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文档简介
1、鸡兔同笼教学内容:教材95、96页教学提示:本节主题是解决“鸡兔同笼”问题,了解这一类特殊问题的解题方法。通过读题审题,要求学生自主探索,用自己喜欢的方法解决问题。然后呈现教材中的三种解题方法,即假设法、列表法、方程法。教学时给学生提供充足的自主活动空间,让他们在了解数学信息的基础上,利用已有的知识经验,解决问题,发展数学思维。教学目标:知识与技能:掌握用假设法、列表法、方程法不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。过程与方法:通过猜测、列表或方程等方法让学生解决问题,在问题中反思。情感态度与价值观:培养学生的思维能力,并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。感受数学问题的探索性和解决问题策略的多少样
2、性。重难点:重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,体会用假设法和方程法解决问题的优越性。难点:理解用假设法、方程解决“鸡兔同笼”问题的算理以及解方程。教学过程:一、新课导入师:同学们喜欢听故事吗?生:喜欢师:今天,老师带来一个故事,大家想听吗?生:想师:我看XXX已经做好听的准备啦!教师播放故事:某庄最近不太平,原因是来了一只狼一只狐狸,狼咬兔子,狐狸吃鸡,村民没有办法,就把鸡兔关在同一个笼子里,严加看管。狼和狐狸吃不到美食,心里着急啊!狡猾的狐狸就想到看看哪家笼子里的鸡多,他就可以多吃美味的鸡肉啦!但他又怕笼子旁有陷阱,于是就夸赞狼大哥英勇神武,让狼去村庄查看情况。狼到了村庄,发现所有
3、笼子都被木板钉死,只能看到头和脚,没有办法,狼无功而返,狐狸听到情况,问狼看到几个头?几只脚?狼说有3个头,10只脚。狐狸掐指一算,立马有了答案。(设计意图:通过同学们喜欢听故事入手,激发学生的学习兴趣,使学生积极进入课堂)师:你也能很快的算出答案吗?快试试吧!学生思考并解决问题,教师巡视。师:谁来分享下自己的答案呢?并说说你是怎么想的。老师看到XXX是第一个举手的,思维很迅速,那就你来和同学们说说吧!生:列表兔的只数12鸡的只数21腿的数量810所以是2只兔,一只鸡。师:非常好!那其他同学和他的答案一样吗?生;一样师:那你们也是这样想的吗?有不同想法吗?谁来试试?生:用的画图法 。先画三个头
4、,再每个头上加俩个腿,还有4条腿,给其中俩个头分别加上俩条腿,就是俩只兔子一只鸡。师:表述清晰流畅,非常好。大家都同意他们的答案吗?生:同意师:好,那我们一起验证一下,(课件出示)看来同学们和狐狸一样聪明,太棒啦!师:而刚刚我们解决的问题被称为“鸡兔同笼”,它是我国古代的数学名题之一。它出自我国古代的一部算书孙子算经距今已有1500多年的历史,与韩信点兵、礼拜买酒共同称为我国古代三大趣题。(设计意图:通过介绍“鸡兔同笼”问题的出处来激发学生解决古代问题的兴趣。)书中有这样一道题是这样的:今有雉兔同笼,上有八头,下有二十二足,问雉兔各几何?师:题中,有大家不明白的词语吗?生:稚师:谁知道是什么意
5、思呢?生:兔师:好,那从题中,你知道了什么?生:鸡兔同笼,从上面数,有八个头,从下面数,有二十二个脚,问鸡兔各有几只?师:那现在用你们喜欢的方法解决这个问题,我们做个小小的比赛,看谁的方法又快又好。学生独立思考计算,教师巡视。二、探索新知师:哪位同学已经有答案啦?想和大家分享一下生:列表法鸡(只)1234567兔(只)7654321腿(条)30282624222018师:不错,把所有情况一一列举,不会遗漏并找出正确答案。师:那我们俩次使用列表法,大家觉得用列表法解决鸡兔同笼问题怎么样?生:一目了然,容易理解,但如果数大的话,很不容易找出答案。师:是的,所以列表法具有局限性,那谁还有其他方法呢?
6、(设计意图:让学生体会到列表法的局限性,激发学生探索解决问题的新方法的兴趣。)生:方程法。师:我们用方程法来看看,用方程法就得找等量关系,谁来说说题中的等量关系。生:兔的只数+鸡的只数=8 兔的腿数+鸡的腿数=22。师:那谁来用方程解决下这个问题?生:这里有2个未知数:兔的只数和鸡的只数。我们可以设一个数为x,再把另一个表示出来,我们可以设兔有x只,那么鸡有(8-x)只。根据兔、鸡共有8只,那么兔的腿就有4x条 ,鸡腿就有2(8-x)条。所以4x+2×(8-x)=22 解:设有兔x只,那么鸡就有(8-x)只。4x+2×(8-x)=224x+16-2x=22 2x=6 x=3
7、 鸡的只数:8-3=5(只)答:兔子有3只,鸡有5只。师:讲的非常清新,很棒!同学们听明白了吗?生:明白(设计意图:列方程是学生已学过旧知识,但运用到解决“鸡兔同笼”问题之中又是新策略。让学生大胆尝试,自主探究帮助学生理解解题过程,提升技能。)师:刚刚我们设兔为未知数,那可以设鸡吗?生:可以师:那大家计算一下给学生时间进行计算,教师巡视指导。师:遇到什么问题生:不好解对比俩个方程,让学生体会不同之处,通过对比了解,要设腿多(数量多)的为未知数。师:那谁还有其他的方法呢?生:假设法。我们可以把8个头全假设成兔,那么一共就有32条腿,实际有22条腿,多了10条腿,是把鸡也算成了兔,每把一只鸡算成一
8、只兔就多算2条腿。所以就有5只鸡,有8-5=3只兔。师:很棒!大家考虑一下,如果我们把8只全假设成鸡,该怎么计算呢?学生独立思考,教师巡视指导。生:我们可以把8个头全假设成鸡,那么一共就有16条腿,实际有22条腿,少算了6条腿,是把兔也算成了鸡,每把一只兔算成一只鸡就少算2条腿。所以就有3只兔,有8-3=5只鸡。(设计意图:让学生理解运用假设法是本节的教学重点,也是难点,发展学生的思维和推理能力。)师:同学们太棒啦!在这么短的时间找到这么多的方法。为自己鼓掌!三、课堂小结师:这一节课我们有哪些收获?让学生充分表达自己体会和感受。生:我学会用列表法、假设法、方程法来解决“鸡兔同笼”的此类问题。列表法具有局限性。用方程时,设数量多的为未知数。师:不错,在生活中要学会知识的迁移,利用“鸡兔同笼”法来解决问题。四、巩固新知1、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?2、全班42人去公园划船,一共租了10只船。每只大船坐5人,每只小船坐3人。大、小船各租了几只? 学生自
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