2020年高考数学二轮优化提升21-圆锥曲线的综合应用(1)(学生版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上考点21 圆锥曲线的综合应用（1）【知识框图】【自主热身,归纳总结】1、(2019南京学情调研） 在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y24x的准线与双曲线1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点的纵坐标为2,则该双曲线的离心率是_2、(2019南京、盐城二模） 在平面直角坐标系xOy中,已知点A是抛物线y24x与双曲线1(b>0)的一个交点若抛物线的焦点为F,且FA5,则双曲线的渐近线方程为_3、(2017常州期末）已知抛物线x22py(p0)的焦点F是椭圆1(ab0)的一个焦点,若P,Q是椭圆与抛物线的公共点,且直线PQ经过焦点F,则该椭圆的离心率为

2、_4、(2017无锡期末）设点P是有公共焦点F1,F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点,且PF1PF2,椭圆C1的离心率为e1,双曲线C2的离心率为e2,若e23e1,则e1_.【问题探究,变式训练】题型一 直线与圆锥曲线的位置关系知识点拨：研究直线与椭圆的位置关系问题,其关键在于其交点的研究手段,一般地,有两种途径来处理交点,一是直接设出交点的坐标,利用交点在曲线上来得到相关的等量关系,通过此等量关系来研究问题；二是设直线方程,由直线方程与椭圆方程联立成方程组,将问题转化为一元二次方程的根来加以研究例1、(2019苏州期初调查）已知椭圆C：1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B

3、,离心率为,点P为椭圆上一点(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 如图,过点C(0,1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M,N两点,记直线AM的斜率为k1,直线BN的斜率为k2,若k12k2,求直线l斜率的值【变式1】(2019通州、海门、启东期末）如图,A是椭圆y21的左顶点,点P,Q在椭圆上且均在x轴上方,(1) 若直线AP与OP垂直,求点P的坐标；(2) 若直线AP,AQ的斜率之积为,求直线PQ的斜率的取值范围【变式2】(2019南京、盐城一模）已知椭圆C：1(a>b>0)的两焦点之间的距离为2,两条准线间的距离为8,直线l：yk(xm)(mR)与椭圆交于P,Q两点(1) 求椭圆

4、C的方程；(2) 设椭圆的左顶点为A,记直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2.若m0,求k1k2的值；若k1k2,求实数m的值【变式3】(2018南通、泰州一调）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆1(a>b>0)的离心率为,两条准线之间的距离为4.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 已知椭圆的左顶点为A,点M在圆x2y2上,直线AM与椭圆相交于另一点B,且AOB的面积是AOM的面积的2倍,求直线AB的方程【变式4】(2018南京、盐城、连云港二模）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E：1(ab0)的离心率为,上顶点A到右焦点的距离为.过点D(0,m)(m0)作不垂直于x轴

5、,y轴的直线l交椭圆E于P,Q两点,C为线段PQ的中点,且ACOC.(1) 求椭圆E的方程；(2) 求实数m的取值范围；(3) 延长AC交椭圆E于点B,记AOB与AOC的面积分别为S1,S2,若,求直线l的方程题型二 圆锥曲线中的定点问题知识点拨：探索圆锥曲线的定点问题常见方法有两种：从特殊入手,先根据特殊直线或者曲线方程确定点,再证明直线或曲线过改点；根据直线或者曲线方程直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定点·例2、(2019苏北三市期末）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：1(a>b>0)的离心率为,且右焦点到右准线l的距离为1.过x轴上一

6、点M(m,0)(m为常数,且m(0,2)的直线与椭圆C交于A,B两点,与l交于点P,D是弦AB的中点,直线OD与l交于点Q.(1) 求椭圆C的标准方程(2) 试判断以PQ为直径的圆是否经过定点若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由 【变式1】(2018苏州期末）在平面直角坐标系xOy中,椭圆C：1(a>b>0)的离心率为,椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为3(1)(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 已知过点M(0,1)的动直线l与椭圆C交于A,B两点,试判断以线段AB为直径的圆是否恒过定点,并说明理由【变式2】(2017常州期末）已知圆C：(xt)2y220(t0)与椭圆E：1

7、(ab0)的一个公共点为B(0,2),F(c,0)为椭圆E的右焦点,直线BF与圆C相切于点B.(1) 求t的值以及椭圆E的方程；(2) 过点F任作与两坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于M,N两点,在x轴上是否存在一定点P,使PF恰为MPN的平分线？ 题型三 圆锥曲线中的定值问题知识点拨：探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：从特殊入手,先根据特殊位置和数值求出定值,再证明这个值与变量无关；直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值定值问题,要恰当去转化,能很好的降低计算量,用向量的坐标来计算,结构对称、优美,代入根与系数关系可以很容易得出结果例3、(2019镇江期末）已知椭圆C：

8、1(a>b>0)的长轴长为4,两准线间距离为4.设A为椭圆C的左顶点,直线l过点D(1,0),且与椭圆C相交于E,F两点(1) 求椭圆C的方程；(2) 若AEF的面积为,求直线l的方程；(3) 已知直线AE,AF分别交直线x3于点M,N,线段MN的中点为Q,设直线l和QD的斜率分别为k(k0),k,求证：k·k为定值【变式1】(2019苏锡常镇调研（一）已知椭圆E：1(a>b>0)的离心率为,焦点到相应准线的距离为.(1) 求椭圆E的标准方程；(2) 已知P(t,0)为椭圆E外一动点,过点P分别作直线l1和l2,直线l1和l2分别交椭圆E于点A,B和点C,D,

9、且l1和l2的斜率分别为定值k1和k2,求证：为定值 【变式2】(2019苏州三市、苏北四市二调）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1：y21,椭圆C2：1(a>b>0),C2与C1的长轴长之比为1,离心率相同(1) 求椭圆C2的标准方程；(2) 设点P为椭圆C2上的一点射线PO与椭圆C1依次交于点A,B,求证：为定值；过点P作两条斜率分别为k1,k2的直线l1,l2,且直线l1,l2与椭圆C1均有且只有一个公共点,求证k1·k2为定值【变式3】(2018镇江期末）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E：1(a>b>0)的离心率为,左焦点F(2,0

10、),直线l：yt与椭圆交于A,B两点,M为椭圆E上异于A,B的点(1) 求椭圆E的方程；(2) 若M(,1),以AB为直径的圆P过点M,求圆P的标准方程；(3) 设直线MA,MB与y轴分别相交于点C,D,证明：OC·OD为定值【变式4】(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知B1,B2是椭圆1(a>b>0)的短轴端点,P是椭圆上异于点B1,B2的一动点当直线PB1的方程为yx3时,线段PB1的长为4.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 设点Q满足QB1PB1,QB2PB2.求证：PB1B2与QB1B2的面积之比为定值【变式5】(2017南通一调）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆1(ab0)的离心率为,焦点到相应准线的距离为1.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 若P为椭圆上的一点,过点O作OP的垂线