磁场高斯定理与环路定理

1、磁场中的高斯定理及安培环路定理S SBSm dScosBSdBm dScosBSdBm SBn ndS SBBB cosBSSBm ndS 一、磁场中的高斯定理一、磁场中的高斯定理0 SdB穿过穿过任意任意闭合曲面的磁通量为零闭合曲面的磁通量为零SB SdBmSBm iS)ji( 23S3 021 SS 021 )RB(S 21RBS 2. 在均匀磁场在均匀磁场jiB23 中，过中，过YOZ平面内平面内面积为面积为S的磁通量。的磁通量。XOYZSnBRO1S2SB1. 求均匀磁场中求均匀磁场中半球面的磁通量半球面的磁通量课课堂堂练练习习二、二、 安培环路定理安培环路定理静电场静电场0 l dE

2、IrlBrrIdlrI 22200 1、圆形积分回路圆形积分回路Il dB0 dlrIl dB20改变电流方向改变电流方向Il dB0 磁磁 场场 l dB?02Id2、任意积分回路任意积分回路 dlBl dBcos dlrI cos20 rdrI20Il dB0 . dBl dr I022I022I 3 不围绕单根载流导线，在垂直平面内的任一回路。不围绕单根载流导线，在垂直平面内的任一回路。 LlBd1202oLLIddI 1L2L适用于非平面的任一闭合回路适用于非平面的任一闭合回路 适用于非直线电流适用于非直线电流 21ddLLlBlBL1L2安培环路定理安培环路定理说明：说明：电流取电流

3、取正正时与环路成右旋关系时与环路成右旋关系如图如图 iIldB0 )(320II 4I1Il3I2I 在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 沿沿任任意闭合曲线意闭合曲线的线积分（也称的线积分（也称 的环流），等于穿过该的环流），等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的的任意曲面的电流强度）的代数和的 倍。即：倍。即：B iIl dB0 B0 )(3200IIIldBi 环路所包围的电流环路所包围的电流4I1Il3I2I由由环路内外环路内外电流产生电流产生由由环路内环

4、路内电流决定电流决定是与闭合路径是与闭合路径相互套链的电流相互套链的电流)(3200IIIldBi ?位置移动位置移动4I1Il3I2I4I1Il3I2I?不变不变不变不变改变改变0 l dE静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场 iiIl dB0 0 SdB isqSdE01 磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场非保守场，或无势场电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁力线闭合、磁力线闭合、无自由磁荷无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场IR二、安培环路定理的应用二

5、、安培环路定理的应用当场源分布具有当场源分布具有高度对称性高度对称性时，利用安培环路定理时，利用安培环路定理计算磁感应强度计算磁感应强度1. 无限长载流圆柱导无限长载流圆柱导体体的磁场分布的磁场分布分析对称性分析对称性电流分布电流分布轴对称轴对称磁场分布磁场分布轴对称轴对称已知：已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布电流沿轴向，在截面上均匀分布 iIl dB0 BdOP1dS2dS1Bd2Bd的方向判断如下：的方向判断如下：BrlIR 作积分环路并计算环流作积分环路并计算环流如图如图 BrBBdll dB 2 利用安培环路定理求利用安培环路定理求IldB0 rIB 20 Rr IrB02 0

6、 Br220rRI 作积分环路并计算环流作积分环路并计算环流如图如图 BrBBdlldB 2 利用安培环路定理求利用安培环路定理求IldB 0 202 RIrB Rr IR0 I rB 结论结论：无限长载流圆柱导体。已知：无限长载流圆柱导体。已知：I、R RrrIRrRIrB 22020IBBRI 20BROr讨论讨论：长直载流圆柱：长直载流圆柱面面。已知：。已知：I、RrBBdll dB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200rRORI 20BRI练习练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I, 求求 的分布。的分布。B1RrII2R0,)1(2 BR

7、r0,)3(1 BRrrIBRrR 2,)2(021电场、磁场中典型结论的比较电场、磁场中典型结论的比较rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外内内内内外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 长直圆柱面长直圆柱面电荷均匀分布电荷均匀分布电流均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直圆柱体长直线长直线已知：已知：I、n(单位长度导线匝数单位长度导线匝数)分析对称性分析对称性管内磁力线平行于管轴管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零管外靠近管壁处磁场为零 . . . . . . I B2. 长直载流螺线管的磁场分布长直载流螺线管的磁场分布abB 计算环流计算

8、环流 baBdll dB0cos cbBdl2cos adBdl2cos dcBdl cosnabIldB0 外外内内00nIB 利用安培环路定理求利用安培环路定理求BB. I dabc 已知：已知：I 、N、R1、R2 N导线总匝数导线总匝数分析对称性分析对称性磁力线分布如图磁力线分布如图作积分回路如图作积分回路如图方向方向右手螺旋右手螺旋rR1R2.+.I.3. 环形载流螺线管的磁场分布环形载流螺线管的磁场分布.BrO2R1R计算环流计算环流利用安培环路定理求利用安培环路定理求BrBBdll dB 2 NIl dB0 外外内内020rNIB 2121RRRR 、nIB0 12 RNn rR

9、1R2.+. 已知：导线中电流强度已知：导线中电流强度 I 单位长度导线匝数单位长度导线匝数nI分析对称性分析对称性磁力线如图磁力线如图作积分回路如图作积分回路如图ab、cd与导体板等距与导体板等距Bddabc.4. 无限大载流导体薄板的磁场分布无限大载流导体薄板的磁场分布 baBdll dB0cos cbBdl2cos 计算环流计算环流 adBdl2cos dccosBdl0cdBabB abB 2Iabnl dB 0 20nIB 板上下两侧为均匀磁场板上下两侧为均匀磁场利用安培环路定理求利用安培环路定理求Bdabc. 两两板板之之间间两两板板外外侧侧nIB00 讨论讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。 通有相反方向的电流。求磁场分布。通有相反方向的电流。求磁场分布。已知：导线中电流强度已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数、单位长度导线匝数n .20nIB 练习：如图，螺绕环截面为矩形练习：如图，螺绕环截面为矩形AI7 . 1 匝匝1000 N外半径与内半径