第六章实数复习课件

1、本章主要内容本章主要内容算术平方根算术平方根平方根平方根立方根立方根概念概念实数实数分类分类绝对值，相反数绝对值，相反数实数与数轴上点的对应实数与数轴上点的对应实数运算和比较大小实数运算和比较大小特性：特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。根还是零。负数没有平方根。乘方乘方平方根平方根立方根立方根互为逆运算互为逆运算开平方开平方开立方开立方负的平方根负的平方根算术平方根算术平方根(正的平方根正的平方根)开方开方0 xa axa 2若 则平方根平方根:一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，

2、这个数叫做，这个数叫做a的的平方根平方根。（也叫二次方根）。（也叫二次方根）开平方开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方，开平方和平方求一个数的平方根的运算，叫做开平方，开平方和平方 互为逆运算。互为逆运算。正数正数a的正的平方根也叫做的正的平方根也叫做a的的算术平方根算术平方根， 。零的算术平方根还是零。零的算术平方根还是零。非负数非负数a的算术平方根是非负数，的算术平方根是非负数， 。a记作0a即数数 a 的立方根用符号的立方根用符号 表示。表示。 一般地，如果一般地，如果 ，那么，那么 叫叫 的的立方根立方根ax 3ax3a 求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做求一个数的立方根（

3、三次方根）的运算，叫做开立开立方方，开立方开立方与与立方立方互为逆运算。互为逆运算。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。算术平方根 平方根 立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开开方方a0a正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,

4、100,1,-11、理解方根的概念、理解方根的概念2、正确理解、正确理解aaa3a4 4 6 64 4的的立立方方根根是是 8 86 64 4 8 8 6 64 4的的平平方方根根是是8 86 64 4 6 64 4的的算算术术平平方方根根是是8 864是方平的是方平的8 平方和开平方互为逆运算平方和开平方互为逆运算64是方立的是方立的 4 立方和开立方互为逆运算立方和开立方互为逆运算也互为相反数也互为相反数b b与与a a互为相反数，则互为相反数，则b b与与a a3 33 3 比较大小与例：估值法与例：作差法和例：直接比较大小3.1416 . 421215 3.19 与 52例： 有理化2

5、.75 1.常见错误：常见错误：3.143.14的算术平方根是5、(66的算术平方根是364.2 2|2|、31a有意义1a时，0a2、当9 9的平方根9)1、()3.142)（232 不要搞错了是8的平方根的平方根是64的值是64的平方根是64的立方根是64648884(1)4的算术平方根是的算术平方根是2.(2)4的平方根是的平方根是2.(3)8的立方是的立方是2.(4)无理数就是带根号的数无理数就是带根号的数.(5)不带根号的数都是有理数不带根号的数都是有理数.(6)1的立方根是的立方根是1 (7)1的平方根是的平方根是1 判断题判断题4的平方根是16(8)相反数表示6的算术平方根的6(

6、9)方根(10)任何数都有平一定没有平方根a(11)2不要遗漏解下列方程：解下列方程：1962x2542x322 ）（x4)3(92 y14x25x3232xx或323312yy或当方程中出现平方时，若有解，一般都当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解有两个解解下列方程：解下列方程：83x12823x12533 ）（y012532273）（x2x4x2y1x当方程中出现立方时，一般都有一个解当方程中出现立方时，一般都有一个解掌握规律的平方根是那么已知0017201. 0,147. 4201.17,311. 17201. 104147. 0是则若已知xx,4858. 0,858. 46 .2

7、3,536. 136. 2236. 0的值是则已知3335250,744. 35 .52,738. 125. 538.172a2a33a33a=a0a00aa)0( aaaaa的值求已知332,aaoa0a为任何实数a为任何实数a几个性质实数实数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正无理数正无理数负无理数负无理数实数实数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况的数及含、 (1) 开不尽的数”“ ，

8、”“、2300010100100010. 0、)3(类似于按符号分类按符号分类实数实数正实数正实数负实负实数数0正有理数负无理数负有理数负无理数例1、将下列各数分别填入下列的集合括号中,41,93,7,75,2,16,5,83,94,0 3737737773.0,25自然数集合：自然数集合：整数集合：整数集合：有理数集合：有理数集合：无理数集合：无理数集合：,93,41,7,25,2,5,16,83,94,0,25 3737737773. 0,16,83,0,25,25,03232223是负数是负数等于它的相反数等于它的相反数322223是正数是正数等于本身等于本身32 是负数是负数2332）

9、（原式233232223323223332222324里面的数的符号里面的数的符号化简绝对值要看它化简绝对值要看它例例2、必须掌握必须掌握 在数轴上找出无理数在数轴上找出无理数在数轴上找出在数轴上找出 , 2判断正误：判断正误：a a一定是负数（一定是负数（ ）在实数中，如果一个数不是正数，则一定是负数（在实数中，如果一个数不是正数，则一定是负数（ ）开方开不尽的实数叫无理数（开方开不尽的实数叫无理数（ ）无理数都是无限小数（无理数都是无限小数（ ）带根号的数是无理数（带根号的数是无理数（ ）没有最小的实数（没有最小的实数（ ）最小的整数是零（最小的整数是零（ ）任何实数的平方都是非负数（任何

10、实数的平方都是非负数（ ）相关练习相关练习两点的距离为，则，在数轴上对应的数为点，在数轴上表示的数为点BABA553 （1） 的倒数是的倒数是 ； （2） 2的绝对值是的绝对值是 ； （3）若）若 ，且，且xy0，x+y= 。 332, 1yx2 33或或 354填空(4)31计算计算个有效数字）个有效数字）保留保留3()32(223)841283336)74108)609. 0)543)46425)312564)2216)1332332 02132 )(b ba a_ ba则1. a1. a、b b为实数，且为实数，且y的值。y的值。求x,求x,7 74 41717y y7 7- -2y2yy为有理数，若有xy为有理数，若有x2.x,2.x,_1112xxx化简化简易错题易错题22mmm 、若，则实数 在数轴上的对应点一定在（ ）23a4-a、若式子是一个实数，则满足这个条件的 的值有（ ）（）A.原点左侧 B.原点右侧C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧A.0个 B.1 个 C.2个 D.3个CB1、数轴上的点与（、数轴上的点与（ ）一一对应。）一一对应。 A.整数；整数； B.有理数；有理数； C.无理数；无理数； D.实数。实数。D334. m