正多形与圆2(5)

1、ABCDE思考思考: 把一个圆把一个圆5等分等分, 并依次连接这些点并依次连接这些点, 得到正多边形吗得到正多边形吗?ABCDE定义：定义：把圆周分成把圆周分成n n（n3n3）等份：）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的的内接正多边形内接正多边形. .ABCDEP PQ QR RS ST TO O定义：定义：经过各等分点作圆的切线，以相邻切经过各等分点作圆的切线，以相邻切 线的交点为顶点的多边形是这个圆的线的交点为顶点的多边形是这个圆的 外切正多边形外切正多边形.思考思考: 过圆的过圆的5等份点画圆的切线等份点画圆的切线, 则以相邻切则以相邻切 线

2、的交点为顶点的多边形是正多边形吗线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?正多边形每一边所对的圆心角正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的叫做正多边形的中心角中心角. .O中心角中心角半径半径R边心距边心距r我们把一个正多边形的外接圆和内我们把一个正多边形的外接圆和内切圆的圆心叫做这个正多边形的切圆的圆心叫做这个正多边形的中中心心. .外接圆的半径叫做正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径半径. .中心到正多边形的距离叫做中心到正多边形的距离叫做正多边形的正多边形的边心距边心距. .EFCD中心角中心角边心距边心距r rAB(2) 180nn内角360n中心角222aRr（ ）11()22Sna

3、rLr问题问题：1、O是正是正圆与圆与圆的圆心。圆的圆心。ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的2、OB叫正叫正ABC的的，它是，它是正正ABC的的 圆的半径。圆的半径。 3、OD叫作正叫作正ABC的的，它是正，它是正ABC的的 圆的半径。圆的半径。ABC.OD外接外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切4、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的 ;5、正方形、正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的 .ABCD.OE中心中心 边心距边心距6、 O是正五边形是正五边形ABCDE的外接圆，弦的外接圆，弦AB

4、的的弦心距弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的 ，它是正五边形它是正五边形ABCDE的圆的半径。的圆的半径。7、 AOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDE的角，的角，它的度数是它的度数是DEABC.OF边心距边心距内切内切中心中心728、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是它的度数是它的度数是9、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60例例 有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m4m的正六边形的正六边形, , 求地基的周长和面积求地基的周长和面

5、积( (精确到精确到0.10.1平方米平方米). ).FADE.B BC CrR RP P例例2:如图如图,M,N分别是分别是 O内接正多边形内接正多边形AB,BC上的点上的点,且且BM=CN.(1)求图中求图中MON的度数的度数;(2)图中图中MON= ; 图中图中MON= ;(3)试探究试探究MON的度数与正的度数与正n边形的边数边形的边数n的关系的关系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO 1、正八边形的中心角是、正八边形的中心角是 度度;它的外角它的外角是是 度度. 2圆内接正方形的半径与边长的比值是圆内接正方形的半径与边长的比值是_ 3正多边形的边心距与边长之比为正多边形的边心距与边长之比为 :2,则此多边形的边数是则此多边形的边数是 . 4已知圆内接正方形的边长为已知圆内接正方形的边长为2，则该圆，则该圆 的内接正六边形边长为的内接正六边形边长为_ 5 圆内接正六边形的边长是圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正用么该正六边形的半径为六边形的半径为_；边心距为；边心距为_ 四四.拓展练习拓展练习33.正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。边形的中心。正多边形的性质及对称性正多边形的性质及对称性4. 边数是偶数的正多边形