位移计算的一般公式

1、作者:日期:位移计算的一般公式(一) 位移计算的一般公式利用虚功原理求结构位移需要两个状态：实际位移状态和虚设力状态。要求的位移是由给定的荷载、温度变化和材料胀缩、支座移动和制造误差等因素引起的，以此作为结构的实际位移状态；再虚设一个恰当的力状态，即在所求位移处沿所求位移方向加相应的单位荷载，让虚设力在实际位移上作功，利用虚功方程即可求得所求位移。这种计算位移的方法称为单位荷载法。利用单位荷载法，由虚功方程(1-3)可得平面杆件结构位移计算的一般公式心阪4看十乔涵-对氐(14)形。式中：?和J、虚设单位何载引起的支座反力和微段上的内力；和口匚、巳社实际位移状态中支座位移和微段上的变公式(1-4

2、)适合静定结构和超静定结构、弹性体系和非弹性体系在各种因素下产生的位移计算。【注意】采用单位荷载法求结构位移，应注意以下几点：(1) 每假设一个虚拟状态，只能求出一个未知位移；(2) 所加的单位荷载应与所求位移相对应；（3）虚设单位荷载的指向可以任意假定，结果为正，说明所假设单位荷载方向与实际位移方向相同；结果为负，则说明与实际位移相反（二）荷载作用下的位移计算公式计算荷载作用下的位移时，式（1-4）中的应变疔、是由荷载引起的，可按下列顺序求出：荷载内力应力应变下面列出在荷载作用下，静定结构的单位位移的具体计算步骤：（1）根据荷载情况，求出结构各截面的弯矩匕】、剪力I、轴力厂？（2）根据内力，

3、求出相应的弯曲、拉伸和剪切应变：E1(1-5a)C?A（1-5b）滋RA（1-5C）式中：E和G分别为材料的弹性模量和剪切弹性模量:A和I分别是杆件截面的面积和惯性矩。EI、GAEA分别是杆件截面的此弯、抗剪、抗拉刚度：&是剪应力分布不均匀系数。（3）将式（1-5）代入式（1-4）,即得到在荷载作用下的位移计算公式(1-6)须指出：上式（1-6）只适用于线弹性平面杆系结构关于内力的正负号可规定如下:?轴力I匸以拉力为正；?剪力？使微段顺时针转动者为正；?弯矩一一只规定乘积“几的正负号。当窝与Q使杆件同侧纤维受拉时，其乘积取正值。按照保留主要影响忽略次要影响的原则，从式（1-6）可以得到各类特殊

4、结构形式相应的简化公式（1）梁和刚架位移主要是弯矩引起的，轴力和剪力的影响较小，因此位移公式可简化为：（1-7）（2）桁架各杆只受轴力，而且每根杆的截面面积A以及轴力和工沿杆长般都是常数，因此位移公式可简化为：(1-8)（3）桁梁组合结构梁式杆件主要受弯曲，桁式杆件只受轴力，故位移公式可简化为(1-9)(1-9)BIEA拱对于扁平拱”，其位移公式为(1-10a)(1-10a)7独皿燮星JElEA对于般实体拱，其位移公式为(1-10b)（三）支座移动引起的位移计算公式（1-11）负号负号当？与相应支座位移c方向一致时，其乘积2取正号，反之取（四）温度改变引起的位移计算公式(1-12)式中二为材料的线膨胀系数；h为杆件截面高度；为杆件轴线处温度改变值；-为杆件两侧温度改变的差值对于等截面直杆，当处、出在一根杆件范围内为常数时，式（1-12）可改写成下列形式：止二龙（士亦+寸土字:方丿（1-13）式中二、？分别为。图和上图的面积。当实际温度变形与虚拟状态的变形一致时，其乘积为正，反之为负。即如以升高为正，则？以拉力正；如上取绝对值，则使高温面受拉的M为正，即高温侧的X为正。（五）静定桁架由于制造误