2019-2020高考数学模拟试卷及答案

1、2019-2020高考数学模拟试卷（及答案）、选择题若tan2则cos2sin2A.642548B.25C.1D.16252.6展开式中x2的系数为（）A.3.15B.20C.30D.35在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表本不同信息,相同的信息个数为若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字A.10B.11C.12D.154.A.C.什rsinA若满足a等边三角形等腰直角三角形cosBbcosC，则cABC为（5.抛掷一枚质地均匀的硬币两次B.有一个内角为D.有一个内角为,在第一次正面向上的条件下30。的直角三角形30c的等

2、腰三角形，第二次反面向上的概率为（）A.2D.-31B.-36.g（x）的图象关于直线x对称，则关于函数8函数f（x）sin（2x）的图象与函数2g（x）以下说法正确的是（）A.最大值为1,图象关于直线x对称B.在0-上单调递减，为奇函数4C.在3,一上单调递增，为偶函数88D.周期为，图象关于点,0对称87.若干年前，某教师刚退休的月退休金为的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）B.7000元D.8000元A.6500元C.7500元

3、8.正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么面1 .1AB21AD38 .1AB4-AD21DA29 .设三棱锥VABC的底面是正三角形,D.1而2侧棱长均相等，|AD.P是棱VA上的点（不含端点）,记直线PB与直线AC所成角为PB与平面ABC所成角为面角A.C.10.A.A.12.A.ACB的平面角为，则（）B.D.已知tan12B.C.-3D.3已知a,b是非零向量且满足（a2b)(b2a)则a与b的夹角是（）B.C.2_35D.6在0,2内，不等式sinx的解集是(0,)B.C.、填空题f(a)f(a）,则实数a的取值范围是13.设函数flog2x,x0logi

4、(x),x214 .有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2"，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1"，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5"，则甲的卡片上的数字是.15 .函数ylg12sinx的定义域是.16 .已知样本数据n,工乩，工且的均值f=5,则样本数据2州士L2爸!+1,，2工2+=的均值为_.17 .在平面上，若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2,则它们的体积比为上18 .记Sn

5、为数列an的前n项和，若Sn241,则&.31916"54|9+log3log3-814520 .设等比数列an满足a+a3=10,a2+a4=5,则a1a2an的最大值为.三、解答题21 .某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳/、喜欢游泳合计男生10女生20合计3已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为I；.(1)请将上述列联表补充完整；(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；(3)已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中

6、3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率.卜面的临界值表仅供参考:P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828cn(adbc)2(参考公式：K,其中n=a+b+c+d)(ab)(cd)(ac)(bd)22.如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，AB/CD,ACPH是四棱锥的高.(I)证明：平面PAC平面PBD；(口)若AB的，APBADB60。,求四棱锥PABCD的体积.23.已知等差数列an满足:ai2,且a，a2,a5成等比数列(1)求数列a

7、n的通项公式;(2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n,使得S60n800?若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.24 .已知函数f(x)xlnx.f(x)1，、(1)右函数g(x)V-，求g(x)的极值；xx证明：f(x)1exx2.3(参考数据：ln20.69ln31.10f448e27.39)e.25 .已知函数f(x)|x1|(1)求不等式f(x)|2x1|1的解集M(2)设a,bM,证明：f(ab)f(a)f(b).【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1.A解析：A【解析】3.34.试题分析：由tan，得sin,cos或sin45534一,cos一,所以552

8、cos2sin216124252564一,故选A.25【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式.【方法点拨】三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系.2.C解析：C【解析】利用多项式乘法将式子展开，根据二项式定理展开式的通项即可求得X2的系数.根据二项式定理展开式通项为rnrrIr1Cnab1.6.61x1xx26_x展开式的通项为Tr1Cxrx6展开式中x2的项为Cx24C4x4x6一一x展开式中x2的系数为C2C(4151530故选：C【点睛】本题考查了二项定理展开式的应用，指定

9、项系数的求法，属于基础题.3. B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C；6个；第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有C；4个；第三类：与信息0110没有位置上的数字相同有C01个，由分类计数原理与信息0110至多有两个数字对应位置相同的共有64111个,故选B.4. C解析：C【解析】【分析】由正弦定理结合条件可得tanB形状.tanC1,从而得三角形的三个内角，进而得三角形的由正弦定理可知吧aasinBsinCsinAcosBcosCc，又abc所以cosBsinB

10、,cosCsinC,有tanBtanC1.所以BC45.所以A180454590.所以ABC为等腰直角三角形.故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形，属于基础题5. C解析：C【解析】【分析】由题意，求得P(AB),P(A)的值，再由条件概率的计算公式，即可求解.【详解】记事件A表示“第一次正面向上”，事件B表示“第二次反面向上”，则P(AB)=：P(A尸iP(B|A)=罂4,故选C.【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6. B解析：B【解析】【分析】先求出函数y=g(x)的解析式，

11、再利用三角函数的图像和性质对每一个选项逐一分析判断【详解】Q(x，y)在函数y=f(x)的图像4设点P(x,y)是函数ygx图像上的任意一点，则点上，ysin2(-x+)sin2xg(x),42对于选项A,函数y=g(x)的最大值为1,但是g(-)01,所以图象不关于直线x对22称，所以该选项是错误的;对于选项B,g(x)g(x),所以函数g(x)是奇函数，解2k2x2k+得22k-xk+-,(kZ),所以函数在0-上单调递减，所以该选项是正确的；4443对于选项C,由刖面分析得函数y=g(x)的增区间为k+,k(kZ),且函数y=g(x)44不是偶函数，故该选项是错误；k对于选项D,函数的周

12、期为，解2xk,x，所以函数图像的对称中心为2k(,0)(kZ),所以该选项是错误的.2故选：B【点睛】本题主要三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. D解析：D【解析】【分析】设目前该教师的退休金为x元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可.【详解】设目前该教师的退休金为x元，则由题意得：6000X15%-xxi0%=100,解得x=8000.故选D.【点睛】本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题.8. D解析：D【解析】【分析】用向量的加法和数乘法则运算。【详解】由题意：点E是DC的中点，点F是BC

13、的一个三等分点，_,1一1一1一2一EFEDDAABBF-ABADABADABAD。2323故选：D。【点睛】本题考查向量的线性运算，解题时可根据加法法则，从向量的起点到终点，然后结合向量的数乘运算即可得。9. B解析：B【解析】【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小而充分利用图形特征，则可事倍功半【详解】D在线段AO方法1：如图G为AC中点，V在底面ABC的投影为O,则P在底面投影上，过D作DE垂直AE,DH/AC,交BG于H,BPF,PBD,PFEGDHco

14、sPBPBPBBDcos,即PBPDEDPDBDy,综上所述，答案为B.方法2:由最小角定理，记VABC的平面角为（显然由最大角定理,故选B.方法3：cos（特殊位置）取3.sin6VABC为正四面体，P为VA中点,332,sin63易得易得PE/VG,过P作PFAC交VG于F,【点睛】.未能想到利用“特殊位置法”，寻常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角求简便解法.10. A解析：A【解析】【分析】由题意可知tan-tan一一，由题意结合两角和的正切公式可得3124tan的值.tantan31241tantan-tan一124tan一124【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，特殊

15、角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. B解析：B【解析】【分析】一一，一一，.，r,2I2,”利用向重垂直求得a,b2ab,代入夹角公式即可.【详解】设a,b的夹角为；因为(a2b)a,(b2a)b,1 2'2,所以a(bI2ab,则a|22ab,b|22ab,_同2则ab21cos同b于2,3.故选：B【点睛】向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式abbcos；二是向量的f2-2平方等于向量模的平方aa.12. C解析：C【解析】【分析】根据正弦函数的图象和性质，即可得到结论.【详解】解：在0,2兀内，23345即不等式的解集为(,33故选：

16、C.【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式，考查数形结合的思想，属于基础题.二、填空题13.【解析】【分析】解析：(-1,0)(1,+8)【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为由题意fa0log2aa10gla或log21alog22则实数a的取值范围是1,01,故答案为1.01,14.1和3【解析】根据丙的说法知内的卡片上写着和或和;1)若丙的卡片【详解】上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；所以甲的说法知甲的卡片上写着和；(2)若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；又加解析：1和3.【解析】根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2,或1和3;

17、(1)若丙的卡片上写着1和2,根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3;所以甲的说法知，甲的卡片上写着1和3;(2)若丙的卡片上写着1和3,根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3;又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；所以甲的卡片上写的数字不是1和2,这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是1和3.15 .【解析】由题意可得函数满足即解得即函数的定义域为513解析：x|2k一x2k,kZ66【解析】1由题意可得，函数ylg(12sinx)满足12sinx0,IPsinx<-,513解得2kx2k,kZ,66,513即函数ylg(12sinx)的定义域为x|2kx2k,kZ.6616 .11【

18、解析】因为样本数据x1x2?xn的均值x=5所以样本数据2x1+12x2+1?2xn+1的均值为2x+1=2X5+1=11以答案应填：11考点：均值的性质解析：】【解析】因为样本数据打，吗，卬的均值：i=S,所以样本数据2xi+l2由+1,2Kti+1的均值为+1=2x5+1=11所以答案应填：H.考点：均值的性质.17 .1：8【解析】考查类比的方法所以体积比为1：8解析：1：8【解析】1ShVSh111考查类比的万法，一=一,所以体积比为1:8.V21ShS2h242818 .【解析】【分析】首先根据题中所给的类比着写出两式相减整理得到从而确定出数列为等比数列再令结合的关系求得之后应用等比

19、数列的求和公式求得的值【详解】根据可得两式相减得即当时解得所以数列是以-1为首项以2解析：63【解析】【分析】首先根据题中所给的Sn2an1,类比着写出Sn123n11,两式相减，整理得到an12an,从而确定出数列an为等比数列，再令n1,结合a1,G的关系，求得a11,之后应用等比数列的求和公式求得S6的值.【详解】根据Sn2an1,可得Sn123n11,两式相减得an12an12an,即an12an,当n1时，Sia12a11,解得a11,所以数列an是以-1为首项，以2为公比的等比数歹U,6.所以&(12)63,故答案是63.12点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过

20、程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令n1,求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果19 .【解析】试题分析：原式=考点：1指对数运算性质解析:278试题分析：原式34542710g3458log3127考点：1.指对数运算性质.20 .【解析】试题分析：设等比数列的公比为由得解得所以于是当或时取得最大值考点：等比数列及其应用解析：64【解析】试题分析：设等比数列的公比为,a1q,由a?为10a1(1q2)104得，12,解得a45a1q(1q)5qn

21、12(n1)a1a2ana1qn(n1)127n1-n-n8(一)2222,于是当n3或4时,aa2an2取得最大值2664.考点：等比数列及其应用三、解答题21 .（1）列联表见解析；（2）有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关；（3）§.【解析】3试题分析：（1）根据在100人中随机抽取1人抽到喜欢游冰的学生的概率为-，可得喜爱游泳的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2与邻界值比较，即可得到结论；（3）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰好有1人喜欢游泳的概率.试题解析：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳

22、的学生人数为人其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：喜欢游泳/、喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100因为二一L16,67>10,82860x40x?0x50所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a,b,c,另外2名学生记为1,2,任取2名学生，则所有可能情况为（a,b）、（a,c）、（a,1）、（a,2）、（b,c）、（b,1）、（b,2）、（c,1）、（c,2）、（1,2）,共10种.其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a,1）、（a,2）、（b,1）、（c,1）、（c,2）,共6种所以，恰好有1人喜欢游泳

23、的概率为二二二105【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及独立性检验的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式，求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先（A,B1），（A,B）.（A,Bn）,再（A2,B1）,（A2,B2）.（A2,Bn）依次（A3,B1）（A3,B2）.（A3,Bn）这样才能避免多写、漏写现象的发生.22. （I）证明见解析；（n）32,.3【解析】【分析】【详解】试题分析：（I）因为PH是四棱锥P-ABCD的高.所以ACPH,又ACBD,PH,BD者B在平面PHD内，且PHBD=H.所以AC平面PBD.故平面PAC平面PB

24、D.（n）因为ABCD为等腰梯形，ABCCD,ACBD,AB=46.所以HA=HB=,3.因为APB=ADR=600所以PA=PB=、6,HD=HC=1.可得PH=3.等腰梯形ABCD的面积为S=1aCxBD=2+J3所以四棱锥的体积为v=1x(2+/3)x73=32出33考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，体积的计算.点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算.在计算问题中，有几何法”和向量法”.利用几何法，要遵循作、证、三计算”的步骤，利用向量则能简化证明过程.本题(I)较为简单，(II)则体现了入作、二证、三计算”的解题步骤.23. (

25、1)通项公式为an2或an4n2；(2)当an2时，不存在满足题意的正整数n；当an4n2时，存在满足题意的正整数n,其最小值为41.【解析】【详解】(1)依题意，2,2d,24d成等比数列，2故有2d224d,d24d0,解得d4或d0.an2n144n2或an2.(2)当an2时，不存在满足题意的正整数n；当an4n2,Snn24n222n2.令2n260n800,即n230n4000,解得n40或n10(舍去)，最小正整数n41.24. (1)见解析；(2)见证明【解析】【分析】(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；(2)问题转化为证ex

26、-x2-xlnx-1>0,根据xlnxwx(x-1),问题转化为只需证明当>0时，ex-2x2+x-1>0恒成立，令k(x)=ex-2x2+x-1,(x>0),根据函数的单调性证明即可.fx2xInx1一(x0),gx2Inxxxg'x0,2gx在0,e上递增，在上递减，gx在xe2取得极大值，极大值为1一，一,无极大值.e(2)要证f(x)+1vex-x2.(x)即证ex-x2-xlnx-1>0,先证明lnxwx1,取h(x)=Inxx+1,则h'易知h(x)在(0,1)递增，在(1,+8)递减，故h(x)<h(1)=0,即InxWx1,当

27、且仅当x=1时取,故x1nxwx(x-1),ex-x2-xlnx>ex-2x2+x-1,故只需证明当x>0时，ex-2x2+x-1>0恒成立，令k(x)=ex-2x2+x-1,(x>0),贝Uk'(x)=ex-4x+1,x=2ln2,令F(x)=k，(x),则F'(x)=ex-4,令F(x)=0,解得:F(x)递增，故xC(0,21n2时，F'(x)<0,F(x)递减，即k'(x)递减,xC(21n2,+oo)时，F'(x)>0,F(x)递增，即k'(x)递增，且k'(21n2)=5-81n2v0,k'(0)=2