2019年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）1（3分）8的立方根等于（）A2B2C4D42（3分）下列计算正确的是（）A（a3）2a5Ba6a2a3Ca3a2a6Da3+a32a33（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图4（3分）如图，直线ab，以直线a上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线a、b于点B、C，连接AC、BC若ABC65，则1（） A115 B80 C65 D505（3

2、分）郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50人数23245211则下列叙述正确的是（）A这些运动员成绩的众数是 5B这些运动员成绩的中位数是 2.30C这些运动员的平均成绩是 2.25D这些运动员成绩的方差是 0.07256（3分）下列数中与最接近的是（）A2B3CD47（3分）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB8，OC3，则EC的长为（） AB8CD8（3分）港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的

3、又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程55千米通车前需走水陆两路共约170千米，通车后，约减少时间3小时，平均速度是原来的2.5倍，如果设原来通车前的平均时速为x千米/小时，则可列方程为（）ABCD9（3分）在同一直角坐标系中，一次函数yaxb和二次函数yax2b的大致图象是（）ABCD10（3分）如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA，OAB90，直角边OA在x轴正半轴上，且OA1，将RtOBA绕原点O顺时针旋转90，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形OB1A1（即A1O2AO）同理，将RtOB1A1顺时针旋转90，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OB2A2依此规律，得

4、到等腰直角三角形OB2019A2019，则点B2019的坐标为（）A（22019，22019）B（22019，22019）C（22018，22018）D（22018，22018）二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为 12（3分）抛物线y2（x+1）2+3的顶点坐标是 13（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则BED的余弦值等于 14（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BEAC，AC24，BE5，AD8，则两平行线AD与BC间的距离是 15（3分）若a，则a2+值为 16（3分）

5、如图，在菱形ABCD中，ABBD，点E、F分别是线段AB、AD上的动点（不与端点重合），且AEDF，BF与DE相交于点G给出如下几个结论：AEDDFB；BGE大小会发生变化；CG平分BGD；若AF2DF，BG6GF；S四边形BCDG其中正确的结论有 （填序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）解一元一次方程：18 （9分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，B+AEC180，BACD，BCCE求证：ACDC19（10分）已知（1）化简T；（2）若x为ABC的面积，其中C90，A30，BC2，求T的值20（10分）随着中国传统节日

6、“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？21（12分）随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式现将调查结果进行统

7、计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率22（12分）已知直线与直线y2kx+b关于原点O对称，若反比例函数的图象与直线y2kx+b交于A、B两点，点A横坐标为1，点B纵坐标为（1）求k，b的值； （2）结合图象，当时，求自变量x的取值范围23（12分）如图，AB为O的直径，点C在O上，且tanABC2；（1）利用

8、尺规过点A作O的切线AD（点D在直线AB右侧），且ADAB，连接OD交AC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，求证：ODBC； 连接BD交O于点F，求证：DEODDFBD24（14分）抛物线L：y+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x2交于点B（1）求出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线ykx2k5（k0）与抛物线L交于点M、N若BMN的面积等于3，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向下平移m（m0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D点F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点若PCD

9、与POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标25（14分）如图1，已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，直线yx+6与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为平行四边形，且ACBC，点P为ACD内一点，连接AP、BP且APB90（1）求证：PACPBC；（2）如图2，点E在线段BP上，点F在线段AP上，且AFBE，AEF45，求EF2+2AE2的值；（3）在（2）的条件下，当PEBE时，求点P的坐标 2019年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）1（3分）8的立方根等于（

10、）A2B2C4D4故选：B2（3分）下列计算正确的是（）A（a3）2a5Ba6a2a3Ca3a2a6Da3+a32a3故选：D3（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图故选：C4（3分）如图，直线ab，以直线a上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线a、b于点B、C，连接AC、BC若ABC65，则1（）A115B80C65D50故选：D5（3分）郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米）2

11、.102.202.252.302.352.402.452.50人数23245211则下列叙述正确的是（）A这些运动员成绩的众数是 5B这些运动员成绩的中位数是 2.30C这些运动员的平均成绩是 2.25D这些运动员成绩的方差是 0.0725 故选：B6（3分）下列数中与最接近的是（）A2B3CD4 故选：C7（3分）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB8，OC3，则EC的长为（）AB8CD 故选：D8（3分）港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程55千米通车前需走水陆两路共约170千米，通车后，约减少时间3小时，平均速度是

12、原来的2.5倍，如果设原来通车前的平均时速为x千米/小时，则可列方程为（）ABCD 故选：A【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键9（3分）在同一直角坐标系中，一次函数yaxb和二次函数yax2b的大致图象是（）ABCD 故选：A10（3分）如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA，OAB90，直角边OA在x轴正半轴上，且OA1，将RtOBA绕原点O顺时针旋转90，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形OB1A1（即A1O2AO）同理，将RtOB1A1顺时针旋转90，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OB2A2依此规律，得到等腰直角三

13、角形OB2019A2019，则点B2019的坐标为（）A（22019，22019）B（22019，22019）C（22018，22018）D（22018，22018）【解答】解：AOB是等腰直角三角形，OA1，ABOA1，B（1，1），将RtAOB绕原点O顺时针旋转90得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O2AO，再将RtA1OB1绕原点O顺时针旋转90得到等腰三角形A2OB2，且A2O2A1O，依此规律，每4次循环一周，B1（2，2），B2（4，4），B3（8，8），B4（16，16），201945023，点B2019与B3同在一个象限内，422，823，1624，点B2019（22019，

14、22019）故选：A二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为1x212（3分）抛物线y2（x+1）2+3的顶点坐标是（1，3）13（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则BED的余弦值等于【解答】解：如图，连接BD，AB是直径，ADB90在直角ABC中，由勾股定理求得：ACcosDABcosCABDABDEB，cosDABcosDEB故答案是：14（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BEAC，AC24，BE5，AD8，则两平行线AD与BC间的距离是1515（3分）若a，则a2+值为8

15、16（3分）如图，在菱形ABCD中，ABBD，点E、F分别是线段AB、AD上的动点（不与端点重合），且AEDF，BF与DE相交于点G给出如下几个结论：AEDDFB；BGE大小会发生变化；CG平分BGD；若AF2DF，BG6GF；S四边形BCDG其中正确的结论有（填序号）【解答】解：ABCD为菱形，ABAD，ABBD，ABD为等边三角形，ABDF60，又AEDF，ADBD，AEDDFB（SAS），故本选项正确；BGEBDG+DBFBDG+GDF60，为定值，故本选项错误；过点C作CMGB于M，CNGD于N（如图1），则CBMCDN（AAS），CNCM，CGCG，RtCNGRtCMG（HL），DG

16、CBGC，CG平分BGD；故本选项正确；过点F作FPAE交DE于P点（如图2），AF2FD，FP：AEDF：DA1：3，AEDF，ABAD，BE2AE，FP：BEFP：2AE1：6，FPAE，PFBE，FG：BGFP：BE1：6，即BG6GF，故本选项正确；BGEBDG+DBFBDG+GDF60BCD，即BGD+BCD180，点B、C、D、G四点共圆，BGCBDC60，DGCDBC60，BGCDGC60，过点C作CMGB于M，CNGD于N（如图1），则CBMCDN（AAS），S四边形BCDGS四边形CMGN，S四边形CMGN2SCMG，CGM60，GMCG，CMCG，S四边形CMGN2SCMG

17、2CGCGCG2，故本选项错误；综上所述，正确的结论有，共3个，故答案为 三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）解一元一次方程：【解答】解：方程两边同时乘以6得：3x2（2x1）6，去括号得：3x4x+26，移项得：3x4x62，合并同类项得：x4，系数化为1得：x4【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键18（9分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，B+AEC180，BACD，BCCE求证：ACDC【解答】证明：B+AEC180 CED+AEC180BDEC，在ABC和DEC中，BDEC，BAC

18、D，BCCE，ABCDEC（AAS）ACDC；19（10分）已知（1）化简T；（2）若x为ABC的面积，其中C90，A30，BC2，求T的值【解答】解（1），2x3；（2）C90，A30，BC2，AC，当时，20（10分）随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，

19、问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：解得：答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元（2）8070（180%）+10080（175%）3120（元）答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元21（12分）随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“支

20、付宝”付款的扇形圆心角的度数为90；（2）补全条形统计图；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率【解答】解：（1）（50+45+15）（115%30%）200，所以这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数36090；故答案为200；90；（2）如图，使用微信支付的人数：20030%60（人）使用银行卡支付的人数：20015%30（人），（3）画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一种付款方式的结果数为3，所以两人恰好选择同

21、一种付款方式的概率22（12分）已知直线与直线y2kx+b关于原点O对称，若反比例函数的图象与直线y2kx+b交于A、B两点，点A横坐标为1，点B纵坐标为（1）求k，b的值；（2）结合图象，当时，求自变量x的取值范围【解答】解：（1），当x0，解得，当y0，解得x5与两坐标轴的交点为：，（5，0），与y2kx+b关于原点对称，y2kx+b经过点：，（5，0），得到方程组：，解得：；（2）点A、B在直线上把x1代入上式解得y2 A（1，2）把代入上式解得x4 ，经过点A、B，且图象关于原点成中心对称，必经过点（1，2）、且（1，2）、两点即为与两个交点，结合图象，当yy1时，x的取值范围的取值范

22、围为：4x1或x023（12分）如图，AB为O的直径，点C在O上，且tanABC2；（1）利用尺规过点A作O的切线AD（点D在直线AB右侧），且ADAB，连接OD交AC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，求证：ODBC；连接BD交O于点F，求证：DEODDFBD【解答】解：（1）作图所示，（2）AB为O直径，且点C在O上，ADABtanAOD2，C90tanABC2，tanAODtanABC AODABC ODBC；连接AFODBC，且C90AED90ADOADE ADOADE，即AD2DODE，AB为O直径，且点F在O上即AFB90，BAD90且ADBADFABDAFD，

23、即AD2BDDF，即DODEBDDF24（14分）抛物线L：y+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x2交于点B（1）求出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线ykx2k5（k0）与抛物线L交于点M、N若BMN的面积等于3，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向下平移m（m0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D点F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点若PCD与POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标【解答】解：（1）抛物线过点A（0，1）、对称轴为x2，解得抛物线L的解析式为（2）如图

24、1，设点M、N的横坐标分别为x1、x2，延长直线NM交对称轴于点G，直线NM：ykx2k5（k0）ykx2k5k（x2）5即直线MN所过定点G（2，5）B（2，3）BG2SBMNSBNGSBMGBG（x22）BG（x12）BG（x2x1）2（x2x1）3x2x13联立方程组，得：x2（2k+4）x+4k+80解得，x2x123 解得 k0（3）设抛物线L1的解析式为，m0C（0，1m）、D（4，1m）、F（2，0），首先，如图2，OPFCPD总是存在的，且因此OPF与CPD互余只能存在一种情况，即线段OC上只存在一个点P，使得DPF90方法一：以DF为直径的圆与y轴相切，如图3设DF中点为点H，则H（3，），故DF6得到：（42）2+（1+m）262，解得m0，方法二：已知OC1+m，设OPn，那么CP1+mn由，得，整理得n2（m+1）n+80（m+1）2480，解得m0，所以当时，恰有2个点P符合PCD与POF相似，此时OC当OPFCPD时，所以P（0，）；当OPF与CPD