乘法公式的拓展与常见题型

1、乘法公式的拓展及常见题型一公式拓展：拓展一： 拓展二： 拓展三：拓展四：辉三角形 拓展五： 立方和与立方差 2 基本考点例1：已知：，化简的结果是例2：化简与计算练习：1、（a+b1）（ab+1）= 。2若x2y2=30，且xy=5，则x+y的值是（ ）A5 B6 C6 D53、已知 求与的值.4、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。5、(a2b+3c)2(a+2b3c)2= 。6、已知，都是有理数，求的值。7、（运用乘法公式）考点连接题型一：乘法公式在解方程和不等式组中的应用解方程：题型二：应用完全平方公式求值设m+n=10，mn=24，求的值。题型三：巧用乘法公式简算计算：（1）；

2、 （2）题型四：利用乘法公式证明对任意整数n，整式是不是10的倍数？为什么？题型五：乘法公式在几何中的应用已知ABC的三边长a，b，c满足，试判断ABC的形状。三常见题型：（一）公式倍比例题：已知=4，求。如果，那么的值是 ，则= 已知= (二）公式组合例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a2+b2 (2)ab若则_，_设（5a3b）2=（5a3b）2A，则A= 若，则a为 如果，那么M等于 已知(a+b)2=m，(ab)2=n，则ab等于 若，则N的代数式是 已知求的值为 。已知实数a,b,c,d满足，求（三）整体代入例1：，求代数式的值。例2：已知a= x20，b

3、=x19，c=x21，求a2b2c2abbcac的值若，则= 若，则= 若，则= 已知a2b2=6ab且ab0，求 的值为 已知，则代数式的值是 （四）步步为营例题：3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)6(7+1)(7+1)(7+1)+1 （五）分类配方例题：已知，求的值。已知：x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值为 。已知x²+y²-6x-2y+10=0，则的值为 。已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代数式的值为 . 若，x，y均为有理数，求的值为 。已知a2+b2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值为

4、 （六）首尾互倒例1：已知 例2：已知a27a10求、和的值；已知，求= = 若x2 x1=0，求 的值为 （3）已知，则的值是 若 且0<a<1,求a 的值是 已知a23a10求和a 和的值为 已知，求= = 已知a27a10求、和的值；（七）知二求一例题：已知，求： 已知，则_ 若a2+2a=1则(a+1)2=_.若7，a+b=5，则ab= 若7，ab =5，则a+b= 若x2+y2=12,xy=4,则(x-y)2=_.7，a-b=5，则ab= 若3，ab =-4，则a-b= 已知:a+b=7,ab=-12,求 a2+b2= a2-ab+b2= (a-b)2= 已知ab=3，a

5、3b3=9，则ab= ，a2+b2= ,a-b= 练习1、（顺用公式）计算：2、逆用公式：1949²-1950²+1951²-1952²+2011²-2012² 1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655 3、配方法：已知：x²+y²+4x-2y+5=0，求x+y的值。【变式练习】已知x²+y²-6x-2y+10=0，求的值。已知：x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z的值。当 时，代数式取得最小值，

6、这个最小值是 对于呢？4、变形用公式：（1）若，试探求与的关系。（2）化简：（3）如果，猜想a、b、c之间的关系，并说明你的猜想。公式变形的应用练习题1、已知，都是有理数，求的值。2、已知 求与的值。3、已知求与的值。4、（1）已知求与的值。 （2）已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值5、已知，求的值。6、已知，求的值。7、计算：（1） （2）8、（规律探究题）已知x1，计算（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4（1）观察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=_（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： （12）（1+2+22+23+24+25）=_2+22+23+2n=_（n为正整数） （x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=_（3）通过以上规律请你进行下面的探索： （ab）（a+b）=_ （ab）（a2+ab+b2）=_ （ab）（a3+a2b+ab2+b3）=_9、探究拓展与应用(2+1)(22+1)(2