工程力学第十一章习题解答.docx

1、第十一章梁弯曲时的变形11-1用积分法求下列简支梁A、8截面的转角和跨中截面C点的挠度。(a)(b)习题11 1图y解:(a)取坐标系如图所示。弯矩方程为：M=xI挠曲线近似微分方程为：万&“=-性尤IM 9积分一次和两次分别得：EIyf = - / +C,(a)2/EIy=-x3 +Cx+D61(b)边界条件为：x=0时，)=0,户/时，)=0,代入(a)、(b)式，得：。=性7,0 = 06梁的转角和挠度方程式分别为: ”法(-齐2 +普，尸景唔疽+勺,) 所以：/竺,也=-虹/，片=6EI 8 3EI c 16 El(b)取坐标系如图所示。MI人。段弯矩方程为：肱=一玉(0 -)IBC段

2、弯矩方程为：M =x2-Me (- x2 /)/2两段的挠曲线近似微分方程及其积分分别为：MAC 段：Ely；=明取I 20a,则yE 384E7 48E/=1,5x4xlQ3 x64 200x109 x2370xW8384+ 蛭A)= 0237m = 23.73m则F=25l847=2lo,所以刚度满足要求。11-14在下列梁中，指明哪些梁是超静定梁，并判定各种超静定梁的次数。(e)习题11-14图解：（a） 2次；（b） 1次；（c） 2次；（d）l次；（e）静定结构；（f） 3次。11-15试画出下列各超静定梁的弯矩图。(c)(d)q2qa ci (e)习题11 15图解：(a)该梁为一

3、次超静定梁，将B支座视为多余约束，解除该支座，并施加多余约束 反力Frb，方向向上。根据该梁的变形条件，梁在8点的挠度应为零，即补充方程式为：为=由叠加法:d + 阪=式中：VBM为梁在力偶单独作用下引起的B点的挠度，由表格11-1可查得: ,_ M/2 无M -2E7y%为梁在Wrb单独作用下B点的挠度，同样由表格11-1可查得：p I2p I36EI3EI(a)(b)(c)将(b)、(c)两式代入式(a),得:(d)由该式可解得：Frb =普(b)该梁为一次超静定梁，将b支座视为多余约束，解除该支座，并施加多余约束反 力Fr”，方向向上。根据该梁的变形条件，梁在B点的挠度应为零，即补充方程

4、式为：Ng = 由叠加法:(a)式中：描F为梁在F单独作用下引起的B点的挠度，由表格11-1可查得:_ X _F(2a)3 t F(2a)2_1Wbf-Vc ca 3EI 2EI3E为梁在Frb单独作用下B点的挠度，同样由表格11-1可查得: y 一RB (3q)3 _ 9片切疽 腿- 3政1如)EI得：14093E7 EI 将(b)、(c)两式代入式(a),由该式可解得：碎=岑M/2A74(b)(c)(d)M习题11-15 (a) M图(c)该梁为一次超静定梁，将B支座视为多余约束，解除该支座，并施加多余约束反力Frb，方向向上。根据该梁的变形条件，梁在B点的挠度应为零，即补充方程式为：无=

5、由叠加法:无=阪+ y器=式中：河为梁在F单独作用下引起的B点的挠度，由表格11-1可查得: _ Fbx(l2-b2-x2) _ Fa3% = 61EI = 12EI)，幽为梁在Frb单独作用下B点的挠度，同样由表格11-1可查得：v =(%)3 = _ 6编 疆一 48E7(_48E/将(b)、(c)两式代入式(a),得：1腿 6指二。12EI 48E/ -(a)(b)(c)(d)由该式可解得：11FIT(d)该梁为三次超静定梁，将A支座化为固定饺支座，解除该支座的转动约束，并施 加多余约束反力MAo将B支座化为可动钗支座，解除该支座的转动约束和水平约束，并施 加多余约束反力Mb和水平力力,

6、如习题11-15 (d)解答图(a)所示。由于水平支反力对 位移的影响可忽略不计，所以先不考虑HB9根据该梁的变形条件，梁在A点和B点的转角 应为零，即补充方程式为：由叠加法: A = AF + AMA + AMB = ，B = BF + BMA + BMB = ，式中：必F和如为梁在F单独作用下引起的A点和B点的转角，由表格11-1可查得:F(2a)2Fa216EI4E综F(2a)2Fa216EZ4EI(b)0ama和Obma为梁在Ma单独作用下A点和B点的转角，同样由表格11-1可查得:扁=麝(2。)= 制 扁=-淑2。)= 一将,(c)OaMB和0BMB为梁在A/b单独作用下A点和B点的

7、转角，同样由表格11 - 1可查得:邕mb =傍(2。)=罂，(d)将(b)、(c) (d)式代入式(a),得:Fcr 2M a。 MBa+ +4 3EI 3EIFcr Ma。 2MBa 1+ 3EI + 3EI=0=0由上式可解得：虬=弋MbFa则M图如习题11-15 (d)解答图(b)所示。Fa/4Fa/4A?A 4Fa/4(b)习题11-15 (d)解答图(e)该梁为一次超静定梁，将B支座视为多余约束，解除该支座，并施加多余约束反 力Frb，方向向上。根据该梁的变形条件，梁在8点的挠度应为零，即补充方程式为：无=由叠加法:d = q + 扁=式中：现/为梁在g单独作用下引起的B点的挠度，

8、由表格11-1可查得:q3 W -4八)q(2a)2 f +6(3a)2 _x3ax 2司=24EI24EIoh/(b)为梁在Frb单独作用下B点的挠度，同样由表格11-1可查得:v _ Frb_ 8Frb6Z3 阪-一萄（2。）-r 得：(c)将（b）、（c）两式代入式（a）,34qq4 8Fr23u 6EI 3EI(d)由该式可解得：Frb= oAC习题ll-15(e)M图H-16 一集中力尸作用在梁M和CO连接处，试绘出二梁的弯矩图。已知:E/=0.8E/2。AEhIBEh3a习题11-16图解：该梁为一次超静定梁，AC和CD梁在C处的受力情况如习题11-16解答图（a）所示, 其中凡为

9、未知力。变形条件为：二梁在自由端处挠度相等，艮 眼=。由表格11-1可查得：y 一昼（2。）3-町一 FcE阪 3EI、（） 3xO.8EZ2_ Fc 3ycD = 3EI；a代入上式解得：稣=哗c 11则弯矩图如习题11 16解答图（b）所小.。20 Fa/ 13Fa!TnTnrnTnTrrFcF(a)习题11-16解答图(b)11-17在下列结构中, 图示荷载作用下各竖杆内力。已知横梁的弯曲刚度均为EI,竖杆的拉伸刚度均为EA,试求2二。，变形连续条件为：工1 =巧=方时刀=光，y = yf2代入（a）、（b）式、（c）、（d）式，得：C制，普”，D2=#梁的转角和挠度方程式分别为：AC段

10、： , Me 2 Mel1y （X h） ， i =、EI 21 1241 EI 61时段：我3 孕+5 -导）,光=m加;+务;-肾）所以览=粕，岛，,yc=。11-2用积分法求下列悬臂梁自由端截面的转角和挠度。MeElEl(a)(b)习题11 -2图解:3）取坐标系如图所示。弯矩方程*挠曲线近似微分方程为：E牛 、7、 w 、fJEIYa X IBqA(a)积分-次和两次分别得:Eyf(a)巧=奈4心+。（b）边界条件为：时，y=0, y = 0,代入（a）、（b）式，得：C = 4/3, D = ql468梁的转角和挠度方程式分别为：L（x3_/3）上以_工4 一幻3工 + 1 ）:j

11、6E/ 2468所以：%=_化,yA=A 6 El A SEI（b）取坐标系如图所示。弯矩方程为：M =Me 挠曲线近似微分方程为：EIyff = -Me 积分一次和两次分别得：EIyf = -Mex+CM 9EIy=x1 +Cx+ D （b）2边界条件为：x=/时，尸0, y = 0,(a)代入（a）、（b）式，得：C = M山D = -Mel2梁的转角和挠度方程式分别为:yf = -(-Mex + Mel)ElEl(也El 2x2 +Mlx-Ml2)e 2 _ Mel2 y = 2EIM I所以：9a =二 El11-3 一悬臂梁在BC段受均布荷载作用，如图所示，试用积分法求梁自由端截面C

12、的 转角和挠度。1/2 1/2-1/2 -in习题11-3图解：取坐标系如图所示。您段弯矩方程为：M=*(0 Ci -)段弯矩方程为：M=普-杯)2- X2 - 0两段的挠曲线近似微分方程及其积分分别为:AB 段：Efyf = -|/X1 +|/2Ely；= -籍x： +|/2x, + C,(a)EIyx = -_l对 + ql2Xy +Cxx+Dx (b)1216BC段：旧砚=-#巧+打尸+：0(巧站2 o 22EJyr2 = -X1 + ql2x2 + q(x2 )3 + C24 2 82 62 22(c)EIy7 = x3 + ql2x2 + q(x2)4 + C2x2 + D2 (d)

13、212 2 162 242 22 22边界条件为：为=0时，yi=0, yi = 0,变形连续条件为：明=巧=Ei寸，V=光，y = y；代入（a）、（b）式、（c）、（d）式，得：G = C2 = 0,。 = 0, D2 = 0 梁的转角和挠度方程式分别为：AB段：xj2 +-ql2x）,lx + ql2x）174 18El 12 1 16BC段：见+：/2工2 +?0（工2 _=）31光=必丫2 工。/2丫_、34 2 8，6 2g中部X+土心2亨 而.n _ 70尸_ 410/4_所以:0c =， Sc =9 yr = 0c 48 E/c 384 E/ c11-4 外伸梁受均布荷载，如图

14、所示， 面的挠度。试用积分法求A、B截面的转角以及C、。截习题11-4图解：取坐标系如图所示。(0 Xj 2/)AB段弯矩方程为：M =X-、qx：4 1 2BC段弯矩方程为：M =-x2-qxl +-ql(x2 -2/) (2/ x2 8 -16E/ 320EZ所以八/) ql3介 qF9q/4= % + AM = 4Qj，.= q + m =， yc = Vcq + CM = OEI11-9 一悬臂梁受力如图所示，试用叠加法求自由端截面的转角和挠度。MqC EI /2 11/2 习题11-8图所以：yc=yB= + - = -,3128玫2 、48EZ 384E/， = 48E711-10

15、 一外伸梁受力如图所示，试用叠加法求自由端截面的转角和挠度。己知:F=ql/6o劣工BC11/2 日习题11-10图解：对AB段，看作在均布荷载和力偶F/2作用下的简支梁，Ijlij, o = q .0 = Ml _ Fl _ qlBq - 24E厂 bm - 3ei - 6EI - 36E/所以：0 b = Bq + BM = 一*将BC段看作悬臂梁，固定端处有转角。B，则3 _ Fl，_ q/4_ I _ ql412J_ F yci 3EI所以：yc = yc】 + yc2=焉=矗则4郅5+疽矗 72电 144玫(I2Lf =荫11-11试用叠加法求下述悬臂梁自由端截面的挠度和转角O(b)

16、习题11-11图Ml Fl2解：（a）当M单独作用时，Vcm=器,%m EJ EJF53Fl3AF(l3EI24 El，bf _ 2EIjJ当F单独作用时，% =2 = Fl2SEI所以：Vcf =0bf+6bf， = I，fFecF=eBF=Fp 5FP29时则：Yc = Ncm += 2eJ + 48E/- 48E/ 解：(b)当C点处的F单独作用时,Fa3 Fa2 =蔺，C = 2EI4Fr/3此时 yi =yc+c2i =无Pa13=3c = 2EI当D点处的F单独作用时，VD=0f = ，%=寄-142 Fcr此时腿=为+/十=3EI B2=6d=所以y=yB + yB2 =，劣=切 +劣2 =11-12 一工字钢的简支梁，梁上荷载如图所示，己知：/ = 6m, M = 4kNm, q = 3kN/m, Z = L,工字钢为20a,钢材的弹性模量E=200GPa,试校核梁的刚度。I 400qA L_Y/2习题11-13图_ 5qMl2y F 2 xE 384EZ16EI=1,5