第1章第1讲实数及其运用

1、 实数及其运算是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法1实数的相关概念和运算如对相反数、绝对值、倒数、用数轴比较大小及实数运算等知识点直接考查 2出题灵活多变，如实数的运算和对数轴的理解， 结合丰富多彩的问题情境，运算量一般较小，但对运算理解的考查力度较大，较好地体现了新课标的基本理念3主要体现的思想方法：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等 1实数的分类 2相反数：实数a的相反数是_，0的相反数是0；a与b互为相反数ab_.3倒数：实数a(a0)的倒数是_；a与b互为倒数_.4绝对值：数轴上表示数a的

2、点与原点的_，叫做数a的绝对值，记作|a|；|a| _ a0_ a0_ a0 5平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2a，那么这个数x叫做a的平方根(也叫二次方根)，数a的平方根记作_一个正数有两个平方根，它们互为_；0的平方根是0；负数没有平方根6算术平方根：a的算术平方根记作_(a0)算术平方根都是非负数，即 0(a0) a 7( )2a(a0)， |a| 8立方根：如果一个数x的立方等于a，即x3a，那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根)，数a的立方根记作_任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同a2aa 0a0 1(2014嘉兴)3的绝对值是( )A3 B

3、3 C D. 2.已知|a|1，|b|2，|c|3，且abc，那么abc 【解析】由|a|1，|b|2，|c|3，且abc，那么a1, b2, c3，代入可以求得abc的值 1313直接考查实数的相关概念B2或0 173825 3(2013安顺)下列各数中：3.14159， ，0.131131113， ， ，无理数的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个【解析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数；注意，都是有理数B 4(2014泉州)2014的相反数是( )A2014 B2014 C. D5(2014汕尾)2的倒数是( )A B. C2 D0.26(2014湘潭)下列各数中是无

4、理数的是( )A. B2 C0 D.12014120141212212BAA 7(2014南京) 8的平方根是( )A4 B4 C2 D28设|a|4，|b|2，且|ab|(ab)，试求ab所有值的和|ab|(ab)0，ab0，可知a4，b2，所以ab426，或ab422，6(2)8，ab所有值的和是8D (1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；(3)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；(4)判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：含根号且开不尽方的数；化简后含(圆周率)的式子；有规

5、律但不循环的无限小数，掌握常见的无理数类型有助于识别无理数考点二;数轴 数轴：规定了_、_、_的直线叫做数轴；实数与数轴上的点是一一对应的 考查数轴及其应用1(2014乐山)如图，在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为( )A7 B3 C2 D3C 2(2014安徽)设n为正整数，且n n1，则n的值为( )A5 B6 C7 D865D13265 BAACA【解析】第 题可以先求点 表示的数，再求点 表示的数，也可以先求出的长度为 ，再来求点 表示的数；第 题可以把的近似值表示在数轴上 3(2014南京)下列无理数中

6、，在2与1之间的是 ( )A B C. D.4(2014台湾)如图，数轴上有A，B，C，D四点， 根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与112 最接近？( )AA BB CC DD535329BB 5(2014泉州)已知m，n为两个连续的整数，且m n，则mn_6如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬3个单位长度到达点B，然后向左爬9个单位长度到达点C.117 (1)写出A，B，C三点表示的数；(2)根据C点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行几个单位长度？(1)A点表示2，B点表示5，C点表示4(2)蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬行4

7、个单位长度 (1)解题时充分利用数形结合的思想方法，借助数轴找到数的位置，或由数找到在数轴上的点的位置；(2)根据数轴上右边的数大于左边的数，确定各数的大小或根据大减小为正，小减大为负 1零指数幂和负整数指数幂：(1)零指数幂的意义为：a0_(a0)；(2)负整数指数幂的意义为：ap_(a0，p为正整数)2运算顺序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从_至_的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的 实数的计算1(2014宁波)杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅

8、的总质量是( )A19.7千克 B19.9千克C20.1千克 D20.3千克C 2(2014绍兴)计算：( )14sin45 (1)0 . 【解析】第1题根据正数和负数的含义，有理数的加法，可列算式：54(0.10.30.20.3)；第2题零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式分别先化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果 1228 222 12 21解：原式 3(2014玉林)下面的数中，与2的和为0的是( )A2 B2 C. D4(2014菏泽)计算：13tan30(2 )0 .5(2014泰州)计算： 24|14sin60 |( )0. 12122121223A 331312 33原式 331312 33原式 有关实数的运算，往往综合零指数幂、负整数指数幂、二次根式、三角函数值和实数的运算等，需要一