空间与图形的教学实践与反思

1、空间与图形的教学实践与反思很快乐有时机与大家一起探讨?空间与图形?的教学实践与反思。下面我将从三个方面来谈谈自己在教学中的感想。一、“空间与图形的编排体系七年级上：第7章?图形的初步认识?。本章是初中阶段“空间与图形领域的起始章。在这一章中，将在小学学习“空间与图形内容的根底上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，看到更多的立体图形与平面图形，初步了解立体图形与平面图形之间的关系，并通过线段和角认识一些简单的图形，并能初步进行应用。七年级下：第1章?三角形的初步知识?。本章主要内容是在初步了解三角形的根底上进一步学习三角形的一些根本性质以及尺规作图。在七年级上册第7章，学生已经接触了图形的初步

2、知识，体验从现实世界中抽象出来的几何图形，如直线、线段、射线、角等，并能用简单的语言加以描述。从这一章开始将比拟深入地学习三角形的有关知识。第2章?图形和变换?。本章是“空间与图形领域的四块内容图形的认识，图形与变换，图形与坐标，图形与证明之一。本套教科书在七年级上册先安排图形的初步认识，及七年级下册三角形的初步知识的根底上，集中学习四种变换的知识，可能一方面是考虑到学生在小学阶段已有所接触，并已有一定的生活经验；另一方面本章所学的四种变换的初步知识将为后续的内容，如四边形、圆及图形与坐标、图形与证明的学习打下根底。八年级上：第1章?平行线?、第2章?特殊三角形?、第3章?直棱柱?。八年级下：

3、第4章?命题与证明?、第5章?平行四边形?、第6章?特殊平行四边形与梯形?。九年级上：第3章?圆的根本性质?、第4章?相似三角形?。九年级下：第3章?直线与圆、圆与圆的位置关系?、第4章?投影与三视图?。第四章内容无论是对于学生还是对于老师来说都是一章全新的内容，是老教材中从未涉及过的一个内容。空间观念的形成是一个长期的过程。而使学生具有良好的空间观念是义务教育阶段数学教育的一个重要目标，为此，本套教科书设计了一系列反映空间观念的内容。如七年级上册的“图形的初步知识，七年级下册 的“图形和变换八年级上册“直棱柱“图形与坐标等。在此根底上本章继续研究的“投影与三视图，这也是反映空间观念

4、的重要内容。二、七年级下教材的处理第1章?三角形的初步知识?三角形是最常见的几何图形之一，在现实生活和生产中有着非常广泛的应用，可以说三角形是学习“空间与图形的根底。三角形的许多重要性质是研究其它几何图形的依据。例如，多边形可以分割成假设干个三角形，并用三角形的知识去解决。根据三角形的性质还可以推导许多几何学中的重要结论。三角形全等是证明线段相等 、角相等的重要工具，掌握三角形全等的判断方法，一方面培养了学生的逻辑思维能力，又为今后的进一步学习作好了准备。“尺规作图因其应用的广泛性及在今后学习、工作中的重要性，重现了突出位置。毛一、教学建议： 1、教学时教师要充分表达课本的编排意图，尽量利用生

5、活实物原型去展示，然后经过观察、联想、交流、讨论，师生共同归纳出有关三角形的一些概念、性质。对于学生容易混淆的概念，应在比照图形中使学生理解、掌握。如三角形的外角的概念，学生往往从字面上理解，认为是三角形外面的角。应在变式图形中从邻补角去认识就可以少发生错误。 2、自主探索学习在本章的表达更加突出，教师要考虑到这一点，在组织、引导、交流过程中应该作好充分准备。如在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画高时，从高的特征、垂足和位置尤其是对直角三角形、钝角三角形，垂足位置在角的顶点或边的延长线上、三条高的关系步步深入，并注意培养如何从学生的活动中发现、归纳这些结论，尝试用数学语言有条理的表达等方面

6、下功夫。再如三角形全等的条件 ，除了记住SSS、SAS、ASA、AAS 这些结论外，还应该思考“具备什么条件才能使两个三角形全等？“两边一角对应相等，角不是夹角行不行？为什么？“条件还能少吗？等问题。然后通过动手操作等活动探索，感受合作学习的快乐，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，培养开拓创新的精神。 3、继续重视用几何语言有条理表达的能力的培养。在七年级上册第7章“图形的初步知识中，几何语言的学习主要是描述性的，现从这一章开始初步进入推理阶段，所以有更高的要求。课本的编排分三个层次逐步加深：首先是填一个符号，判断一些边、角的大小或关系，如前三节中的课内练习；其次是说明三角形全等，或利用

7、三角形全等的性质来说明线段和角相等，完成说理过程。从第四节开始都有这种类型的习题，且要求依次提高，先填一些重要或刚学过的理由，到后来根本上要求从头到尾填写理由；最后是作图题中说明道理，这一点教师在教学过程中要重视，学生练习中也应该明白为什么可以这样作图的道理。4、重视“尺规作图技能的培养。教师可先向学生介绍有关“尺规作图的历史背景，引起学生的兴趣，它独特的魅力曾吸引了无数的数学家及数学爱好者。学生可能对为什么要用没有刻度的直尺感到不理解，这里教师不需要更多的解释，重要的是掌握尺规作图的步骤。为了到达这一目的，教师可以分步耐心引导。开始作图时，先示范，教师一边画，边画用几何语言表达；然后由教师表

8、达，学生 画；最后学生画，并写出作法。作图可以培养学生耐心、细致、踏实的作风，教师示范切忌马虎、潦草。二、本章教学中应注意的问题1、本章还不能到达对定理的严格意义上的证明，因此也不能以完整演绎推理的证明来要求学生，只需要做到合情推理，让学生借助于实验、观察、归纳、类比等方法获得数学猜测，并进一步寻求证据，给出说理过程。步步有据是为了逐步培养、训练学生几何语言的使用和逻辑思维能力，教师在这里不能操之过急，应严格控制教学要求，不要把传统教材中有关的几何题的难度来要求学生，增加学生的课业负担。2、重视三角形全等在生活和生产中的应用。课本中已经展示了许多联系生活和生产实际的例题和习题，除了课本中提供的

9、问题以外，教师还可以发动学生自已去发现，并尝试解决。3、对于作图题，应该区分两种不同的要求：在七年级上册第7章中已经出现的用直尺和圆规作线段等习题，只要求画出图形，说明结果，可以不写出画法，但要保存作图痕迹。本章开始，尺规作图题在无特殊说明的情况下，都要求写出作法，但不要求证明。课本将这局部内容安排在这一章，是作为全等三角形的应用来考虑的。因此写出作法后，可以要求学生能说明理由，以培养学生步步有据的较严格的逻辑思维能力。4、本章的探究题、C组题、阅读材料有一定的难度，可能局部学生有困难，教师视学生实际情况可灵活处理，或作适当提示，但不能包办代替。例如，“作三角形一节中的C 组题，主要目的是让学

10、生知道有两边和一边的对角对应相等的两三角形不一定全等。对学有余力的学生，可引导学生注意线段a的长短对所作图的影响，讨论CA与角另一边的交点的情况。从而真正理解为什么两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等的道理。 第2章?图形和变换?本章的主要内容有轴对称图形，轴对称变换、平移变换、旋转变换和相似变换，以及图形变换的简单应用。虽然这些内容学生已有所接触，但还非常浅薄，对图形变换的认识只停留在具体、感性的阶段。本章将介绍四种变换的概念、性质和简单的作图，目的是让学生对图形和变换有进一步的认识，并初步学会运用。 教学建议：1、用好方格纸。 学生在小学中已学习过轴对称的有关知识，但只侧重于

11、感性的认识。在教学中我们应该根据?数学课程标准?的要求，结合本学段学生的特点，充分考虑学生的知识根底和生活经验，组织好学习。在图形的平移、图形的旋转和图形的相似的教学中，用好方格纸，以加强直观性，培养学生的画图技能。 2、注意选取学生身边的、熟悉的材料。图形与变换是新的内容，相对于传统的教学内容它涉及图形的变化，这就对学生认识图形的能力和空间想象能力提出了更高的要求，特别是农村学校，一般不会用多媒体进行教学，单靠空间想象学生有时很难真正理解。因此教师一方面应充分运用好课本已提供的丰富的素材，另一方面也应该选取一些学生身边的、熟悉的材料，丰富教学内容，以帮助学生对图形变换概念的认识和性质的理解。

12、3、讲清楚概念的本质属性。课本让学生通过观察、实验的方法来理解图形各种变换的概念，由于学生认识图形的能力和空间想象能力有所不同，因此对概念的理解可能也有差异。因此教师在讲解图形各种变换时，要讲清楚图形各种变换的概念的本质属性，如：旋转的关键是：旋转中心和旋转角度；平移的关键是：平移方向和平移距离。4、设计好探究的过程。 本章中除图形的轴对称外，其余各变换的性质根本上是通过观察、实验、概括的方法得出。课本提供了一些素材和设计，对于四种变换的性质的获得是学生共同参与的一种探究过程，这种探究需要教师根据学生的学习能力及学习水平精心设计教学过程。 5、把握好教学的要求。本章集中介绍了图形和变换的概念及

13、性质，但有关图形和变换的目标的达成是一个循序渐进的过程，教师在本章的教学中要把握好教学要求。注意到本章学习的主要方法是观察、实验、概括、画图，重点在于对各种变换能作出正确判断和表述，对推理方面的要求不宜过高。图形与变换的应用在本章中有所表达，更表达在以后的章节中，并为后面的“几何证明提供依据和策略。例如，图形变换的性质在八年级上册特殊三角形、图形与坐标，八年级下册有关四边形和九年级上、下册圆的有关章节中，相似变换在相似三角形一章中都将进一步应用。 三、教学中的体验与困惑一体会1、我们应该处理好继承与开展的关系。面对新理念、新教材，有的教师产生了一些错误的认识，认为落实课程改革，就是全面否认过去

14、，彻底改变过去的一切做法，重新开辟新路，这种把课程改革与传统教育完全割裂开来的意识是不对。应该成认，传统的数学教学确实存在许多弊端，这轮数学课程改革正是针对这些弊端出台的。但我们也必须清醒的认识到，传统的数学教学经过长时间的探索与实践，也积累了许多珍贵的经验。要实施新的数学课程改革，对于传统的数学教学，我们不是抛弃，而是要扬弃，是在过去根底上的继承与开展。现在要研究的问题是扬什么？弃什么？过去好的东西，要继承发扬，改的只是那些不适应开展的一面。2、在使用新教材的过程中，我深深的感受到数学来源于生活，又作用于生活。记得有一次我和学生做了这样一个实验，我们约定星期天一天不使用数学中的数字及方向和位

15、置，看是否能度过这一天。实验后，我让学生交流体会，他们大局部都是实验的失败者，因为他们在生活中随时都在用数学，如有的学生说，打 、看电视、换频道时要用到数字，到商场买东西付钱时也要用到数字；还有的说，放学回家要知道准确的方向和位置。为了使学生切实体会到数学源于生活，我经常在课上注意让大家举生活中的实例来说明问题，在教了“字母表示数后我就让学生为给出的代数式寻找实际背景或几何背景，如：8x6y，学生找到了买卖问题，零件问题，工程问题，路程问题等等许多。其次 ，数学又作用于生活。作为新世纪的数学教师，不能只让学生会做各种各样的“习题，而是要让学生去体会到数学的一种社会价值，并且从生活中去体会一种数

16、学思想。如讲“代数式的意义时，我举了许多生活中的例子让学生感受代数式在生活中的运用，比方血液问题，蟋蟀叫的次数与温度之间的关系，公园的门票问题，学生买铅笔本子的问题等等，让学生切实体会到数学在生活中的作用，增强学数学的兴趣和信心。个人收集整理 勿做商业用途3、在使用新教材的过程中，我越发感受到了学生学习数学兴趣的重要性，这套教材最大的特点是把数学放在了生活中，要让学生提高学习数学的兴趣，最好的方法莫过于让学生动手去做。首先，向学生说明人具有巨大的自主的学习潜能，使他们相信自己的能力；其次，让学生明确自主学习是时代的要求，能使自己成为学习的主人，能提高自己的独立学习、独立思考等各种能力，只有学会

17、学习，才能在将来竞争剧烈的社会上求得生存。但学生的思想工作不是靠生硬的说教能左右的，还应该让学生在做中去感受，在做中去培养他们的学习兴趣，使学生产生“疑而不解，又欲解之的强烈愿望，从而调动学生的学习积极性和主动性，到达提高课堂教学效果的作用，例如：在图形的全等中，把如图一示 ，学生通过积极开动脑筋，交流合作，找出多种不同的分法，这是我始料不及的，同时让我深深地感到了学生内在的潜力是不可估量的，只要我们懂得去挖掘。图一 4、浙版教材每章结束都有知识小节和目标评定两块内容，通过自测，对本章学习所达成情况进行自我评定，使学生和教师都做到心中有数。我认为教师对达成情况较差的学生最好编写难度略低的目标与评定B进行补救。 二困惑1、浙版教材每节课后都安排了约8-10题的习题，其中作业题中局部是难度较大的B组和C组题。教师要在课堂上完成所有题目的讲解往往时间不够，课外又没有空余的时间讲解。特别是B、C组题目虽然是供学生选做的，但有局部学生做了，不讲又不行。因此每节课都是快节奏的进行着，效果不是十分理想。那么，怎样安排书上的习题，才能真正减轻学生的课业负担，提高课堂的教学效率呢？2、浙江版教材，专设“探究活动栏目，另外在“合作学习“设计题“课题学习以及作业的“C组题中也充分表达探究性。但是探究性的过程目标在传统教学中比拟少，不太熟悉。因此教学时，对这些内容设计意图的理解，