2017年上海高三一模汇编——解析几何

1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年高三一模汇编解析几何 【题型一】直线与圆 1、（2017浦东一模6）已知直线被圆所截得的弦长为6，则 【参考答案】2、（2017杨浦一模9）已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为 。 【参考答案】3、 （2017普陀一模8）已知圆（）和定点，若过可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是 【参考答案】或 4、（2017青浦一模10）已知点是圆上的一个定点，点是圆上的一个动点，若满足，则 【参考答案】5、（2017宝山一模9）方程（为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是_（结果化为普通方程）。 【参考答案】6、（2017崇明一模12） 已知为单位圆的一条弦，

2、为单位圆上的点，若的最小值为，当点在单位圆上运动时，的最大值为，则线段长度为 【参考答案】7、（2017闵行一模16）曲线，曲线（），它们交点的个数（ ）A. 恒为偶数 B. 恒为奇数 C. 不超过2017 D. 可超过2017 【参考答案】D8、（2017虹口一模15） 如图，在圆中，点、在圆上，则的值（ ） A. 只与圆的半径有关 B. 既与圆的半径有关，又与弦的长度有关C. 只与弦的长度有关 D. 是与圆的半径和弦的长度均无关的定值【参考答案】 C 【题型二】椭圆、双曲线、抛物线的方程、图像与性质 9、（2017宝山一模4）椭圆（为参数）的焦距为 【参考答案】 610、（2017虹口一模

3、9）一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于 【参考答案】11、（2017宝山一模6）点到双曲线到渐近线的距离是_【参考答案】12、（2017普陀一模5） 设，表示焦点在轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是 【参考答案】13、（2017杨浦一模10）若双曲线的一条渐近线为，且双曲线与抛物线的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为 。【参考答案】 14、（2017青浦一模4）等轴双曲线与抛物线的准线交于、两点，且，则该双曲线的实轴长等于 【参考答案】 15、（2017虹口一模7） 若双曲线的一个焦点到其渐近线距离为，则该双曲线焦距等

4、于 【参考答案】 16、（2017浦东一模9） 过双曲线的右焦点作一条垂直于轴的垂线交双曲线的两条渐近线于、两点，为坐标原点，则的面积的最小值为 【参考答案】 17、（2017崇明一模4）抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为 【参考答案】 18、（2017徐汇一模2）已知抛物线的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在轴上，若经过点，则其焦点到准线的距离为 【参考答案】19、（2017虹口一模11）点，抛物线（）的焦点为，若对于抛物线上的任意点，的最小值为41，则的值等于 【参考答案】或 20、（2017奉贤一模6） 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则 【参考答案】 21、 （2017崇明一

5、模15）如图，已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【参考答案】C22、 （2017奉贤一模13）对于常数、，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【参考答案】 C 23、（2017静安+闸北一模14） 已知椭圆，抛物线焦点均在轴上，的中心和顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则的左焦点到的准线之间的距离为（ ）A. B. C. D. 【参考答案】B 【题型三】其他曲线24、 （2017松江一模10）设是曲线上的点，则的最

6、大值为 【参考答案】10 25、（2017杨浦一模11）平面直角坐标系中，给出点，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是 。【参考答案】26、（2017杨浦一模16）若直线过点，则下列不等式正确的是（ ）A、B、C、D、【参考答案】D27、（2017宝山一模12）曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点轨迹。给出下列四个结论：曲线过点；曲线关于点成中心对称；若点在曲线上，点分别在直线上，则不小于；设为曲线上任意一点，则点关于直线、点（-1,1）及直线对称的点分别为、，则四边形的面积为定值。其中，所有正确结论的序号是_【参考答案】 28、（2017闵行一模10）已知、满足曲线方程，则的取

7、值范围是 【参考答案】【题型四】解析几何解答题29 （2017松江一模20）已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于、两点；（1）求双曲线的方程；（2）若过原点，为双曲线上异于、的一点，且直线、的斜率、均存在，求证：为定值；（3）若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由；【参考答案】（1）；（2）3；（3）；30、（2017杨浦一模19）（本题满分14分）本题共2小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分如图所示，椭圆，左右焦点分别记作，过分别作直线交椭圆于，且.（1） 当直线的斜率与直线的斜率都存在时，求证

8、：为定值；（2） 求四边形面积的最大值.【参考答案】（1）；（2）；31、（2017静安+闸北一模17）设双曲线，、为其左右两个焦点；（1）设为坐标原点，为双曲线右支上任意一点，求的取值范围；（2）若动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，且的最小值为，求动点的轨迹方程；【参考答案】（1）；（2）；32 （2017浦东一模19）已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的一条直线交椭圆于、两点，若的周长为，且长轴长与短轴长之比为；（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程； 【参考答案】.（1）；（2）；33. （2017普陀一模18）已知椭圆（）的左、右两个焦点分别为、，是椭圆上位于第一象限内的点，

9、轴，垂足为，且，的面积为；（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上的动点，求的最大值，并求出取得最大值时的坐标； 【参考答案】（1）；（2），；.34、 （2017青浦一模20）如图，已知曲线（）及曲线（），上的点的横坐标为（），从上的点（）作直线平行于轴，交曲线于点，再从上的点（）作直线平行于轴，交曲线于点，点（）的横坐标构成数列；（1）求曲线和曲线的交点坐标；（2）试求与之间的关系；（3）证明：； 【参考答案】（1）；（2）；（3）略；35、（2017宝山一模19） 已知椭圆C以原点为中心，左焦点的坐标是，长轴长是短轴长的倍，直线与椭圆C交于点与，且都在轴上方，满足(1) 求椭圆C的标准方程；

10、(2) 对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标，若不存在，请说明理由。【参考答案】36、（2017闵行一模20）如图，椭圆的左、右顶点分别为、，双曲线以、为顶点，焦距为，点是上在第一象限内的动点，直线与椭圆相交于另一点，线段的中点为，记直线的斜率为，为坐标原点；（1）求双曲线的方程；（2）求点的纵坐标的取值范围；（3）是否存在定直线，使得直线与直线关于直线对称？若存在，求直线方程，若不存在，请说明理由；【参考答案】（1）；（2）；（3）；38、（2017奉贤一模20） 过双曲线的右支上的一点作一直线与两渐近线交于、两点，其中是的中点；（1）求双曲

11、线的渐近线方程；（2）当坐标为时，求直线的方程；（3）求证：是一个定值；【参考答案】.（1）；（2），；（3）；39、（2017虹口一模20） 椭圆（）过点，且右焦点为，过的直线与椭圆相交于、两点，设点，记、的斜率分别为和；（1）求椭圆的方程；（2）如果直线的斜率等于，求出的值；（3）探讨是否为定值？如果是，求出该定值，如果不是，求出的取值范围；【参考答案】（1）；（2）；（3）；40、（2017崇明一模19） 已知点、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且；（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；【参考答案】（1）；（2）；41、（2017宝山一模18）已知椭圆的长轴长为，左焦点的坐标为；（1）求的标准方程；（2）设与轴不垂直的直线过的右焦点，并与交于、两点，且，试求直线的倾斜角；【参考答案】（1）；（2）或；42、（2017徐汇一模20） 如图，双曲线的左、右焦点、，过作直线交轴于点；（1）当直线平行于的一条渐近线时，求点到直线的距离；（2）当直线的斜率为1时，在的右支上是否存在点，满足？，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由；（3）若直线