平衡态与分子热运动的统计规律

1、PVO压强计压强计.CO等温压缩实验等温压缩实验2PVO压强计压强计.CO等温压缩实验等温压缩实验2PVO压强计压强计.CO等温压缩实验等温压缩实验2PVO压强计压强计.CO等温压缩实验等温压缩实验2PVO压强计压强计CO等温压缩实验等温压缩实验2.一、等温相变一、等温相变9.8 相变相变二氧化碳气体的等温线二氧化碳气体的等温线气气液液ACB临界等温线临界等温线临界状态：临界状态：临界等温线对临界等温线对应的状态。应的状态。临界点：临界点：拐点拐点C。临界等温线以上为气态临界等温线以上为气态临界等温线以下：临界等温线以下：CA以右为以右为气态气态CB以右为以右为液态液态CAB内为内为气液共存态

2、气液共存态P(atm)48.1132131.1V(m3/ kg)2.17 10-3454972.3二、相图二、相图 (Phase Diagram)以平衡共存的温度以平衡共存的温度T 和平衡共存压强和平衡共存压强P为坐标轴，为坐标轴，作出两相达到平衡时作出两相达到平衡时P与与T的函数图形，称为的相图的函数图形，称为的相图 在相图中，气在相图中，气液两相液两相的平衡曲线称为汽化线的平衡曲线称为汽化线，固，固液两相的平衡曲液两相的平衡曲线称为熔化线，而分固线称为熔化线，而分固气两相的平衡曲线称气两相的平衡曲线称为升华线。三条曲线的为升华线。三条曲线的交点为固交点为固液液气三相气三相平衡共存的温度和压

3、强平衡共存的温度和压强，是唯一确定的，称为，是唯一确定的，称为三相点三相点 0r fr0排排斥斥吸吸引引 r d S f 分子间的相互作用分子间的相互作用对实际气体对实际气体,应考虑应考虑分子大小分子大小和和分子间作用力分子间作用力二个因素二个因素 实际气体分子实际气体分子有引力有引力的刚球模型的刚球模型d分子有效直径，分子有效直径，10-10 m，S分子力的有效作用距离分子力的有效作用距离, d的几十至几百倍的几十至几百倍三、范德瓦耳斯方程三、范德瓦耳斯方程(Van der Waals equation )对理想气体状态的修正：对理想气体状态的修正：Vmol为容器体积，为容器体积， b反映分

4、子本身体积的改正项。反映分子本身体积的改正项。1. 体积修正体积修正分子具有体积：分子具有体积：设分子自由活动的空间为设分子自由活动的空间为Vmol - bb约为约为1 mol气体分子本身总体积的气体分子本身总体积的4倍倍d 10-10 m b 10-6 m3 b = 4NA(4 /3)(d/2)3molRTPV对对1 mol理想气体，理想气体，状态方程为状态方程为molRTPVb2. 压强修正压强修正Pi 被吸引的表面层内的分子数密度被吸引的表面层内的分子数密度n 施加引力的内部分子的数密度施加引力的内部分子的数密度nf分子分子a分子分子b 分子分子a：不受力：不受力(受力受力对称，抵消对称

5、，抵消)分子分子b：受指向气体内受指向气体内部的引力部的引力 f 指向指向内部的内部的内压强内压强PiimolRTPpVb221iimolpnpV2imolpa Va为比例系数，为比例系数，a 反映分子间引力的常数反映分子间引力的常数2molmolaPVbRTVmolmVVM对压强不太高（对压强不太高（500atm)，温度不太低的真实，温度不太低的真实气体，范德瓦耳斯方程是一个很好的近似。气体，范德瓦耳斯方程是一个很好的近似。 遵守范德瓦耳斯方程的气体：范德瓦耳斯气体。遵守范德瓦耳斯方程的气体：范德瓦耳斯气体。 各种气体的常数各种气体的常数a、b可由实验测量可由实验测量3. 范德瓦耳斯方程范德

6、瓦耳斯方程222mammPVbRTMVMM4813ABPV4. 范德瓦耳斯等温线范德瓦耳斯等温线 可存在，但不稳定可存在，但不稳定 比同温下饱和汽的摩尔体积比同温下饱和汽的摩尔体积(B点点)小小,密度大、压强大密度大、压强大 如有凝结中心如有凝结中心,迅速凝结迅速凝结 云室云室* :探测粒子径迹探测粒子径迹CF段段过热液体过热液体 可存在，但不稳定可存在，但不稳定 比同温下平衡液体比同温下平衡液体(C点点)摩尔体积大，摩尔体积大，BE段段过饱和汽过饱和汽 如有汽化中心如有汽化中心,剧烈汽化剧烈汽化,爆炸爆炸 * 气泡室气泡室: 探测粒子径迹探测粒子径迹密度小、压强小密度小、压强小CFEBPV范

7、德瓦斯方程1、1摩尔氮气（服从范德瓦斯方程）作等温膨胀，体积由摩尔氮气（服从范德瓦斯方程）作等温膨胀，体积由V1变到变到V2。求氮气（。求氮气（1）对外界作功，（）对外界作功，（2）内能的改变，）内能的改变，（3）吸收的热量。）吸收的热量。2、摩尔质量为、摩尔质量为M、摩尔数为、摩尔数为a的单原子理想气体进行了依次的单原子理想气体进行了依次x过程，在过程，在P-V图上过程曲线向下平移图上过程曲线向下平移P0后，恰好与温度为后，恰好与温度为 的等温曲线重合，则的等温曲线重合，则x过程的过程方程过程的过程方程(V-P关系式关系式)为为 ，x过程的比热过程的比热C与压强与压强P的关系为的关系为C=

8、.222mammPVbRTM VMM例例9-1 试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率。设试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率。设（1）在温度）在温度t =1 000时；时；（2）在）在t =0时；时；（3）t =150时。时。解解 （1）在温度）在温度t =1 000时时201132.64 10(J)2kT ，211131065()RTvm sM。2125.65 10(J) ，212493(m s )v。（2）在）在t =0时时（3）t =150时时212.55 10(J) ，212331(m s )v。例例9-2 利用麦克斯韦速度分布计算单位时间撞到单位利用麦克斯韦速度分布计算单位时间撞

9、到单位面积上的分子数面积上的分子数n(称为碰壁频率）。称为碰壁频率）。解：解：设分子数密度为设分子数密度为n n，则处在速度，则处在速度xvvv， ，yz附近附近dddyxzvvv，间隔的分子数密度为间隔的分子数密度为()dyyxzxznF vvvvvv， ，d ，d单位时间撞到单位时间撞到dA面积上速度在该间隔内的分子数应面积上速度在该间隔内的分子数应该等于以该等于以dA为底，为底，vx为高的斜柱体（体积为为高的斜柱体（体积为vx dA）内该种速度的分子数内该种速度的分子数ddxxyzxyzA nF，dd，对所有速度的对所有速度的x分量大于零的分子积分并除以分量大于零的分子积分并除以dA，得

10、到碰壁频率为得到碰壁频率为2223220ed d d2xyzmvvvkTxxyzmnv nvvvkT 222322220eee218144xyzmmmvvvkTkTkTxxyzmnvdvdvdvkTkTnnvm，14nnv 。8kTvm式中式中为分子平均速度为分子平均速度例例9-3 求气体分子速率与最可几速率之差不超过求气体分子速率与最可几速率之差不超过1%的分子数占全部分子的百分率。的分子数占全部分子的百分率。解解当速率间隔当速率间隔 很小时，分布在速率区间的分很小时，分布在速率区间的分子数可近似表示为子数可近似表示为v NNf vv ，22p3/222p14evvvvv ，23/2224e

11、2mvkTNmv vNkT或或将上式中的将上式中的 分别取为分别取为vv，pp20.01kTvvvm 和，可得2p2p3/22pp2p14e2 0.011.66vvNvvNv 。 设大气温度为设大气温度为T，以地面为重力势能零点，试证，以地面为重力势能零点，试证：大气分子的平均重力势能为：大气分子的平均重力势能为例例9-4kT。P证明证明以地面为坐标原点，方向向上为以地面为坐标原点，方向向上为 z 轴正向，分轴正向，分子数密度子数密度0emgzkTnn，p0emgzkTn SdzmgznSdz，在在z处取截面积为处取截面积为S高为高为dz的小体积元，该体积元中的的小体积元，该体积元中的分子势能

12、相同，均为分子势能相同，均为p=mgz，这些分子的势能和为，这些分子的势能和为00p00edzdedzdmgzkTmgzkTmgznSnS kTpkT由此证明了，大气分子的平均重力势能为。所以所以S为底为底0到到柱体内所有分子势能求和，柱体内所有分子势能求和，并除以该柱体内的分子数，可得每个分子平并除以该柱体内的分子数，可得每个分子平均势能为均势能为麦克斯韦速率分布函数1、根据麦克斯韦速率分布函数，推导、根据麦克斯韦速率分布函数，推导v2的平均值的平均值 0223)(mkTdvvfvv2、处于平衡态的气体系统中，分子运动的速率分布律可图、处于平衡态的气体系统中，分子运动的速率分布律可图示为示为 ，速度分布律可图示为，速度分布律可图示为 .已知已知0温度温度下氮气分子的方均根速率大约为下氮气分子的方均根速率大约为493m/s，则该温度下氧气，则该温度下氧气分子的方均根速率分子的方均根速率 ， 25下氧气分子的方均根速率下氧气分子的方均根速率为为 ，一摩尔氧气的定体热容量为，一摩尔氧气的定体热容量为 .3、某气体在温度、某气体在温度T1时的分子最可几速率与在温度时的分子最可几速率与在温度T2时的时的分子方均根速率相等，则分子方均根速率相等，则T1/T2=_.这种气体在压这种气体在压强为强为p时的密度为时的密度为，此时它的分子方均根速率，此时它的