减，所以，所以在区间不存在零点.由知，当时，的图象连续不间断，所以在区间上有且仅有一个零点.综上所述，函数在定义域内有且仅有一个零点.20.解（1）设的公比为q，则有，即，所以，从而.（2）由得，两式两边分别相减得.由条件，所以，因此，两式两边分别相除得，其中q是数列的公比.所以，上面两式两边分别相除得.所以，即，解得，若，则，有矛盾，所以满足条件，所以.（3）设数列的公差为d，的公比为q，当q=1时，所以，所以数列是等比数列，又数列 是等差数列，从而数列是各项不为0的常数列，因此，经验证，满足条件.当时，由得（*

13、）当d>0时，则时，所以此时令得，因为所以，当时，.由（*）知，.（）当q>1时，令得，取，则当时，（*）不成立.（）当0<q<1时，令得，取，则当时，（*）不成立.因此，没有满足条件的数列，.同理可证：当d<0时，也没有满足条件的数列，.综上所述，所有满足条件的数列，的通项公式为（）.数学（附加题）答案21【选做题】答案A选修41：几何证明选讲解：取AB中点G，连结GF，又, 即AC为DG的垂直平分线, DF = FG ，又、F分别为BC、AC中点, 四边形BEFG为平行四边形, FG = BE 由得BE =DF. B选修42：矩阵与变换解: ，设P是曲线上的任

14、一点，它在矩阵BA变换作用下变成点，则，则，即，又点在曲线上，则，在曲线上，则，故，所以，.C选修44：坐标系与参数方程解：圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为，因为圆C被直线l截得的弦长为，则圆心到直线的距离为，即， 又,或.D选修45：不等式选讲解：由题知，恒成立，故不大于的最小值 ，当且仅当时取等号,的最小值等于2. x的范围即为不等式|x1|x2|2的解，解不等式得.【必做题】答案22. 解：如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A1（0，0，1），A1C1B1MBAPxyzB1（1，0，1）， M（0，1，），N（，0）设.则，；，（1）是平面ABC的一个法向量当时，取得最大值，此时，即：当时， 取得最大值，此时 故的长度为.（2），由（1），设是平面PMN的一个法向量则得令x=3，得y=1+2，z=2-2, ，化简得4（*